《数学分析》下所 第二十二章曲面积分 海南大学数学系 2n-r-了2 jdoj0snai-Fd-号 =00 例2计算积分成(x+t+0-止本+(+3x)h,Σ为球面 x2+y2+2=R2取外侧. 解对积分(x+)止，分别用和Σ后记前半球面和后半球面的外 侧，则有 2前：x=VR2-y2-2 De:y2+22sR2: 2后：x=-√R2-y2- D:y2+2≤R2 因此，乐x+比=儿。+儿 -R-+- 2fof =-r引- 对积分乐心y-)止dk,分别用Σ右和工：记右半球面和左半球面的外侧，则 2有：y=VR2-22-x2 Da:x+:25R2 Σ左：y=-VR2-2-x Dx:x2+z2≤R2. 4《数学分析》下册 第二十二章 曲面积分 海南大学数学系 4 =  − − Dxy xy x y dxdy 2 2 2 1 =   − = 2 0 1 0 3 2 15 2 2 cos sin 1  d r   r dr ． 例 2 计算积分  (x + y)dydz + (y − z)dzdx + (z + 3x)dxdy，  为球面 2 2 2 2 x + y + z = R 取外侧. 解 对积分  (x + y)dydz , 分别用 前 和 后 记前半球面和后半球面的外 侧, 则有 前 : , 2 2 2 x = R − y − z 2 2 2 Dyz : y + z  R ; 后 : , 2 2 2 x = − R − y − z 2 2 2 Dyz : y + z  R . 因此,  (x + y)dydz = 前 + 后 ( )  = − − + − Dyz R y z y dydz 2 2 2 ( ) 2 2 2 Dyz − − − + R y z y dydz  2 2 2 cos , sin 2 2 2 2 2 2 0 0 2 8 y r z r R y z R R y z dydz d R r rdr     = = +  = − − =========== −    ( ) 3 0 2 3 2 2 3 4 3 2 2 1 4 R r R r R  r =        = − −  = = . 对积分 y z dzdx  ( − ) , 分别用 右 和 左 记右半球面和左半球面的外侧, 则 有 右 : , 2 2 2 y = R − z − x 2 2 2 Dzx : x + z  R ; 左 : , 2 2 2 y = − R − z − x 2 2 2 Dzx : x + z  R