动力学工具和能量(动量)工具共同求解。一般结论是,当vo和B垂直而和E成一般夹角时,粒 子的轨迹是摆线(的周期性衔接)。 【例题7】在三维直角坐标中,沿+z方向有磁感强度为B的匀强磁场,沿-z方向有电场强度 为E的匀强电场。在原点O有一质量为m、电量为-q的粒子(不计重力)以正x方向、大小为 v的初速度发射。试求粒子再过z轴的坐标与时间 【解说】过程甚简,粒子运动情形见图9-15 【答案】z=2km,t=2m。(其中k=1,2,3,…) 【例题8】在相互垂直的匀强电、磁场中,E、B值已知,一个质量为m、电量为+q的带电 微粒(重力不计)无初速地释放,试定量寻求该粒子的运动规律 【解说】在相互垂直的电、磁场中,粒子受力的情形非常复杂,用运动的分解与合成的手段也 有相当的困难,必须用到一些特殊的处理方法 鉴于粒子只能在垂直B的平面内运动,可以在该平面内建立如图9-16所示的直角坐标。在这 个坐标中,从以下四个角度考查粒子运动的定量规律 (1)电场方向的最大位移Y 能量关系qEY=mv 在x方向上用动量定理,有 f、·t=mv 且f=qB (注意v·t=Y) 解①②③式可得Y= (2)轨迹顶点P的曲率半径r 在P点有动力学关系qvpB-qE 而v在第(1)问中已经求得 可解出 图9-16 (3)垂直电场方向的“漂移”速度v 针对O→P过程,y方向有动力学关系ΣF=ma 即q-f=ma,,即qE-qB=ma,。而a,=当,=08 动力学工具和能量（动量）工具共同求解。一般结论是，当 v0 和 B 垂直而和 E 成一般夹角时，粒 子的轨迹是摆线（的周期性衔接）。 【例题 7】在三维直角坐标中，沿+z 方向有磁感强度为 B 的匀强磁场，沿−z 方向有电场强度 为 E 的匀强电场。在原点 O 有一质量为 m 、电量为−q 的粒子（不计重力）以正 x 方向、大小为 v 的初速度发射。试求粒子再过 z 轴的坐标与时间。 【解说】过程甚简，粒子运动情形见图 9-15。 【答案】z = 2 2 2 qB 2 k mE ，t = qB 2km 。（其中 k = 1，2，3，…） 【例题 8】在相互垂直的匀强电、磁场中，E、B 值已知，一个质量为 m 、电量为+q 的带电 微粒（重力不计）无初速地释放，试定量寻求该粒子的运动规律。 【解说】在相互垂直的电、磁场中，粒子受力的情形非常复杂，用运动的分解与合成的手段也 有相当的困难，必须用到一些特殊的处理方法。 鉴于粒子只能在垂直 B 的平面内运动，可以在该平面内建立如图 9-16 所示的直角坐标。在这 个坐标中，从以下四个角度考查粒子运动的定量规律—— （1）电场方向的最大位移 Y 能量关系 qEY = 2 1 m 2 P v ① 在 x 方向上用动量定理，有 x f • t = mvP ② 且 x f = qB y v ③ （注意 y v • t = Y） 解①②③式可得 Y = 2 qB 2mE （2）轨迹顶点 P 的曲率半径 r 在 P 点有动力学关系 qvPB − qE = m r v 2 P ，而 vP 在第（1）问中已经求得。 可解出： r = 2 qB 4mE （3）垂直电场方向的“漂移”速度 x v 针对 O→P 过程，y 方向有动力学关系 Σ F y = m y a 即 qE − y f = m y a ，即 qE − qB x v = m y a 。而 y a = t vP − vO = 0