所以v-B *(4)粒子从O到P做经历的时间t 解法一:摆线亦称旋轮线,是由轮子在水平面无滑滚动时轮子边缘形成的轨迹(如图9-17所 示)。在本题的E、B叠加场中,可以认为“轮子” 的旋转是由洛仑兹力独立形成的。而从O到P的 过程,轮子转动的圆心角应为,故对应时间为t Tm 解法二:参照摆线方程 x=a(t-sint) 图9-17 y=a(1-cost 得到x=ma=xX=m。再根据t=x 所以t=m 【答案】略 【评说】在垂直复合场中,寻求能量关系比较容易,但动力学关系(或动量关系)只能启用平 均的思想,这也是一种特殊的处理方法 四、束缚问题 带电实物受到斜面、绳子或杄子的束缚,在电、磁场中的运动问题称为束缚问题。束缚问题涉 及的受力情形复杂,且常常伴随边界条件的讨论,因此有更大的挑战性 【例题9】单摆的摆长为L,摆球带电q,放在匀强磁场中,球的摆动平面跟磁场垂直,最 大摆角为α。为使其能正常摆动,磁场的磁感强度B值有何限制? 【解说】这是第九届初试题,解题的关键所在是要分析清楚:小球“最有可能脱离圆弧”的点 是否一定在最低点?…下面的定量讨论完成之后,我们将会发现:这个答案是否定的 针对某个一般位置P,设方位角θ(如图9-18所示),如果小球没有离开圆弧,可以列出 动力学方程:T+qvB-mgo=mr 从O到P过程,能量方程:mgL(cos-ca)=1my2② 小球不离开圆弧的条件是:T≥0 解①②③式易得B≤ 〖学员活动】请求出函数y=30=c的极 小值 图9-189 所以 x v = B E *（4）粒子从 O 到 P 做经历的时间 t 解法一：摆线亦称旋轮线，是由轮子在水平面无滑滚动时轮子边缘形成的轨迹（如图 9-17 所 示）。在本题的 E、B 叠加场中，可以认为“轮子” 的旋转是由洛仑兹力独立形成的。而从 O 到 P 的 过程，轮子转动的圆心角应为π，故对应时间为 t = 2 T = qB m 。 解法二：参照摆线方程 x = a（t − sint） y = a（1 − cost） 得到 xP = πa = π 2 Y = 2 qB mE 。再根据 t = x P v x = 2 qB mE / B E 所以 t = qB m 。 【答案】略。 【评说】在垂直复合场中，寻求能量关系比较容易，但动力学关系（或动量关系）只能启用平 均的思想，这也是一种特殊的处理方法。 四、束缚问题 带电实物受到斜面、绳子或杆子的束缚，在电、磁场中的运动问题称为束缚问题。束缚问题涉 及的受力情形复杂，且常常伴随边界条件的讨论，因此有更大的挑战性。 【例题 9】单摆的摆长为 L ，摆球带电+q ，放在匀强磁场中，球的摆动平面跟磁场垂直，最 大摆角为 α 。为使其能正常摆动，磁场的磁感强度 B 值有何限制？ 【解说】这是第九届初试题，解题的关键所在是要分析清楚：小球“最有可能脱离圆弧”的点 是否一定在最低点？…下面的定量讨论完成之后，我们将会发现：这个答案是否定的。 针对某个一般位置 P ，设方位角 θ（如图 9-18 所示），如果小球没有离开圆弧，可以列出—— 动力学方程：T + qvB − mgcosθ = m L v 2 ① 从 O 到 P 过程，能量方程：mgL（cosθ − cosα）= 2 1 mv2 ② 小球不离开圆弧的条件是：T ≥ 0 ③ 解①②③式易得 B ≤ q 2gL mg •  −   −  cos cos 3cos 2cos 〖学员活动〗请求出函数 y =  −   −  cos cos 3cos 2cos 的极 小值…