f(x)>f(0)=0,x∈0 因此∫在0,上严格单调增加,于是 f(x)>f(0)=0 tanx+sinx>x,x∈0 6.(本题满分8分)f(x)=2V(+° 7.(本题满分10分)证:设为A的特征值,由A2=I知x2=1,即A的特征 值为1或-1。由A2=I得(-D(+D)=0,可知A+I的列向量组是方程组 (A-D)x=0的解,所以 rank(4+D≤3-rank(A-D),即rank(A+D+rank(A-D≤3。 另一方面,由于 3=rank(21)=rank(I-A+1+ A)<rank(I-A)+rank(I+A) 所以 (A+1)+rank(A-1)=3 这表明A的属于特征值为1和-1的特征子空间的维数之和等于3,即A有三个 线性无关的特征向量,于是A可以相似于对角矩阵f (x)  f (0)  0，        2 π x 0, 。 因此 f 在       2 π 0, 上严格单调增加，于是 f (x)  f (0)  0，        2 π x 0, 。 即 x  sin x  x 3 2 tan 3 1 ，        2 π x 0, 。 6．（本题满分 8 分） 3 x (1 ) e 2 ( ) x x f x   。 7．（本题满分 10 分）证：设  为 A 的特征值，由 A  I 2 知 1 2   ，即 A 的特征 值为 1 或 1 。由 A  I 2 得 (A I)(A I)  0 ，可知 A I 的列向量组是方程组 (A I)x  0 的解，所以 rank(A I)  3 rank(A I) ，即 rank(A I)  rank(A I)  3。 另一方面，由于 3  rank(2I)  rank(I  A I  A)  rank(I  A)  rank(I  A)， 所以 rank(A I)  rank(A I)  3。 这表明 A 的属于特征值为 1 和1 的特征子空间的维数之和等于 3，即 A 有三个 线性无关的特征向量，于是 A 可以相似于对角矩阵