复旦大学数学科学学院 2014~2015学年第一学期期末考试试卷 《高等数学A》(IA卷试题答案 (本题满分48分,每小题6分)(1) ;(2)0 (3)在(-∞1上单调减少,在[1+∞)上单调增加。f()=为极小值 (4)在在区间0e上,曲线上凸;在区间e2,+∞上,曲线下凸。拐点为 ⌒装订线内不要答题 (5)-cosx+cos3x+C;(6)n2-2+x;(7)X (8)一定有解。 2.(本题满分8分)a b=1。 3.(本题满分8分)(1)4(2)是极小值点。 4.(本题满分10分)(1) +2x+ (2) 5.(本题满分8分)证:作函数f(x)=tanx+sinx-x,则 f(x)= +-COS x 2sin x 2 1-cos x f"(x)= sInx=-sinx 0 CoS x 因此∫在0.上严格单调增加,于是复旦大学数学科学学院 2014～2015 学年第一学期期末考试试卷 《高等数学 A》（I）A 卷试题答案 1．（本题满分 48 分，每小题 6 分）（1） 2 t ；（2）0； （3）在 (, 1] 上单调减少，在 [1,  ) 上单调增加。 12 17 f (1)   为极小值； （4）在在区间          2 3 0, e 上，曲线上凸；在区间            e , 2 3 上，曲线下凸。拐点为            2 3 3 e 2 3 e , ； （5） x  x  C 3 cos 3 1 cos ；（6） 2 π ln 2  2  ；（7）               6 1 8 1 5 1 X ； （8）一定有解。 2．（本题满分 8 分） 2 1 a   ，b 1。 3．（本题满分 8 分）（1） 3 4 ；（2）是极小值点。 4．（本题满分 10 分）（1） 3 1 2 2 4 1 0 0 3 0           x x x ； （2）         3 2 , 3 1 。 5．（本题满分 8 分）证：作函数 f x  x  sin x  x 3 2 tan 3 1 ( ) ，则 cos 1 3 2 3cos 1 ( ) 2    x  x f x ， 0 cos 1 cos sin 3 2 sin 3 2 3cos 2sin ( ) 3 3 3       x x x x x x f x ，        2 π x 0, 。 因此 f  在       2 π 0, 上严格单调增加，于是 （ 装 订 线 内 不 要 答 题 ）