(4)(5)(6)由柯西基本定理知:其结果均为0 (7)因被积函数的奇点二=±i在C的内部,z=±2i在C的外部,故由复合闭路定理及 Cauchy 积分公式有 d d= (二2+1)(二2+4)1-(2+1)(二2+4) f上++4止上++ TT J (z+i(z2+4 (-1)(=2+ sin dz (8)由 Cauchy积分公式 =2risin= _0=0 (9)由高阶求导公式, e de 2Ti (10)由高阶求导公式 8.计算下列各题 1)e"d=: 2)2 ch 3=d: 3)sin=d=: 4)J-sin ed:: 5)[(z-i)ed:6) i1+tan z cosd(沿到i的直线段) 解1)「 =0 2)ch=dz=-sh 3 3)sin 2id== xi 1-cos 2 in 2 )n=(丌-sh2)i 4)L=sin zd==(sin=-=cos :)l=sin1-cosl 5)(-i) d==(i-1-=)e-1=1-cos1 +i(sin1-D) 6)1+mn=(am+m2:/2)=-(mn1+m21+t2+ithl 9.计算下列积分 4 d,其中C|二=4为正向 21 ∮二其中C=-1=6为正向 3)∮在其中C1==2为正向,C2=3为负向 C=Ci+C- 3 - （4）（5）（6）由柯西基本定理知：其结果均为 0 （7）因被积函数的奇点 z = ± i 在 C 的内部， z = ±2 i 在 C 的外部，故由复合闭路定理及 Cauchy 积分公式有： ∫ ∫ − = ∫ + = + + + + + = + + 3 1 | i| 2 2 3 1 | i| 2 2 2 2 ( 1)( 4) ( 1)( 4) ( 1)( 4) C z z z z dz z z dz z z dz = ( )( ) ( )( ) ∫ − = ∫ + = + + + + − + + 3 1 | i| 2 3 1 | i| 2 i i 4 1 i i 4 1 z z dz z z z dz z z z i 2 i 2 ( i)( 4) 1 2 i ( i)( 4) 1 2 i = =− − + + + + = z z z z z z π π 0 3 3 = − = π π （8）由 Cauchy 积分公式， 0 sin 2 isin | 0 z C zdz z z = π = = v∫ （9）由高阶求导公式， 2 i( ) sin ' 0 2 sin 2 2 = = ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ − = ∫ π π π C z dz z z z （10）由高阶求导公式， (4) 5 0 2i i () | 4! 12 z z z C e dz e z π π v∫ = = = 8．计算下列各题： 1） 3 i 2 i z e dz π ∫−π ； 2） 0 i 6 π ch 3zdz ∫ ； 3） i 2 - i sin zdz π ∫ π ； 4） 1 0 z zdz sin ∫ ； 5） i 0 ( i) z z e dz − − ∫ ； 6） i 2 1 1 tan (1i ) cos z dz z + ∫ 沿 到 的直线段 。 解 1） 3 i 2 3 i 2 i i 0 2 z z e e dz π π π π − − = ∫ ＝ 2） 0 0 i/6 i 6 1 ch 3 sh 3 | i/3 3 π zdz z = π = − ∫ 3） i i 2 i - i -i -i 1 cos 2 sin 2 1 sin ( ) | ( sh 2 )i 2 24 2 zz z zdz dz π π π π π π π π − = =− =− ∫ ∫ 4） 1 1 0 0 z zdz z z z sin (sin cos ) | sin1 cos1 = − =− ∫ 5） i i 0 0 ( i) (i 1 ) | 1 cos1 i(sin1 1) z z z e dz z e − − − = −− =− + − ∫ 6） i 2i 2 2 2 1 1 1 tan 1 1 (tan tan / 2) | (tan1 tan 1 th 1) i th1 cos 2 2 z dz z z z + = + =− + + + ∫ 9．计算下列积分： 1） 4 3 ( ) , :| | 4 1 2i C dz C z z z + = + + v∫ 其中 为正向 2） 2 2i , :| 1| 6 1 C dz C z z = + v∫ 其中 － 为正向 3） 1 2 3 1 2 cos , :| | 2 :| | 3 CC C z dz C z C z z = + = = v∫ 其中 为正向， 为负向