method-penality method of function G and carried on a detail analysis, As iteration method the Gill-Murrary mothod (improved Newton method) is used instead of Newton-Raphson method and the linear search is made by 0.618 method, The RFEM program is worked out for calculating parameters of pla- stic working processes.The calculating results obtained in studying roll- ing process coincide with the:expefimentar data.The'research shows cle- arly that the improved RFEM method is satisfactory for analysing plastic working problems. Key words:rigid-plastic finite element method,rolling,initial velo- city field,convergence. 前 言 近年来，随着电子计算机的普及，许多计算方法已引入到塑性加工中来，1973年小 林史郎(1)推出了刚塑性有限元的矩阵表达式，这个方法已在塑性加工中有了许多运用， 如计算轧制压力、力矩〔2,3)，以简化的三维单元模拟钢锭的动态轧制4)等。 刚塑性有限元法以虚功原理为基础，能量做泛函，速度“为未知量，即： 中()=Svoedy-∫srTi4:ds (1) 式中σ、e分别为等效应力和等效应变速率，V为体积，T为已知边界的应力，5r与“分 别为已知应力边界的表面与速度。 第(1)式中各项的物理意义为：第一项表示变形能，第二项是外力所做的功。以 其为基本式，引入体积不变约束条件求最小值而得到问题的真实解。因引入体积不变条 件的方法不同有三种不同的刚塑性有限元法：Lagrange乘子法、罚函数法、可压缩法。 这几种方法在使用中都存在着一些问题和困难：泛函④与引入的体积不变约束都是非线 性的，进行优化求最小值时必须迭代求解。减少迭代次数和时间需要给出一个较好的初 速度场，为了保证计算的可靠性，必须采用有严格数学证明的方法。虽然上述两个问题 已有一些解决方法，但在使用中，由于塑性加工问题大多是3维问题，用刚塑性有限元 法求解单元多、节点多。这些方法求解难以收敛，机时长且不可靠，特别是轧制问题， 边界较复杂，在实际中很少用于？维问题。为了将有限元法广泛应用于塑性加工，必须 解决这些问题。 本文专门对刚塑性有限元的初速度场及收敛性进行了研究和改进，用改进后的方法 编制了程序对高件轧制的3维变形进行了模拟，对平辊薄件轧制（平面问题）进行了计 算。 1初速度场的设定 森谦一郎(5)等对可压缩材料的刚塑性有限元法提出了以G函数求初速度场的方法， 58一 。 一 一 以 飞旋 一 圣 ， ‘ 誉 ‘ 奋 几 补 ’ ‘ 电 ， ‘ 一 ， ， ， 月 舌 近年来 ， 随着 电子 计算机的 普及 ， 许多计算方法 己 引入 到塑 性加工 中来 ， 年小 林史郎巾 推出 了刚 塑 性有限元 的矩 阵表达 式 ， 这 个方法 已在 塑 性加工 中有 了许多运用 ， 如计算轧制压 力 、 力矩〔 “ ， 〕 ， 以 简化的三维单元模拟钢锭 的动态轧制 印等 。 刚塑性有限元法以 虚功 原理 为基础 ， 能 量做泛 函 ， 速 度 为未知 量 ， 即 巾 厂 一 ， 式 中石 、 秘别为等效应 力 和等效应 变速率 ， 为体积 ， 云为 已知 边 界的应力 ， 与。 分 别为 已知应力边界的表 面与速 度 。 第 式中各项的物理意义 为 第一项表示 变形 能 ， 第二项是 外力所 做的功 。 以 其为基本式 ， 引人体积 不变约束条件求 最小值而得到 问题 的真实解 。 因引入体积 不 变条 件的方法不 同有三种 不 同的刚塑 性 有限元法 乘子法 、 罚 函数法 、 可压缩法 。 这几种方法在使用 中都存在着 一些 问题 和 困难 泛 函中与引人的体积 不 变约 束都是非线 性的 ， 进 行优 化求 最小值时必须迭 代求 解 。 减 少迭代次 数和时 间需 要给 出一 个较好 的初 速度场， 为 了保证 计算的可靠性 ， 必须采用 有严格数学证 明的方法 。 虽然上述 两个问题 已 有一些解决方法 ， 但在使用 中 ， 由于塑性加工 问题大 多是 维问题 ， 用刚塑性有限元 法 求解单元 多 、 节 点多 。 这些方法 求解难以收敛 ， 机时长且不可靠 ， 特别是轧制问题 ， 边界较复杂 ， 在实际 中很少用于 维问题 。 为 了将有限元法 广泛应用 于塑 性加工 ， 必须 解决这 些问题 。 本文专门对刚 塑性 有限元的 初速 度场及 收 敛性进 行 了研究 和改进 ， 用改进后的方法 编制 了程序对高件轧制 的 维变形进 行 了模拟 ， 对平辊 薄件轧制 平面 问题 进 行 了计 算 。 初速度场的设定 森谦一 郎〔 〕 等对可压 缩材料 的刚塑 性有限 元 法提 出 了以 函数求初速 度场 的方法