284 智能系统学报 第4卷 前已在时变信号的模式识别2】、故障诊断131、预测 准确度.Parzen提出了f(X)的一簇估值公式： 预报4]等许多领域获得成功的应用.文中通过将过 /(x)=日2a(X-x) (4) 程式的时变（函数）信息与文献[1]中的概率神经网 n入1 络相融合，提出和建立了一种过程概率神经网络 同时，Parzen证明了im.(X)-f(x)12=0, (probabilistic process neural networks,PPNN)模型， Cacoullos扩展了Parzen的结果，在Gaussian核 设计了相应的学习算法，实验结果表明该模型及算 的特殊情况下，多变量估计可表达为 法是可行的， 1 1贝叶斯决策相关理论 f(X)=(2m)C 1.1贝叶斯定理 12cp[-（X-x)'(X-X .(5) m 2o2 贝叶斯(Bayes Thomas)在《论机会学说问题的 式中：i表示样本号，m表示训练样本总数，Xs表示 求解》一文中，提出了一种归纳推理的理论，其中的 类别P4的第i个样本，σ表示平滑参数，p表示度量 “贝叶斯定理（或贝叶斯公式）”给出了在已知结果 空间的维数 E后，对所有原因C计算其条件概率（后验概率）的 公式，可以看做是最早的一种统计推断程序.以后被 2概率过程神经元网络 一些统计学者发展为一种系统的统计推断方法，称 在众多时变动态信号处理问题中，受多种非线 为贝叶斯方法.其基本内容是：通过先验概率P(A) 性扰动因素、信号间的耦合作用以及噪声的影响，对 与条件概率P(B1A)来估计后验概率P(A1B),即 于综合评判的结果，不能给出完全精确的肯定（取 P(AI B)=P(BI A)P(A) (1) 值为1)或否定（取值为0）的回答；而往往存在某种 P(B) 程度上的肯定或否定（取值为0~1之间），即评判 1.2贝叶斯判定策略 结果呈现一定的概率性或模糊性.对这类问题的解 用于模式分类的判定规则或策略的公认标准 决，期待着新模型的出现，这种新模型应该既体现评 是：在某种意义上，使预期风险最小.这样的策略称 价结果的概率性，即应与贝叶斯决策理论的判决结 贝叶斯策略.以2类判别为例，设模式状态P为P 果相一致，又能处理各种时变的过程（函数）信号. 或P,欲根据n维向量X=[x1x2…xm]描述 针对这一问题，本节首先提出过程概率神经元的概 的一组测量结果，判定P=P4或P=Pg,贝叶斯判 念，进而提出一种过程概率神经网络模型。 定规则变成： 2.1概率过程神经元模型 d(X)= [Pa,halaf(X)>hglafe(X), (2) 与普通过程神经元模型相似，笔者提出的概率 Lpa,halfa(X)hglafg(X). 过程神经元(probabilistic process neuron,PPN)由时 式中：f(X)和f(X)分别为A和B的概率密度函 变信号输入、时空加权聚合以及激励输出等运算构 数；la为P=Pa时判定d(X)=Pg的损失函数，lg为 成，模型如图1所示. P=Pg时判定d(X)=P4的损失函数（正确判定时 的损失等于0)；h4为P=P4的先验概率，hg=1-ha x(ùw() 为P=P的先验概率 x,(ù，(D w.(1) 贝叶斯判定规则d(X)=P4的区域与贝叶斯判 x.()- 定规则d(X)=Pa的区域间的界限可用下式求得 图1概率过程神经元模型 fa(X)Kfa(X). (3) Fig.1 Probabilistic process neuron model 式中：K=hglg/hala: 图1中，x1(t),x2(t),…,xn(t)为时间[0，T]上 使用式(3)的关键是根据样本模式估算概率密度 的过程式输入，0(t),02(t),…,0,(t)分别为各维 函数的能力.通常先验概率为已知，或者可以准确地加 输入的加权函数，y为输出.与普通过程神经元所采 以估计，损失函数需要主观估计.然而若模式的概率密 用的Sigmoid型激励函数不同，该模型采用具有概 度函数未知，并且给出的是一组训练模式（训练样本）， 率统计特性的指数型激励函数： 得出概率密度函数的惟一线索只有这些样本 1.3概率密度函数估计方法 (a)exp (6) 判别边界的准确度取决于概率密度函数估计的 式中：σ为平滑参数，0=0.4时，g(x)的分布如图2