§1幂级数 n!(n-2)! 所以 y !(n-2)!+n!(n-1)!-[(n-1)!]1 =∑[(n-1)(n,=1)+(n1)!-n!1x21=0 n![(n-1)!]2 5证明:设f(x)为幂级数∑anx"在(-R,R)上的和函数,若 ∫(x)为奇函数,则该级数仅出现奇次幂的项,若f(x)为偶函数则该 级数仅出现偶次幂的项 证因为f(x)=∑anx”,(|x|<R),所以有f(-x)= ∑(-1)anx"(x1<R),当f(x)为奇函数时,有∫(x)+f(-x)= 0(1x1<R),从而an+(-1)%an=0(n=0,1,…)而此式当且仅当 a2A=0(k=0,1,2,…),故这时必有∫(x)=a2x-1x2k1 (x<R),当f(x)为偶函数时,f(x)-f(-x)=0(1x1<R), 从而an-(-1)nan=0(n=0,1,…)而此式当且仅当a2k-1=0 (k=1,2,…),故这时必有f(x)=∑a2x 6.求下列幂级数的收敛域: (1) n(a>0,b>0); (2)2(1+) 解(1)记a=-1,则im1n"|=maxa,b所以收敛半 343