第十四章幂级数 但已知当x=R时,∑1Rm+1收敛从而可知 x=R左连续,于是 f(r)dr= lim n+1 应用这个结果,取f(x) (-1)”-1xn-1,当|x1<1时有 f(r) 又级数∑ 收敛,所以 dr 4.证明:(1)y=∑ 满足方程y4)=y; (2) d(n!)2满足方程xy"+ 证(1)因为myan1=m(4n)!=0,故这个幂级数的收 敛区间(-∞,+∞),所以它可以在区间为(-∞,+∞)内逐项微分任 意次,从而, (4n-2)!y (4n-3 2[4(n-1)]!= (2)因为lim 0,故该幂级数的收敛区间为 (-∞,+∞),它可以在(-∞,+∞)内逐项微分任意次 注意到 2(n!)2=1 (n!)2=1+5 [(n-1)!]2 可得,y=∑ 2n!(n-1)1+2n(n-1 42