81幂级数 g(t)dt 所以,g(x)=(,x)= (1 从而f(x)= 2(x1<1) (3)因为 lim an+1I= lim (n +1(n+ 2) n+1) 且当x=±1时,这个级数发散,所以该幂级数的收敛域为(-1,1),设 其和函数为f(x),则 n(n+1)rn f(t) n(n+1t"dt n(n+1t"dt n=1 (|x1<1) 所以,(x)=(a2yy=2(x:x+:21-2 3.证明:设f(x)=∑an在|x|<R内收敛若∑,41R+1 也收敛,则「/(x)=∑2,R (注意这里不管∑anx在x=R是否收敛),应用这个结果证明: 证因为当|x1<R时,f(x)=∑an收敛,则有 f(t)dt x+1(x∈(-R,R)