第十四章幂级数 (8)因为lm/an1=lim1x,y2 0,|x|<1 所以收敛半径R=1,收敛区域为[-1,1] 2.利用逐还项求导或逐项求积分的方法求下列幂级数的和函数 (应同时指出它们的定义域) (1) 2n+1 (2)x+2x2+3x3+…+nxn+…; (3)1·2x+2·3x+…+n(n+1)xm+ 解(1)因为myan=如m√2n+1=1,且x=±1时 n=02n+102n+7都是发散级数,所以此幂级数的收敛域为 与 (-1,1),设其和函数为f(x),于是当|x1<1时,逐项求导数可得 ∫(x)=1+x2+x2+…+x2n+…=,12 所以,f(x)= =In1(1 x|< 1) (2)由于lman=im√n=1,且当x=±1时这个幂级数发 散,所以该幂级数的收敛域为(-1,1),设其和函数为f(x),则 (x),其中g(x) 因为当1x1<1时 340