2014-06-18 7、余弦、正弦信号 cys、\-e)+→-rlo(o-Cb)-6(a+a0) )←→mo(a-0)+6(+0) 正弦信号及其频谱函数 ·余弦信号及其频谱函数 (z) (z) §15频谱密度函数的性质 3互易对称特性 duality 1.线性特性( linearity) 若x(1)←→X(o)则X()←→2xx(-0) X(o)e do 则ax()+bx2()→a1(o)+bk2( 其中a和b任意常数 代替t 2.函数下的面积 x(-1)= X(o)e -edo 代替a: 0工o0工xo Y(o)=x(t)e"edt X(O)=ro)dr o代替r,代替s x( o)= x(t)e" dt 4.展缩特性 若x()←F,X(o)则x(ar)<F→ 证 令r=a,则dr=dd,代入上式可得 x(r)e erd y() 时域压缩(a>1),则频域展宽 X()←→2rx(-o) 时域展宽a<1),则频域压缩 592014-06-18 6 7、余弦、正弦信号 ( ) [ ( ) ( )] 2 1 cos 0 0 0  0 0                j t  j t t e e t  余弦信号及其频谱函数 59 31 t t0 cos 1 ( ) [ ( ) ( )] 2 1 sin 0 0 0  0 0                  e e j j t j t j t t 0 sin 1  正弦信号及其频谱函数 59 32 t  0 ()  / 2  / 2 1. 线性特性(linearity) ( ) ( ), ( ) ( ) 2 F 1 2 F 若x1 t  X  x t  X  ( ) ( ) ( ) ( ) 1 2 F 则 ax1 t  bx2 t aX   bX  其中a和b为任意常数 §1.5 频谱密度函数的性质 59 33 其中 和 为任 常数 2. 函数下的面积         x t X e d j t ( ) 2 1 ( )    x X d      ( ) 2 1 (0)     X  x t e dt j t () ( )     X (0)  x(t)dt 3.互易对称特性(duality) ( ) ( ) F 若x t  X  ( ) 2 ( ) F 则 X t   x  证：         x t X e d j t ( ) 2 1 ( )      d j t ( ) ( ) -t'代替t： 59 34          x t X e d j t 2 ( ) ( )     x t  X s e ds jst' 2 ( ') ( ) s代替： 代替t'，t代替s：     x   X t e dt jt 2 ( ) ( ) 59 35 ( ) 2 ( ) F X t   x  4. 展缩特性 ( ) ( ) F 若x t  X  , 0 1 ( ) F         a a X a x at  则 令 =at，则d =adt ，代入上式可得 证：             a x at x e d X a     1 ( ) 1 0 F[ ( )] -j /    x at  x at e dt -jt F[ ( )] ( ) 59 36 时域压缩(a>1)，则频域展宽 时域展宽(a<1)，则频域压缩     a  a a [ ( )] ( )                   a X a x e d a x e d a a x at a a        1 ( ) 1 ( ) 1 0 F[ ( )] -j / -j /