2014-06-18 1→x(-1) 推论:若x()是偶函数:x()=x(-0 则其傅里叶变换X(也是偶函数:X(o=X(-a 共轭对称特性 ( symmetry) [ x()eia'dn] 为复 X(o)=X(o)le/ete)= X(o)+jX,(o) 当x()为实信号时 x(1)=x°(1) 若x()4X(o)则x(t-l)←F→,X(oy)e 其中为任意实数 证 2X()=X2(-)偶函数 Flx(t-to) x(t-to)edr x1(o)=-X1(-m)奇函数 令r=t,则dr=d,代入上式可得 X(o)=X(-o)偶函数 Fx(t-to]= x(r) d)=-m)奇函数 e"% x(rje'o dr=e'ioboX(@) 时移特性 (time shift 信号时移,其频谱函数在频坷产生附加相移 而幅度频谱保持不变 例1试求图示延时矩形脉冲信号x1(的频谱函数X1(a 7.频移特性( frequency shift) 则x()e-←→X(a-a) 其中o为任意实数 无延时且宽度为矩形脉冲信号x( 证 由傅里叶变换定义有 对应的频谱函数为 X(O=At F[x(0) w]=x( x(e 由延时特性可得 22014-06-18 7 59 37 5.共轭对称特性(symmetry) ( ) ( ) F 若 x t  X  *( ) *( ) F 则x t  X  a =-1  ( ) ( ) F x t  X  推论： 若x(t)是偶函数：x(t)=x(-t) 则其傅里叶变换X()也是偶函数：X()=X(-) 证     59 38 ( ) | ( ) | ( ) ( ) ( )       R I j X  X e  X  jX 证： [ ( ) ]* *( ) F[ *( )] *( ) [ ( ) ]* ( )                      x t e dt X x t x t e dt x t e dt j t j t j t  X(为复数，可以表示为：  当x(t)为实信号时， ( ) ( ) ( ) ( )           I I R R X X X X  X ()  X *() x(t)  x*(t) 偶函数 奇函数 59 39  |X()|=|X(-)| )=) 偶函数 奇函数 6．时移特性(time shift) ( ) ( ) F 若x t  X  0 F -j 0 ( ) ( ) t x t t X e  则     其中t0为任意实数    x t  t  x t  t e dt -jt 0 0 F[ ( )] ( ) 令 = t-t0，则d =dt，代入上式可得： 证： 59 40 令 0，则 ，代入 式可得 ( ) ( ) F[ ( )] ( ) 0 0 0 -j -j -j -j ( ) 0           e x e d e X x t t x e d t t t            信号时移，其频谱函数在频域产生附加相移， 而幅度频谱保持不变 试求图示延时矩形脉冲信号x1(t)的频谱函数X1 例1 () 解：无延时且宽度为的矩形脉冲信号x(t) 59 41         2 ( )  X  A Sa - T X X e    j 1( )  ( ) ( ) ( ) x1 t  x t T T A Sa e    -j 2         因为 由延时特性可得： 对应的频谱函数为 无延时且宽度为的矩形脉冲信号x(t) 7. 频移特性(frequency shift ) 若 则 ( ) ( ) F x t  X  ( ) ( ) 0 j 0 F    x t  e  X  t 其中ω0为任意实数 由傅里叶变换定义有： 证： 59 42    x t e  x t e e dt j t j t -jt 0 0 F[ ( ) ] ( ) 由傅里叶变换定义有：      x t e dt - j( - )t 0 ( )   ( )  X  0