S2无穷积分的性质与收敛判别 +co In(In.x sinx|dx发散 原积分条件收敛 6举例说明:f(x)dx收敛时」f2(x)dx不一定收敛; (x)dx绝对收效时,∫P(x)d红也不一定收敛 解例如 dx由狄利克雷判别法知收敛 g2xzdx发散 2a 7.证明:若f(x)dx绝对收敛,且limf(x)=0,则 f(x)dx必定收敛 证 f(x)|< f(r)dr= ()dx f(x)d f(x)dx绝对 M 收敛 3支→lmf(x)=0∴取e=1,3M,当x>M时, f(x)dx绝对收敛 又当x∈[M+1,+∞)时,1f(x)|<1 .1f2(x)|<!f(x) 1(x)ldz绝对收敛 f2(x)dx收敛 又产2(x)dx=(x)dx+,f(x)dz ∫(x)dz收敛 8证明:若f是[a,+∞)上的单调函数,且。f(x)d收敛,则 277