210-1-10 1200-11 例:求A 1-1410-1 的 Jordan标准形及其变换矩阵。 0-10310 040 1000-13 [解]:上一讲已求出其 Jordan标准形,也可按如下方法求得 (x-4)可采用初等变换化为 (2-2) (2-2)(2-4) 按此得出 Jordon标准形 同时可见de(x-A)∝(A-2)2(-4)3,即=2与λ=4匀为三重特征值 下面求变换矩阵P (1)A=4的 Jordon矩阵仅有一块,m2=3 P=Pi P2 P 先求P3,P3应满足(A-41)P3=0(A-41)P3≠0例：求                     − − − − − − − − = 1 0 0 0 1 3 0 0 0 0 4 0 0 1 0 3 1 0 1 1 4 1 0 1 1 2 0 0 1 1 2 1 0 1 1 0 A 的 Jordan 标准形及其变换矩阵。 [解]：上一讲已求出其 Jordan 标准形，也可按如下方法求得。 ( I − A )可采用初等变换化为 2 3 1 0 1 1 1 ( 2) 0 ( 2) ( 4)        −   − − 按此得出 Jordon 标准形 2 0 2 1 2 4 1 4 1 0 4       同时可见 3 3 det(I − A)  ( − 2) ( − 4) ,即  = 2与 = 4 匀为三重特征值. 下面求变换矩阵 P （1） 3  = 4 的 Jordon 矩阵仅有一块， 3 m = 3 P P P P 3 31 32 33 =   先求 P33，P33 应满足 3 33 ( 4 ) 0 A I P − = 2 33 ( 4 ) 0 A I P − 