例6.证明函数 +y2+z2满足拉普拉斯 方程△ 0 2 1 ar ax 3×33 3x ar 1 3 ax 1x-40x 利用对称性,有 a2×∞ +33 2 3(x2+y2+z 0 av- az HIGH EDUCATION PRESS 机动目录上页下页返回结例6. 证明函数 满足拉普拉斯 0 2 2 2 2 2 2 =   +   +   z u y u x u 证： =   2 2 x u 利用对称性 , 有 , 1 3 5 2 2 3 2 r y y r u = − +   2 2 2 2 2 2 z u y u x u   +   +    方程 u = 3 1 r − x r r x   +  4 3 5 2 3 1 3 r x r = − + 5 2 2 3 2 1 3 r z z r u = − +   5 2 2 2 3 3 3( ) r x y z r + + = − + 2 = r = 0 机动 目录 上页 下页 返回 结束