曲顶柱体体积的计算 回顾： 二重积分的几何意义 注记1：求曲顶柱体体积的一般步骤 (1)如果fx,y)≥0，二重积分fx,y1o 第一步：画出曲顶柱体围成的几何草图 就是曲顶柱体的体积. 第二步：确定曲顶柱体的曲顶及区边表达式 (2)如果fx,y)<0,二重积分∬fx,yo 第三步：写出曲顶柱体的表达式（利用对称性) 第四步：选择坐标系，确定积分区间 就是曲顶柱体的体积的负值， (1)区域边界应尽量多为坐标轴 (3)如果f(x,y)在D的若干部分是正的 (2)被积函数关于坐标变量易分离 在其余部分是负的，那么f(x,y)在 第五步：确定积分顺序，并计算 D上的二重积分等于xoy面上方的曲 (1)积分区域分块越少越好 顶柱体体积减去xOy面下方的曲顶柱 (2)类此积分容易出算出 一、 曲顶柱体体积的计算 回顾： 二重积分的几何意义 （1）如果 f x y ( , ) 0  ，二重积分 f x y d D  ( , ) 就是曲顶柱体的体积 （2）如果 f x y ( , ) 0  ，二重积分 f x y d D  ( , ) 就是曲顶柱体的体积的负值 （3）如果 f x y ( , )在 D 的若干部分是正的 在其余部分是负的 那么 f (x, y)在 D 上的二重积分等于 xoy面上方的曲 顶柱体体积减去 xoy面下方的曲顶柱 注记 1： 求曲顶柱体体积的一般步骤 第一步：画出曲顶柱体围成的几何草图 第二步:确定曲顶柱体的曲顶及区边表达式 第三步: 写出曲顶柱体的表达式（利用对称性） 第四步: 选择坐标系，确定积分区间 （1）区域边界应尽量多为坐标轴 （2）被积函数关于坐标变量易分离 第五步: 确定积分顺序，并计算 （1）积分区域分块越少越好 （2）类此积分容易出算出