1-6层流平均流速与最大流速 在层流条件下,平均速度u与最大速度u的关系如何呢? u R 图1-10管内流体速度分布示意图 如图1-10所示,设管内流体由速度不等的几个圆筒形流体组合而成,以第i个圆筒形 流体来分析,该圆筒流体的流量为:△1=2兀xMr1×l1 总流量为:=∑AV=∑2mM1 当n→∞时,(即N取足够小,圆筒数量取足够小时)N→d t·2mdr V= 2zrdr 由于 代入上积分得: R R丿R →2r;d=Rdn R)鬥(R =m|(R-2(R 所以,在层流条件下,平均流速是最大流速的一半。 §2流体质量衡算一一连续性方程8 1-6 层流平均流速与最大流速 在层流条件下，平均速度 u 与最大速度 max u 的关系如何呢？ 图 1-10 管内流体速度分布示意图 如图 1-10 所示，设管内流体由速度不等的几个圆筒形流体组合而成，以第 i 个圆筒形 流体来分析，该圆筒流体的流量为： i i i ui V = 2r  r    = = =  =    n i i i i n i V Vi r r u 1 1 总流量为： 2 n r r dr 当 →时，（即 i取足够小，圆筒数量取足够小时） i →   = R V urdr 0 2 2 0 2 2 R u rdr R V u R       = = 由于               = − 2 max 1 R r u u ， 代入上积分得： 2 0 2 max 1 2 R rdr R r u u R                  − = 2 2 2 2 1 2           =        =      R r dr r dr R d R R r R r d             = 2 2 2 R R r r dr d 2 0 2 2 2 max 1 R R r d R r u R u R                        −  = max 0 2 4 max 2 1 2 1 u R r R r u R =                −      = 所以，在层流条件下，平均流速是最大流速的一半。 §2 流体质量衡算——连续性方程