第一章流体流动 §Ⅰ流体流动现象 1-1由小区供水引出流体流动 某新建的居民小区,居民用水拟采用建水塔方案为居民楼供水,如图1-1所示 V1:V2:V3=? V2 Ne=? 水源 P=60000Pa 图1-1居民小区供水示意图 用泵将水送到高位水塔,水塔中的水源源不断的送到一、二、三楼的用户(1、V2、V3)。 这里引出三个问题:第一个问题是,为了保证一、二、三楼有水,就要维持楼底水管中有 定的水压(60000Pa表压),为了维持这个表压,水塔应建多高?即图中的H=?当然水 塔高度的计算,有许多因素要考虑,水压仅是因素之一。第二个问题是,若水塔高度H确 定了,需要选用什么类型的泵?即图中泵的有效功率Ne=?第三个问题是,保持楼底水压 为60000Pa表压,那么一、二、三楼出水是均等的吗?即图中v1:H2:3=?当然,图1-1 的供水系统是实际供水系统简化又简化了的。学完流体流动这一章,就能系统解决上述的三 个问题了 1-2几个物理名词 1.密度一—单位体积流体所具有的质量,称为流体的密度。p=mkgm3 重度一一工程单位制中,表示密度的单位,其数值与密度相同。kgf·m3 比重一—物料密度与纯水(277K时)密度之比,其数值的一千倍等于密度的数
1 第一章 流体流动 §1 流体流动现象 1-1 由小区供水引出流体流动 某新建的居民小区，居民用水拟采用建水塔方案为居民楼供水，如图 1-1 所示。 图 1-1 居民小区供水示意图 用泵将水送到高位水塔，水塔中的水源源不断的送到一、二、三楼的用户 ( ) V1、V2、V3 。 这里引出三个问题：第一个问题是，为了保证一、二、三楼有水，就要维持楼底水管中有一 定的水压（ 60000 Pa 表压），为了维持这个表压，水塔应建多高？即图中的 H = ? 当然水 塔高度的计算，有许多因素要考虑，水压仅是因素之一。第二个问题是，若水塔高度 H 确 定了，需要选用什么类型的泵？即图中泵的有效功率 Ne = ? 第三个问题是，保持楼底水压 为 60000 Pa 表压，那么一、二、三楼出水是均等的吗？即图中 : : ? V1 V2 V3 = 当然，图 1-1 的供水系统是实际供水系统简化又简化了的。学完流体流动这一章，就能系统解决上述的三 个问题了。 1-2 几个物理名词 1． 密度——单位体积流体所具有的质量，称为流体的密度。 −3 = kg m V m 重度——工程单位制中，表示密度的单位，其数值与密度相同。 −3 kgf m 比重——物料密度与纯水（ 277 K 时）密度之比，其数值的一千倍等于密度的数
值 比容一一密度的倒数。ps1 强——单位面积上所受流体垂直方向的作用力,称为流体的压强。p⊥F 绝对压强一一压强的实际数值 表压—一某体系之绝对压强高出当地大气压之差值,称为该体系的表压 真空度——某体系之绝对压强低于当地大气压之差值,称为该体系的真空度。如图 1-2所示。 表压 大气压 其空度绝压 绝压 绝对零压 图1-2表压和真空度示意图 ∴表压=绝压一当地大气压 真空度=当地大气压-绝压 于是,真空度亦为负表压 3.流量—一有体积流量与质量流量两种 体积流量()—一单位时间流过导管任一截面的流体体积,m3s- 质量流量(W)单位时间流过导管任一截面的流体质量,kg·s- 质量流量kg·s-=体积流量m3s-1×流体密度=m3s-1×pkgm3 流速()——流体质点于单位时间内在导管中流过的距离,m:s-1 流速()≈体积流量() 导管截面积(A 需要记住以下常用数据: [arm]=101330Pa=10.34米水柱=1.033程大气压=760mmHg 空气P=1.293kg:m,=0.0173厘泊=0.0173×10-sI单位, Cn=1.01kJ·kg-·K-,管内流速取8~15m-s-1 水p=10kgm3,=1厘泊=1×103SI单位, C=4187kJkg·K-,管内流速取1~3m:s
2 值。 比容——密度的倒数。 1 v = 2． 压强——单位面积上所受流体垂直方向的作用力，称为流体的压强。 Pa A F P = 绝对压强——压强的实际数值。 表压——某体系之绝对压强高出当地大气压之差值，称为该体系的表压。 真空度——某体系之绝对压强低于当地大气压之差值，称为该体系的真空度。如图 1-2 所示。 图 1-2 表压和真空度示意图 ∴表压=绝压-当地大气压 真空度=当地大气压-绝压 于是，真空度亦为负表压 3． 流量——有体积流量与质量流量两种 体积流量 (V ) ——单位时间流过导管任一截面的流体体积， 3 −1 m s ； 质量流量 (W ) ——单位时间流过导管任一截面的流体质量， −1 kg s ； 质量流量 −1 kg s =体积流量 3 −1 m s 流体密度= 3 −1 −3 V m s kg m 流速 (u) ——流体质点于单位时间内在导管中流过的距离， −1 m s 流速 ( ) ( ) (A) V u 导管截面积 体积流量 = 需要记住以下常用数据： 1[atm] = 101330 Pa = 10.34 米水柱 =1.033 工程大气压 = 760 mmHg 空气 1.293 0.0173 3 = = − kg m ， 厘泊 3 0.0173 10− = SI 单位， 1 1 1.01 − − Cp = kJ kg K ，管内流速取 1 8 ~ 15 − ms 水 1000 1 3 = = − kg m ， 厘泊 3 1 10− = SI 单位， 1 1 4.187 − − Cp = kJ kg K ， 管内流速取 1 1 ~ 3 − ms
1-3牛顿粘性定律 首先应指出,这是个实验性定律,是通过实验得出的。 站在长江大桥上,人们可以看到,江中心水急浪大,江岸两边,水流速度小,证明流 速存在一个流动分布,如图1-3所示。横渡过长江的人,体会更深刻 江心 u 岸边 图1-3江面流速分布示意图 在圆管中流动的流体,我们可以想象它们是由无数的速度不等的流体圆筒所组成,如 图1-4所示。 流向 图1-4粘度定律推导示意图 我们选相邻两薄圆筒流体(1,2)进行分析。设两薄层之间垂直距离为d,两薄层 速度差为dhu,即(a2-u1),两薄层之间接触的圆筒表面积为A,两薄层之间的内摩擦力 为F'。实验证明,对于一定流体,内摩擦力F与接触面积A成正比,与速度差d成反比, 此即牛顿粘度定律。 du du …(A) 称为剪应力(单位面积上所受的内摩擦力),N·m2
3 1-3 牛顿粘性定律 首先应指出，这是个实验性定律，是通过实验得出的。 站在长江大桥上，人们可以看到，江中心水急浪大，江岸两边，水流速度小，证明流 速存在一个流动分布，如图 1-3 所示。横渡过长江的人，体会更深刻。 图 1-3 江面流速分布示意图 在圆管中流动的流体，我们可以想象它们是由无数的速度不等的流体圆筒所组成，如 图 1-4 所示。 图 1-4 粘度定律推导示意图 我们选相邻两薄圆筒流体（1，2）进行分析。设两薄层之间垂直距离为 dy ，两薄层 速度差为 du ，即（ u2 − u1 ），两薄层之间接触的圆筒表面积为 A ，两薄层之间的内摩擦力 为 ' F 。实验证明，对于一定流体，内摩擦力 ' F 与接触面积 A 成正比，与速度差 du 成反比， 此即牛顿粘度定律。 dy du F A dy du F A = ' ' dy du A F = = ' ………………(A) A F ' ——称为剪应力（单位面积上所受的内摩擦力）， −2 N m ；
称为速度梯度(垂直于流体运动方向的速度变化率),s-1 dy -—比例系数,称为粘度或动力粘度。 式(A)即为牛顿粘度定律。用一句话表述牛顿粘度定律,就是流体内部所受的剪应 力与速度梯度成正比。 iu F dt dt 改写式(A)得 F'd(mu)du A d-l (B) d(mu) .d为单位面积的动量变化率,称为动量通量,所以牛顿粘度定律另一说法是 动量通量与速度梯度成正比。 顺便介绍一下,服从牛顿粘度定律的流体,我们称为牛顿型流体。不服从牛顿粘度定 律的流体,我们称为非牛顿型流体 非牛顿型流体有三种,其剪应力与速度的关系如图1-5所示。 ①塑性流体 d T=T tH- ②假塑性流体 du(n ③涨塑性流体 (n> 涨塑性流体 假塑性流体 图1-5粘性定律示意图 许多高分子溶液、涂料、泥浆等属于非牛顿型流体。 粘度(4) 牛顿粘度定律中的比例系数,其单位为: tkg·m dy 物化手册中常常提到以厘泊表示的粘度
4 dy du ——称为速度梯度（垂直于流体运动方向的速度变化率）， −1 s ； ——比例系数，称为粘度或动力粘度。 式（ A ）即为牛顿粘度定律。用一句话表述牛顿粘度定律，就是流体内部所受的剪应 力与速度梯度成正比。 ( ) dt d mu dt du F = ma = m = 改写式（A）得： ( ) dy du A dt d mu A F = = = ' ……………(B) 式中 ( ) A dt d mu 为单位面积的动量变化率，称为动量通量，所以牛顿粘度定律另一说法是， 动量通量与速度梯度成正比。 顺便介绍一下，服从牛顿粘度定律的流体，我们称为牛顿型流体。不服从牛顿粘度定 律的流体，我们称为非牛顿型流体。 非牛顿型流体有三种，其剪应力与速度的关系如图 1-5 所示。 ①塑性流体 dy du = y + ②假塑性流体 ( 1) = n dy du K n ③涨塑性流体 ( 1) = n dy du K n 图 1-5 粘性定律示意图 许多高分子溶液、涂料、泥浆等属于非牛顿型流体。 粘度 () 牛顿粘度定律中的比例系数，其单位为： 1 1 2 2 − − − − = m s m dy du kg m s m −1 −1 kg m s 物化手册中常常提到以厘泊表示的粘度
1厘泊=00=00达因秒=001x0N8=1×10-N5 l×10-4m2 1×10kg·m-1-s-=1×10-SI单位 粘度的物理意义。由Fd知,当取A=1m2、du=1]时,在单位接 du 触面积上=F。所以粘度的物理意义为:在单位接触面积上,速度梯度为1时,由流体 的粘度引起的内摩擦力的大小。在相同的流体条件下,流体的粘度越大,所产生的粘性力(或 内摩擦力)也越大,即流体阻力越大。例如用手指头插入不同粘度的流体中,当流体μ大 时,手指头感受阻力大,当μ小时,手指头感受阻力小。这就是人们对粘度的通俗感受。 1-4流体流动类型 当我们拧水龙头时,若水压大,水流是大而急的,激起盆底水花飞溅,若水压小,水 流是小而慢的,水呈细流状。若到公园,则有的水流为“飞流直下三千尺”的架势,有的小 溪则是涓涓细流,贵阳市的花溪公园是典型的涓涓细流,贵州安顺的黄果树瀑布则是典型的 飞流直下”。这都说明,日常生活中,水的流动是有差别的。 如何将这些定性的感性认识提高到定量的理论高度呢?流动类型与那些物理量有关 呢?雷诺( Reynolds)从事了专门的研究 1883年,雷诺通过大量实验观察到,流体流动分为层流(滞流)、过渡流、湍流,且 流动型态除了与流速(u)有关外,还与管径(d)、流体的粘度(μ)、流体的密度(p)有关 雷诺将n、d、4、p组合成一个复合数群。 R 此数群后人称之为雷诺准数Re,无数的观察与研究证明,Re值的大小,可以用来判 断流动类型。Re4000,为湍流,Re在2000~4000之间为过 渡流 雷诺准数Re是个十分重要的数群。它不仅在流体流动过程中经常用到,而且在整个 传热、传质过程中也常用到 层流特征:流体质点无返混,整个流动区都存在速度梯度,速度分布呈二次抛物线型, P1-P2
5 1 厘泊 = 0.01 泊 2 0.01 cm 达因秒 = 4 2 5 1 10 1 10 0.01 m N s − − = 2 3 1 10 m N s = − 3 1 1 3 1 10 1 10 − − − − = kg m s = SI 单位 粘度 的物理意义。由 dy du F = A ' 知，当取 2 A =1 m , 1[ ] −1 = s dy du 时，在单位接 触面积上 ' = F 。所以粘度的物理意义为：在单位接触面积上，速度梯度为 1 时，由流体 的粘度引起的内摩擦力的大小。在相同的流体条件下，流体的粘度越大，所产生的粘性力（或 内摩擦力）也越大，即流体阻力越大。例如用手指头插入不同粘度的流体中，当流体 大 时，手指头感受阻力大，当 小时，手指头感受阻力小。这就是人们对粘度的通俗感受。 1-4 流体流动类型 当我们拧水龙头时，若水压大，水流是大而急的，激起盆底水花飞溅，若水压小，水 流是小而慢的，水呈细流状。若到公园，则有的水流为“飞流直下三千尺”的架势，有的小 溪则是涓涓细流，贵阳市的花溪公园是典型的涓涓细流，贵州安顺的黄果树瀑布则是典型的 “飞流直下”。这都说明，日常生活中，水的流动是有差别的。 如何将这些定性的感性认识提高到定量的理论高度呢？流动类型与那些物理量有关 呢？雷诺（Reynolds）从事了专门的研究。 1883 年，雷诺通过大量实验观察到，流体流动分为层流（滞流）、过渡流、湍流，且 流动型态除了与流速 (u) 有关外，还与管径 (d) 、流体的粘度 () 、流体的密度 () 有关。 雷诺将 u、d、、 组合成一个复合数群。 = du Re 此数群后人称之为雷诺准数 Re ，无数的观察与研究证明， Re 值的大小，可以用来判 断流动类型。 Re 2000 ，为层流， Re 4000 ，为湍流， Re 在 2000 ~ 4000 之间为过 渡流。 雷诺准数 Re 是个十分重要的数群。它不仅在流体流动过程中经常用到，而且在整个 传热、传质过程中也常用到。 层流特征：流体质点无返混，整个流动区都存在速度梯度，速度分布呈二次抛物线型， ( ) 1 2 2 2 4 R r l p p ur − − =
图1-6层流表征图 平均速度是最大流速的一半, 如图1-6所示。 湍流特征:流体质点杂乱无章,仅在管壁处存在速度梯度,速度分布服从尼古拉则的 七分之一次方定律:2=y7应用范围是Re=11°,平均流速是最大流速的08 倍,=0.81,如图1-7所 图1-7湍流表征图 1-5层流速度分布式的推导 图1-8速度分布推导图 如图1-8所示,在半径为R的管内,取半径为r,长为L的圆柱流体讨论 作用于流体柱左端面的力为:Pm2 6
6 图 1-6 层流表征图 平均速度是最大流速的一半， max 2 1 u = u ，如图 1-6 所示。 湍流特征：流体质点杂乱无章，仅在管壁处存在速度梯度，速度分布服从尼古拉则的 七分之一次方定律： 7 1 max = R y u ur 应用范围是 5 Re = 1.110 ，平均流速是最大流速的 0.8 倍， 8 max u = 0. u ，如图 1-7 所示。 图 1-7 湍流表征图 1-5 层流速度分布式的推导 图 1-8 速度分布推导图 如图 1-8 所示，在半径为 R 的管内，取半径为 r ，长为 L 的圆柱流体讨论。 作用于流体柱左端面的力为： 2 1 p r
作用于流体柱左端面的力为:-P2m2 流体柱外表面受的内摩擦力为:-F 由牛顿粘性定律得:F= 而y=R-r dy F=u(2TrL dr 在稳定流动条件下,上述合力为零,得: (p-P2知m2+2md=0→2d=p-2)y du=_p1-p2 当r=R时,=0;r=r时,=,积分上式(1)得 2)-n-2.-R=B.P2(R2-r2 P1-p2 P-P2R2|1 u- ALu R 当r=0时,a=mx D1-p2 代入上式得: u=imux R 将上式作图,如图1-9所示。 图1-9层流速度分布示意图
7 作用于流体柱左端面的力为： 2 2 − p r 流体柱外表面受的内摩擦力为：― ' F 由牛顿粘性定律得： y R r dy du F = A ,而 = − ' ( ) dr dy dy dr F rL − = − = 2 ' 在稳定流动条件下，上述合力为零，得： ( ) (p p )r dr du L dr du p p r rL 1 2 2 1 − 2 + 2 = 0 2 = − − rdr L p p du − = − 2 1 2 ………………(1) 当 r = R 时， u = 0 ； r = r 时， u = u ，积分上式 (1) 得： rdr L p p du r R u − = − 2 1 2 0 r R r L p p u 2 2 2 1 2 − = − ( ) 1 2 2 2 2 2 1 2 2 2 4 R r L r R p p L p p − − = − − = − − − = 2 1 2 2 1 4 R r R L p p u ……………(2) 当 r = 0 时 1 2 2 max max 4 R L p p u u u − ， = ， = 代入上式得： = − 2 max 1 R r u u ……………(3) 将上式作图，如图 1-9 所示。 图 1-9 层流速度分布示意图
1-6层流平均流速与最大流速 在层流条件下,平均速度u与最大速度u的关系如何呢? u R 图1-10管内流体速度分布示意图 如图1-10所示,设管内流体由速度不等的几个圆筒形流体组合而成,以第i个圆筒形 流体来分析,该圆筒流体的流量为:△1=2兀xMr1×l1 总流量为:=∑AV=∑2mM1 当n→∞时,(即N取足够小,圆筒数量取足够小时)N→d t·2mdr V= 2zrdr 由于 代入上积分得: R R丿R →2r;d=Rdn R)鬥(R =m|(R-2(R 所以,在层流条件下,平均流速是最大流速的一半。 §2流体质量衡算一一连续性方程
8 1-6 层流平均流速与最大流速 在层流条件下，平均速度 u 与最大速度 max u 的关系如何呢？ 图 1-10 管内流体速度分布示意图 如图 1-10 所示，设管内流体由速度不等的几个圆筒形流体组合而成，以第 i 个圆筒形 流体来分析，该圆筒流体的流量为： i i i ui V = 2r r = = = = n i i i i n i V Vi r r u 1 1 总流量为： 2 n r r dr 当 →时，（即 i取足够小，圆筒数量取足够小时） i → = R V urdr 0 2 2 0 2 2 R u rdr R V u R = = 由于 = − 2 max 1 R r u u ， 代入上积分得： 2 0 2 max 1 2 R rdr R r u u R − = 2 2 2 2 1 2 = = R r dr r dr R d R R r R r d = 2 2 2 R R r r dr d 2 0 2 2 2 max 1 R R r d R r u R u R − = max 0 2 4 max 2 1 2 1 u R r R r u R = − = 所以，在层流条件下，平均流速是最大流速的一半。 §2 流体质量衡算——连续性方程
1-7连续性方程的导出 图1-1连续性方程推导图 如图1-11所示,此导管由直径为d1,d2,dl3的三段直管所组成,流体流速为l1,l2,l2° 我们取从截面1-1到截面2-2的范围作流体的质量衡算。 m1=m2kg·s-(稳定流动) V1p1=V22m3s-×kgm3 p2 由于液体是不可压缩的,所以n1=P2 4d2=l2d2;同理可得:u1d2=u3d2 l4d2=l2d2=u2d3=常数 () 式(()称为不可压缩流体的稳定流动的连续性方程 §3流体能量衡算一一柏努利方程 1-8柏努利方程的导出 u2,P2 加热器2 W 基准面
9 1-7 连续性方程的导出 图 1-11 连续性方程推导图 如图 1-11 所示，此导管由直径为 1 2 3 d ,d ,d 的三段直管所组成，流体流速为 1 2 3 u ,u ,u 。 我们取从截面 1-1 到截面 2-2 的范围作流体的质量衡算。 ( ) 1 m1 = m2 kg s − 稳定流动 ………………(I) 3 1 3 1 1 2 2 − − V =V m s kg m ； 2 2 1 2 2 2 1 1 4 4 u d = u d 由于液体是不可压缩的，所以 1 = 2 u1d1 2 = u2d2 2 ； 同理可得： 2 3 3 2 u1d1 = u d = = = 2 3 3 2 2 2 2 u1d1 u d u d 常数 ……………(II) 式 (I)(II) 称为不可压缩流体的稳定流动的连续性方程。 §3 流体能量衡算——柏努利方程 1-8 柏努利方程的导出
图1-12柏努利方程推导图 如图112所示,设有mkg流体由1-1截面流至22截面,流体流速分别为1和n2 流体具有的压强分别为p1和P2°我们对11和22范围的流体作能量衡算 (1)势能一一先取基准面。在1-1和2-2截面所具有的势能分别为:mg=1和mg=2 其单位是:kg·m·s2·m→J (2)动能一在1和22截面具有的动能分别为,m和 其单位是 (3)压强能一—一压强能在普通物理中讲得不多。压强具不具有能量?生活中许多例 子可以说明。液压吊车,就是利用高压油(流体)推动活塞来做功的,其动力就是高压油泵 洒水车,就是利用高压水清扫路面的;工厂中用高压空气清扫车间等等。这都是高压流体释 放能量的例子。 又例如我们为自行车内胎充气,我们通过对打气筒的活塞做功,使常压空气充到内胎中 变成加压空气。这就是说,为了使流体具有高的压强,必须对流体做功,这是流体吸收能量 的例子。 竹2 图1-13压强能的表达形式 压强能的表达形式如何呢?如图1-13所示,要将压强为P2,质量为m[kg]的流体 推出系统之外,做了多少功呢? 推力为:F=P2·A 流体走过的距离为:1=mkg kg 所以做功为:F.=P2Am 2"n N·m→J 此即为mkg的流体在2-2截面具有的压强能。于是,在1-1和2-2截面,mkg流体 具有的压强能分别为:m和皿,其单位是:J
10 图 1-12 柏努利方程推导图 如图 1-12 所示，设有 m kg 流体由 1-1 截面流至 2-2 截面，流体流速分别为 1 u 和 2 u ； 流体具有的压强分别为 1 p 和 2 p 。我们对 1-1 和 2-2 范围的流体作能量衡算。 （1） 势能——先取基准面。在 1-1 和 2-2 截面所具有的势能分别为： mgz1 和 mgz2 。 其单位是： kg ms m J −2 （2） 动能——在 1-1 和 2-2 截面具有的动能分别为： 2 2 2 2 2 mu1 mu 和 ，其单位是： kg m s J 2 −2 （3） 压强能——压强能在普通物理中讲得不多。压强具不具有能量？生活中许多例 子可以说明。液压吊车，就是利用高压油（流体）推动活塞来做功的，其动力就是高压油泵； 洒水车，就是利用高压水清扫路面的；工厂中用高压空气清扫车间等等。这都是高压流体释 放能量的例子。 又例如我们为自行车内胎充气，我们通过对打气筒的活塞做功，使常压空气充到内胎中， 变成加压空气。这就是说，为了使流体具有高的压强，必须对流体做功，这是流体吸收能量 的例子。 图 1-13 压强能的表达形式 压强能的表达形式如何呢？如图 1-13 所示，要将压强为 2 p ，质量为 m [kg] 的流体 推出系统之外，做了多少功呢？ F = p A N m m N −2 2 推力为： 2 流体走过的距离为： m m m kg kg A m l = 2 3 所以做功为： N m J mp A p A m F l = = 2 2 此即为 m kg 的流体在 2-2 截面具有的压强能。于是，在 1-1 和 2-2 截面， m kg 流体 具有的压强能分别为： mp1 和 mp2 ，其单位是： J