第八章萃取 §1概述 8-1萃取概念及应用 我们以手工洗衣服为例,打完肥皂、揉搓后,如何将肥皂沫去除呢?用清水多次漂洗, 这是人们熟知的过程。多次漂洗的过程即为化工中的液-固萃取过程。如图8-1所示,漂洗 次数越多,衣服与肥皂沫分离越完全,衣服越干净。 图8-1的衣物漂洗过程为错流萃取过程。清水称作萃取剂,含沫水为萃取相,衣物和沫 为萃余相。皂沫为溶质A。经验还告诉我们,每盆水揉搓的时间越长(即萃取越接近平衡), 拧得越干(即萃取与萃余相相分离越彻底),所用漂洗次数越少(即错流级数越少)。 (萃取剂) 清水 清水 衣物+沫 衣物+沫 (萃余相 衣物 含沫水 含沫水 (萃取相) 含沫水 图8-1错流萃取示意图 萃取一一利用混合物各组分对某溶剂具有不同的溶解度,从而使混合物各组分得到分离 与提纯的操作过程。 例如用醋酸乙酯萃取醋酸水溶液中的醋酸。如图8-2所示 醋酸乙酯 醋酸乙酯+醋酸 护 醋酸+水溶液 醋酸+水溶液 图8-2萃取示意图 萃取用于沸点非常接近、用一般蒸馏方法分离的液体混合物。主要用化工厂的废水处理。 如染料厂、焦化厂废水中苯酚的回收。萃取也用于法冶金中,如从锌冶炼烟尘的酸浸出液中 萃取铊、锗等。制药工业中,许多复杂有机液体混合物的分离都用到萃取。为使萃取操作得 以进行,一方面溶剂S对稀释剂B、溶质A要具有不同的溶解度,另一方面S与B必须具 有密度差,便于萃取相与萃余相的分离。当然,溶剂S具有化学性质稳定,回收容易等特点 则将为萃取操作带来更多的经济效益 萃取过程计算,习惯上多求取达到指定分离要求所需的理论级数。若采用板式萃取塔, 则用理论级数除以级效率,可得实际所需的萃取级数。若采用填料萃取塔,则用理论级数乘 以等级高度,可得实际所需的萃取填料层高度。等级高度是指相当于一个理论级分离效果所 需的填料层高度,等级高度的数据十分缺乏,多需由实验测得
1 第八章 萃取 §1 概述 8-1 萃取概念及应用 我们以手工洗衣服为例，打完肥皂、揉搓后，如何将肥皂沫去除呢？用清水多次漂洗， 这是人们熟知的过程。多次漂洗的过程即为化工中的液-固萃取过程。如图 8-1 所示，漂洗 次数越多，衣服与肥皂沫分离越完全，衣服越干净。 图 8-1 的衣物漂洗过程为错流萃取过程。清水称作萃取剂，含沫水为萃取相，衣物和沫 为萃余相。皂沫为溶质 A。经验还告诉我们，每盆水揉搓的时间越长（即萃取越接近平衡）， 拧得越干（即萃取与萃余相相分离越彻底），所用漂洗次数越少（即错流级数越少）。 图 8-1 错流萃取示意图 萃取——利用混合物各组分对某溶剂具有不同的溶解度，从而使混合物各组分得到分离 与提纯的操作过程。 例如用醋酸乙酯萃取醋酸水溶液中的醋酸。如图 8-2 所示。 图 8-2 萃取示意图 萃取用于沸点非常接近、用一般蒸馏方法分离的液体混合物。主要用化工厂的废水处理。 如染料厂、焦化厂废水中苯酚的回收。萃取也用于法冶金中，如从锌冶炼烟尘的酸浸出液中 萃取铊、锗等。制药工业中，许多复杂有机液体混合物的分离都用到萃取。为使萃取操作得 以进行，一方面溶剂 S 对稀释剂 B、溶质 A 要具有不同的溶解度，另一方面 S 与 B 必须具 有密度差，便于萃取相与萃余相的分离。当然，溶剂 S 具有化学性质稳定，回收容易等特点， 则将为萃取操作带来更多的经济效益。 萃取过程计算，习惯上多求取达到指定分离要求所需的理论级数。若采用板式萃取塔， 则用理论级数除以级效率，可得实际所需的萃取级数。若采用填料萃取塔，则用理论级数乘 以等级高度，可得实际所需的萃取填料层高度。等级高度是指相当于一个理论级分离效果所 需的填料层高度，等级高度的数据十分缺乏，多需由实验测得
萃取理论级数的计算,仍然离不开相平衡关系的物质平衡关系。 §2萃取溶解度曲线 8-2三角形相图表示法 以 S作为三个顶点组成一个三角形。三角形的三个顶点表示纯物质,一般上顶 点表示溶质A,左下顶点表示稀释剂B,右下顶点表示溶剂S。三角形的三条边表示二元混 合物的组成,例如AB连线表示溶质A与稀释剂B的二元组成。三角形内的平面表示三元 混合物的组成。如图8-3所示 单 相 图8-3三角相图溶解度曲线 角形相图作图复杂,用于萃取计算时,易引入较大误差:若为组成是大于3的几元物 系,三角相图亦无能为力:加之有关化工单元操作的书藉均有三角相图的详细论述,所以 本教程讨论从略 8-3直角坐标表示法 若稀释剂B与溶剂S不互溶或互溶性很小时,可以认为萃取相中只有组分A与S,萃 余相中只有组分A与B。萃取相中溶A的含量可用质量比组成Y表示,Y的单位为 [ kgA. kg-S]。萃余相中溶质A的含量用Ⅹ表示,X的单位为[kgA·kgB]。当物系达于 平衡时,得到一组对应的ⅹ与Y。将若干组Ⅹ、Y值,描绘在XY座标图上,可得一曲 线,此即液一液萃取溶解度曲线,或称分配曲线。用数学式表示为 r=f(X) 有时亦有用质量分率y、x来表达溶解度曲线的,此时y表示溶质A在萃取相中的质量 分率,ⅹ表示溶质A在萃余相中的质量分率。在xy座标图上描绘的曲线,亦称为分配曲 线。用数学式表达为 y=f(x) 大多数物系在低浓度情况下,x和y成线性关系,即
2 萃取理论级数的计算，仍然离不开相平衡关系的物质平衡关系。 §2 萃取溶解度曲线 8-2 三角形相图表示法 以 A、B、S 作为三个顶点组成一个三角形。三角形的三个顶点表示纯物质，一般上顶 点表示溶质 A，左下顶点表示稀释剂 B，右下顶点表示溶剂 S。三角形的三条边表示二元混 合物的组成，例如 AB 连线表示溶质 A 与稀释剂 B 的二元组成。三角形内的平面表示三元 混合物的组成。如图 8-3 所示。 图 8-3 三角相图溶解度曲线 三角形相图作图复杂，用于萃取计算时，易引入较大误差；若为组成是大于 3 的几元物 系，三角相图亦无能为力；加之有关化工单元操作的书藉均有三角相图的详细论述，所以， 本教程讨论从略。 8-3 直角坐标表示法 若稀释剂 B 与溶剂 S 不互溶或互溶性很小时，可以认为萃取相中只有组分 A 与 S，萃 余相中只有组分 A 与 B。萃取相中溶 A 的含量可用质量比组成 Y 表示，Y 的单位为 [ ] 1 kgA kg S − 。萃余相中溶质 A 的含量用 X 表示，X 的单位为 [ ] 1 kgA kg B − 。当物系达于 平衡时，得到一组对应的 X 与 Y。将若干组 X、Y 值，描绘在 X—Y 座标图上，可得一曲 线，此即液—液萃取溶解度曲线，或称分配曲线。用数学式表示为 Y = f (X ) 有时亦有用质量分率 y、x 来表达溶解度曲线的，此时 y 表示溶质 A 在萃取相中的质量 分率，x 表示溶质 A 在萃余相中的质量分率。在 x—y 座标图上描绘的曲线，亦称为分配曲 线。用数学式表达为 y = f (x) 大多数物系在低浓度情况下，x 和 y 成线性关系，即
kx 式中k,称为分配系数,式(Ⅰ)称为能斯特分配定律。 同理,在低浓度情况下,对于大多数物系,Y与X亦近似成线性关系,即 Y=mX (Ia) 如果某物系服从能斯特分配定律,即服从式(Ⅰ)和式(Ia)的关系,则将使我们的 萃取过程计算大为简化。 8-4溶解度曲线举例 【例8-1】以三氯乙烷为溶剂,由丙酮一水溶液中萃取丙酮。其溶解度平衡数据如表 8-1所示。试将其换算为质量比组成,标绘在直角坐标图上,并求出近似的分配系数m值。 表8-1丙酮一水一三氯乙烷系统平衡数据(质量百分率) 萃余相(水相X) 萃取相(三氯乙烷相Y) 三氯乙烷 0.52 5.96 0.32 8.75 0.60 84.40 0.60 1500 0.90 20.78 0.79 80.16 71.01 1.33 27.66 1.04 7133 27.63 58.21 2.40 39.39 解:以第一组数据计算为例, 8.75 90.93 现将计算结果列在表8-2中,再将表8-2数据标绘在图8-4中,得}=1.62X,即m=16.2 表8-2【例8-1】附表 X[kgA·kg Y. kg SI ENIX 0.112 0.178 1.589 1.616 0.238 0.390 1.638 0.387 0.677 1.75
3 n A n y = k x …………（Ⅰ） 式中 A k 称为分配系数，式（Ⅰ）称为能斯特分配定律。 同理，在低浓度情况下，对于大多数物系，Y 与 X 亦近似成线性关系，即 Yn = mXn …………（Ⅰa） 如果某物系服从能斯特分配定律，即服从式（Ⅰ）和式（Ⅰa）的关系，则将使我们的 萃取过程计算大为简化。 8-4 溶解度曲线举例 【例 8-1】 以三氯乙烷为溶剂，由丙酮一水溶液中萃取丙酮。其溶解度平衡数据如表 8-1 所示。试将其换算为质量比组成，标绘在直角坐标图上，并求出近似的分配系数 m 值。 表 8-1 丙酮—水—三氯乙烷系统平衡数据（质量百分率） 萃余相（水相 X） 萃取相（三氯乙烷相 Y） 三氯乙烷，S 水，B 丙酮，A 三氯乙烷，S 水，B 丙酮，A 0.52 93.52 5.96 90.93 0.32 8.75 0.60 89.40 10.00 84.40 0.60 15.00 0.68 85.35 13.97 78.32 0.90 20.78 0.79 80.16 19.05 71.01 1.33 27.66 1.04 71.33 27.63 58.21 2.40 39.39 解：以第一组数据计算为例， 0.0962 90.93 8.75 0.0637, 93.52 5.96 X = = Y = = 现将计算结果列在表 8-2 中，再将表 8-2 数据标绘在图 8-4 中，得 Y=1.62X，即 m=16.2。 表 8-2 【例 8-1】附表 X [ ] 1 kgA kg B − Y [ ] 1 kgA kg S − m=Y/X 0.0637 0.0962 1.51 0.112 0.178 1.589 0.164 0.265 1.616 0.238 0.390 1.638 0.387 0.677 1.75
Y(kgA·kgS) Y=1.62X 0.4 X(kgA'kgB) 图8-4丙酮一水一三氯乙烷相平衡曲线 §3错流萃取操作 8-5错流萃取公式推导 错流萃取流程如图8-5所示。组成为的原料液与组成为γ的萃取剂接触萃取,出第 一级组成为Ⅺ1的萃余相,又与新鲜萃取剂接触萃取,依此类推,……直到出第N级的萃余 相组成ⅪN,达到指定的分离要求为止。 Sn,Ys SN, Y x+(x0 2 n N 图8-5多级错流萃取流程示意图 假设稀释剂B与萃取剂S的互溶性可以忽略,对图8-5的虚线范围作溶质A的物料衡 算得 B(Xn--Xn=Sn(,-y) (Ⅱ) B ∴Yn-Y,=--(Xn-Xn-1) (Ⅱa) 式中,X1,Xn—一进、出第n级的萃余相质量比组成,kg4kg-B ,yn-一进、出第n级的萃余相质量比组成, kg A kg-S
4 图 8-4 丙酮—水—三氯乙烷相平衡曲线 §3 错流萃取操作 8-5 错流萃取公式推导 错流萃取流程如图 8-5 所示。组成为 X f 的原料液与组成为 Ys 的萃取剂接触萃取，出第 一级组成为 X1 的萃余相，又与新鲜萃取剂接触萃取，依此类推，……直到出第 N 级的萃余 相组成 XN，达到指定的分离要求为止。 图 8-5 多级错流萃取流程示意图 假设稀释剂 B 与萃取剂 S 的互溶性可以忽略，对图 8-5 的虚线范围作溶质 A 的物料衡 算得 ( ) ( ) B Xn−1 − Xn = Sn Yn −Ys …………（Ⅱ） ∴ ( ) − = − n − n−1 n n s X X S B Y Y …………（Ⅱa） 式中， Xn−1， X n ——进、出第 n 级的萃余相质量比组成， kgA kg B −1 ； Ys ，Yn ——进、出第 n 级的萃余相质量比组成， kgA kg S −1 ；
B——稀释剂质量流率,kgBh2;Sn—第n级的萃取剂质量流率,kgSh-1 式中(Ⅱ)、(Ⅱa)均为错流萃取的物料衡算方程,或称错流萃取操作线方程。 式(Ⅱa)表示,离开任一级的萃取相组成X与萃余相组成x之间的关系。在直角坐 标图上,它为一直线方程。此直线通过点(Xn1,Y),其斜率为-B/Sn。且与分配曲线 之交点为点(Xn,Hn)。 B 当n=1时,则式(Ⅱ)为1-=-(x1-X),此方程通过(x,y,),且斜 率为-B/S1,此线与相平衡曲线交点为(X1,Y1) 当n=2时,则式(Ⅱa)为H2-y2=-(X2-x1),此方程通过(x1,H),且斜 率为-B/S2,此线与相平衡曲线交点为(x2,Y2) 依此类推,当时,Xn<XN时,停止作图,每利用一次操作线和一次平衡线,即为一 个理论级数。上述即为图解法求错流萃取理论级方法的简要介绍。如图8-6所示。 分配曲线— Y 斜率=-B/S1 B/S B/S V 图8-6多级错流萃取图解法 若为等溶剂错流萃取,就是说每次所用萃取剂用量都相等,即 S1=S2 代入式(Ⅱ)得, B(Xn-Xn=s(n-r, (b) 若分配曲线为一直线,其方程为
5 B——稀释剂质量流率， −1 hr kgB ； n S ——第 n 级的萃取剂质量流率， −1 hr kgS 式中（Ⅱ）、（Ⅱa）均为错流萃取的物料衡算方程，或称错流萃取操作线方程。 式（Ⅱa）表示，离开任一级的萃取相组成 Yn 与萃余相组成 X n 之间的关系。在直角坐 标图上，它为一直线方程。此直线通过点（ Xn−1，Ys ），其斜率为 B Sn − / 。且与分配曲线 之交点为点（ X n ，Yn ）。 当 n=1 时，则式（Ⅱa）为 ( ) 1 1 1 s X X f S B Y −Y = − − ，此方程通过（ X f ，Ys ），且斜 率为 1 − B/ S ， 此线与相平衡曲线交点为（ X1，Y1 ）。 当 n=2 时，则式（Ⅱa）为 ( ) 2 1 2 2 X X S B Y − Ys = − − ，此方程通过（ X1，Ys ），且斜 率为 2 − B/ S ， 此线与相平衡曲线交点为（ X2 ，Y2 ）。 依此类推，当时， Xn ＜ X N 时，停止作图，每利用一次操作线和一次平衡线，即为一 个理论级数。上述即为图解法求错流萃取理论级方法的简要介绍。如图 8-6 所示。 图 8-6 多级错流萃取图解法 若为等溶剂错流萃取，就是说每次所用萃取剂用量都相等，即 S1 = S2 == Sn = S ………… (a） 代入式（Ⅱ）得， ( ) ( ) B Xn−1 − Xn = S Yn −Ys …………（b） 若分配曲线为一直线，其方程为
Y=mX 联立式(Ia)和式(b)得 B(n-Xn=s(mXn-y) S B X 1×勿Sm1+B+Sm B 令P 1+m9、Sy ,则上式为 B+st B X X,+ (d) 当n=1时,X1=pX0+q 2时,X2=p￥1+q=p(pX0+q)+q =pA+(P+1)g n=3时,X3=p2+q=p3X0+(p2+p+1)q n=N时,XN=pX0+(p+p+…+p+1)q P q=P"(ro P P P X q P 6
6 Yn = mXn …………（Ⅰa） 联立式（Ⅰa）和式（b）得 ( ) ( ) B Xn−1 − Xn = S mXn −Ys n n Ys B S X X B mS = + +1 −1 B Sm SY X B mS X s n n + + + = −1 1 1 …………（c） 令 B mS p + = 1 1 ， B Sm SY q s + = ，则上式为 Xn = pXn−1 + q …………（d） 当 n=1 时， X1 = pX0 + q n=2 时， X2 = pX1 + q = p( pX0 + q) + q p X0 ( p 1)q 2 = + + n=3 时， X3 = pX2 + q p X ( p p 1)q 2 0 3 = + + + ……… n=N 时， X p X p p p q N N N N ( 1) 1 2 = 0 + + + + + − − q p p p X N N 1 1 0 − − = + 1 ) 1 ( 0 − − − = + p q p q p X N ∴ 1 1 0 − + − + = p q X p q X p N N − + − + = 1 1 ln ln 1 0 p q X p q X p N N − + − + = 1 1 ln 1 ln 1 0 p q X p q X p N N …………（e）
S X= X SY/(B+ms Ys B-B-St 代入式(e)得 N (Ⅲ) In(1 式(Ⅲ)为等溶剂且分配曲线为直线的错流萃取理论级数的计算方式。 8-6错流萃取举例 【例8-2】用错流萃取装置,以三氯乙烷(S)为溶剂,由丙酮(A)水(B)溶液中萃 取丙酮。原料液的质量流率为300kg:h,组成为0.33(质量分率,下同),萃取剂的组 成为00476。已知该错流萃取装置相当于4个理论级。欲使萃余相中丙酮的组成降至0.109, 萃取剂总流率为若干?从【例8-1】中得知,该物系的相平衡曲线为y=1.62X 解:首先将组成换算为质量比组成 0.333 0.50[kg4·kgB 1-0.333 xXx1-01090.122 0.0476 1-ys1-00476 0.05 再求稀释剂B的流率。 A+B=300 A/B=0.5 3=200kgh ] 5 题给:N=4,m=1.62,代入(Ⅲ)得 1+mS、1,「X-y5/m BNx、-。/n M(1+1645-1l105=0541621=041
7 ∵ X X f B mS p = 1+ , 0 = 1 m Y B B Sm SY B mS SY B mS p q S S S = − − − = − + + = − 1 1 1 /( ) 1 代入式（e）得 − − + = X Y m X Y m B mS N N S f S / / ln ln(1 ) 1 …………（Ⅲ） 式（Ⅲ）为等溶剂且分配曲线为直线的错流萃取理论级数的计算方式。 8-6 错流萃取举例 【例 8-2】 用错流萃取装置，以三氯乙烷（S）为溶剂，由丙酮（A）水（B）溶液中萃 取丙酮。原料液的质量流率为 300 −1 hr kg ，组成为 0.333（质量分率，下同），萃取剂的组 成为 0.0476。已知该错流萃取装置相当于 4 个理论级。欲使萃余相中丙酮的组成降至 0.109， 萃取剂总流率为若干？从【例 8-1】中得知，该物系的相平衡曲线为 Y=1.62X。 解：首先将组成换算为质量比组成 0.50[ ] 1 0.333 0.333 1 1 kgA k g B x x X f f f − = − = − = 0.122 1 0.109 0.109 1 = − = − = N N N X X X 0.05 1 0.0476 0.0476 1 = − = − = S S S y y Y 再求稀释剂 B 的流率。 = + = / 0.5 300 A B A B ∴ 200[ ] 1.5 300 −1 B = = kg hr 题给：N=4，m=1.62，代入（Ⅲ）得 − − + = X Y m X Y m B N mS N S f S / / ln 1 ln(1 ) 0.41 0.122 0.05/1.62 0.5 0.05/1.62 ln 4 1 ) 200 1.62 ln(1 = − − + = S
S=626kg·hr S总=4S=4×626=250.4kghr-1 §4逆流萃取操作 8-7逆流萃取公式推导 逆流萃取流程如图87所示。组成为x的原料液与组成为Ys的萃取剂呈逆流接触萃 取 2 n N 8. x,(Xdl 图8-7多级逆流萃取流程示意图 假设稀释剂B与萃取剂S的互溶性可以忽略,对图8-7的虚线范围作溶质A的物料衡 算得 B(YN-XN)=Sr, -Is) (ⅣV) y=Bx +y-Bx …(ⅣVa) S 式中,Xn1——进入第n级的萃余相质量比组成,kg4kgB; Fn一一出第n级的萃取相组成,kg4kg-S: Y—萃取剂的初组成, kgA. kg-S; Xx—一出第N级的萃余相组成, kgA kg-B B——稀释剂的质量流率, kgB. hr-:S-萃取剂的质量流率,kgSh 式(Ⅳ)、(Ⅳa)均为逆流萃取的物料衡算方程,或称逆流萃取操作线。它们表达了V 与Xm1的关系,即离开任一级的萃取相组成与进入该级的萃余相组成的关系。在直角坐标 图上,式(Ⅳa)是一条直线。此直线通过点(XN,Y),其斜率为B/S。该线位于相平衡 线的右下方,因为溶剂组成Y必须小于与X成平衡的Yx,此时溶质才可能由萃余相传 递到萃取相
8 ∴ 1 62.6 − S = kg hr ， 1 4 4 62.6 250.4 − S总 = S = = k g hr §4 逆流萃取操作 8-7 逆流萃取公式推导 逆流萃取流程如图 8-7 所示。组成为 X f 的原料液与组成为 YS 的萃取剂呈逆流接触萃 取。 图 8-7 多级逆流萃取流程示意图 假设稀释剂 B 与萃取剂 S 的互溶性可以忽略，对图 8-7 的虚线范围作溶质 A 的物料衡 算得 ( ) ( ) B Xn−1 − X N = S Yn −YS …………（Ⅳ） n n S X N S B X Y S B Y = −1 + − …………（Ⅳa） 式中， Xn−1——进入第 n 级的萃余相质量比组成， kgAkg B −1 ； Yn ——出第 n 级的萃取相组成， kgA kg S −1 ； YS ——萃取剂的初组成， kgA kg S −1 ； X N ——出第 N 级的萃余相组成， kgA kg B −1 ； B ——稀释剂的质量流率， −1 kgB hr ； S ——萃取剂的质量流率， −1 kgS hr 。 式（Ⅳ）、（Ⅳa）均为逆流萃取的物料衡算方程，或称逆流萃取操作线。它们表达了 Yn 与 Xn−1 的关系，即离开任一级的萃取相组成与进入该级的萃余相组成的关系。在直角坐标 图上，式（Ⅳa）是一条直线。此直线通过点（ X N ，YS ），其斜率为 B/S。该线位于相平衡 线的右下方，因为溶剂组成 YS 必须小于与 X N 成平衡的 YN ，此时溶质才可能由萃余相传 递到萃取相
8-8逆流萃取最小溶剂用量 与确定吸收过程最小液气比相类似,此处亦存在最小溶剂用量的确定问题。如图8-8所 当BS变化时,操作线式(Ⅳa)亦在变。当S减小时,斜率B/S在增大,当操作线通过 点(X,Y,)时,此时S的用量最小,称为最小溶剂用量,用S表示 E Ys N 图8-8确定最小溶剂用量示意图 B 直线NM的斜率 ……(V) Ys 式中,X一原料液组成, kgA. kg-B:其余符号与前同 若物系的分配曲线OE为直线,则Y=mX,代入式(V),得 X-X 式(V)、(Va)均为最小溶剂用量的计算公式。实际溶剂用量S,则用Sm乘以一个 系数求得 S=kS (Ⅵ) 8-9图解法确定理论级数 若已知萃取物系的相平衡线和操作线,欲求达到指定分离要求的理论级数。与图解精馏 理论板完全类似,由点(X,Y)开始,在相平衡线OE与操作线NM之间画直角梯级, 直至X;≤X截止。直角梯级的个数即为逆流萃取理论级数。如图8-9所示,此时Nr=2.8 级
9 8-8 逆流萃取最小溶剂用量 与确定吸收过程最小液气比相类似，此处亦存在最小溶剂用量的确定问题。如图 8-8 所 示，当 B/S 变化时，操作线式（Ⅳa）亦在变。当 S 减小时，斜率 B/S 在增大，当操作线通过 点（ X f ，Yf ）时，此时 S 的用量最小，称为最小溶剂用量，用 min S 表示。 图 8-8 确定最小溶剂用量示意图 ∴ f N f S X X Y Y NM S B − − = = 直线 的斜率 min B Y Y X X S f S f N − − min = ……………………（Ⅴ） 式中， X f ——原料液组成， kgA kg B −1 ；其余符号与前同。 若物系的分配曲线 OE 为直线， 则 Yf = mX f ，代入式（Ⅴ），得 B mX Y X X S f S f N − − min = ………………（Ⅴa） 式（Ⅴ）、（Ⅴa）均为最小溶剂用量的计算公式。实际溶剂用量 S，则用 min S 乘以一个 系数求得 min S = kS …………………（Ⅵ） 8-9 图解法确定理论级数 若已知萃取物系的相平衡线和操作线，欲求达到指定分离要求的理论级数。与图解精馏 理论板完全类似，由点（ X f ，Y1 ）开始，在相平衡线 OE 与操作线 NM 之间画直角梯级， 直至 Xi X N 截止。直角梯级的个数即为逆流萃取理论级数。如图 8-9 所示，此时 NT = 2.8 级
M 图8-9图解法确定理论级数 8-10解析法确定理论级数 若相平衡线服从能斯特分配定律,则逆流萃取理论级数可用解析公式计算 联立相平衡线式(Ⅰ)和操作线式(Ⅳa),得 B B Ys B X mS S B Y。B 令P-mS XN,则上式简化为 pAn-+g (b) 与求错流萃取理论级数的方法完全一样,解得式(b),得 N n Xo+q/p-l ln(1/ q/( 此时,1mS p-Bx0=x,代入上式,得 /(P (d) Xx+q/(p-1) B 整理式(d)中的对数项为 BX B x+q/(p-1)X(p-1)+q ms/ X g/(p-1) XN(p-1)+q
10 图 8-9 图解法确定理论级数 8-10 解析法确定理论级数 若相平衡线服从能斯特分配定律，则逆流萃取理论级数可用解析公式计算。 联立相平衡线式（Ⅰ）和操作线式（Ⅳa），得 n n S X N S B X Y S B mX = −1 + − N S n n X mS B m Y X mS B X = −1 + − ……………（a） 令 N S X mS B m Y q mS B p = , = − ，则上式简化为 Xn = pXn−1 + q ……………（b） 与求错流萃取理论级数的方法完全一样，解得式（b），得 + − + − = /( 1) /( 1) ln ln(1/ ) 1 0 X q p X q p p N N ……………（c） 此时， X X f B mS p = , 0 = 1 ，代入上式，得 + − + − = /( 1) /( 1) ln ln( ) 1 X q p X q p B mS N N f ……………（d） 整理式（d）中的对数项为 m S BX m Y X m S BX X m S B m Y X m S BX X p q X p q X q p X q p S N N N N S f f N f N f − + − − + − = − + − + = + − + − ( 1) ( 1) /( 1) /( 1)