第四章非理想流动 ●停留时间分布 ◆几种特殊流动模式的停留时间分布 非理想流动的流动模型 ●轴向分散模型 ◆流体的混合态及其对化学反应的影响
第四章 非理想流动 停留时间分布 几种特殊流动模式的停留时间分布 非理想流动的流动模型 轴向分散模型 流体的混合态及其对化学反应的影响
●理想流动: ●平推流和全混流; ●非理想流动: ●所有偏离平推流和全混流两种理想流动的流 动模式。 ●非理想流动~停留时间分布~返混
理想流动： ⚫ 平推流和全混流； 非理想流动： ⚫ 所有偏离平推流和全混流两种理想流动的流 动模式。 非理想流动~停留时间分布~返混
4.1停留时间分布 Resident Time distribution (RTD) ●概率分布、统计规律 ●本节内容 ●停留时间分布函数 ●停留时间分布的实验测定方法
4.1 停留时间分布 Resident Time Distribution (RTD) 概率分布、统计规律 本节内容 ⚫ 停留时间分布函数 ⚫ 停留时间分布的实验测定方法
停留时间分布函数 ●停留时间分布的密度函数E() 定义:在定常态下的连续流动体系中,相对于 某瞬间仁0时刻流入反应器的流体,在反应器出 口流体的质点中,在器内停留了t与什dt之间的 流体质点所占的分率为E()dt,即: 停留时间在到t+d之间的物料量 E(tdt 总物料量 ●同时满足: E()dt=1.0 归一化性质
一、停留时间分布函数 停留时间分布的密度函数E(t) ⚫ 定义：在定常态下的连续流动体系中，相对于 某瞬间t=0时刻流入反应器的流体，在反应器出 口流体的质点中，在器内停留了t与t+dt之间的 流体质点所占的分率为E(t)dt，即： ⚫ 同时满足： 总物料量 停留时间在t到t dt之间的物料量 E t dt + ( ) = = 0 E(t)dt 1.0 归一化性质
号停留时间分布函数(或寿命分布函数)F(t) ●定义:在定常态下的连续流动体系中,相对于在 仁0时刻瞬间流入反应器的物料,在反应器出口 料流中停留时间少于t的物料所占分率,即: 停留时间≤t的物料量 总物料量 ●由此,可有: F(t)=E(t)dt 或E(t) dF(t) F(0)=0,F(∞)=1.0
停留时间分布函数（或寿命分布函数）F(t) ⚫ 定义：在定常态下的连续流动体系中，相对于在 t=0时刻瞬间流入反应器的物料，在反应器出口 料流中停留时间少于t的物料所占分率，即： ⚫ 由此，可有： 总物料量 停留时间 t的物料量 F t ( ) = (0) 0, ( ) 1.0 ( ) ( ) ( ) ( ) 0 = = = = F F dt dF t F t E t dt E t t 或
dFt E(t)dt B t+dt tt+dt 图41-2带见的E线和F曲线
●另外两个概念 年龄分布密度函数/() ●年龄分布函数y() ●定义与相类似,不同之处在于: E()、F(针对出口流体(寿命) ●1()、y(针对反应器内(年龄)(年龄+余 年=寿命)
另外两个概念： ⚫ 年龄分布密度函数I(t) ⚫ 年龄分布函数y(t) 定义与相类似，不同之处在于： ⚫ E(t)、F(t)针对出口流体（寿命） ⚫ I(t)、y(t)针对反应器内（年龄）（年龄+余 年=寿命）
●停留时间分布函数的特征值 ●平均停留时间(数学期望)t t·E()dt t·E(t)dt E(tdt 即:平均停留时间为E()曲线的分布中心,E(-t 曲线所围面积重心在t坐标轴上的投影,亦即:t为 E()对坐标原点的一次矩,t~E()的数学期望。 上述方程也可写为: t·E()d=t.dF()
停留时间分布函数的特征值 ⚫ 平均停留时间（数学期望） ⚫ 即：平均停留时间为E(t)曲线的分布中心，E(t)~t 曲线所围面积重心在t坐标轴上的投影，亦即：为 E(t)对坐标原点的一次矩，~E(t)的数学期望。 ⚫ 上述方程也可写为： t = = 0 0 0 ( ) ( ) ( ) t E t dt E t dt t E t dt t t t = = 0 1 0 t t E(t)dt t dF(t)
●停留时间分布函数的特征值 ●方差:停留时间分布的分散程度 t-t)2·E(t)d 2t+t)·E(t)dt E(tdt =2E(=2,E()d+E(Om E(tdt
停留时间分布函数的特征值 ⚫ 方差：停留时间分布的分散程度 2 0 2 0 2 0 0 2 0 2 2 0 0 2 2 ( ) ( ) 2 ( ) ( ) ( 2 ) ( ) ( ) ( ) ( ) t E t dt t t E t dt t t E t dt t E t dt t tt t E t dt E t dt t t E t dt t = − = − + = − + − =
●基于无因次停留时间的RTD特征值 因次停留时间:0= 无因次平均停留时间:6 ●无因次停留时间分布函数为:E(0)F(6) ●满足: E(6)d=1.0 E()=tE()∈E()d=E()d(6.1)=tE(=1.0 E(6) F()=F(0)∈F()=E()t= d(·t)=E(O)de=F(6
基于无因次停留时间的RTD特征值 ⚫ 因次停留时间： ⚫ 无因次平均停留时间： ⚫ 无因次停留时间分布函数为：E(θ) F(θ) ⚫ 满足： t = t = = 1 t t ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 1.0 ( ) 1.0 0 0 0 0 0 0 0 d t E d F t E F F t F t E t dt E tE t E t dt E t d t tE t d E d t t = = = = = = = = = =
