第一章流体流动 【例1-1】已知硫酸与水的密度分别为1830kg/m3与998kgm3,试求含硫酸为60%(质量) 的硫酸水溶液的密度为若干。 解:根据式14 10.604 Pn1830998 =(3.28+401)10+=729×10 Pm=1372ke/m3 【例1-2】已知干空气的组成为:O21%、N278%和Ar1%(均为体积%),试求干空气在 压力为9.81×10Pa及温度为100℃时的密度。 解:首先将摄氏度换算成开尔文 100℃=273+100=373K 再求干空气的平均摩尔质量 Mm=32×0.21+28×0.78+399×001 =2896kg/ 根据式1-3a气体的平均密度为: 98l×10×28.96 0916kg/m3 8.314×373 【例1-3】本题附图所示的开口容器内盛有油和水。油层高度h=07m、密度p1=800kgm3, 水层高度h2=0.6m、密度p2=1000kg/m3 (1)判断下列两关系是否成立,即p4=p4 PB-PB (2)计算水在玻璃管内的高度h 解:(1)判断题给两关系式是否成立pA=p4的关系成立。因A与A两点在静止的连通着 的同一流体内,并在同一水平面上。所以截面A-A称为等压面。 PB=p的关系不能成立。因B及B两点虽在静止流体的同一水平面上,但不是连通着的 同一种流体,即截面B-B不是等压面。 (2)计算玻璃管内水的高度h由上面讨论知, p=p4,而pA=P4都可以用流体静力学基本方程式计算,即 pa-Pa+ pighi+ p 2gh2 PA P 于是pa+ pighi+p2gh=pa+p 简化上式并将已知值代入,得 800×0.7+1000×0.6=1000h 解得h=1.16m 例1-3附图 【例1-4】如本题附图所示,在异径水平管段两截面(1-1、2-2’)连一倒置U管压差计, 压差计读数R=200mm。试求两截面间的压强差
第一章 流体流动 【例 1-1】 已知硫酸与水的密度分别为 1830kg/m3与 998kg/m3，试求含硫酸为 60%（质量） 的硫酸水溶液的密度为若干。 解：根据式 1-4 998 0.4 1830 1 0.6 = + m =（3.28+4.01）10-4=7.29×10-4 ρm=1372kg/m3 【例 1-2】 已知干空气的组成为：O221%、N278%和 Ar1%（均为体积%），试求干空气在 压力为 9.81×104Pa 及温度为 100℃时的密度。 解：首先将摄氏度换算成开尔文 100℃=273+100=373K 再求干空气的平均摩尔质量 Mm=32×0.21+28×0.78+39.9×0.01 =28.96kg/m3 根据式 1-3a 气体的平均密度为： 3 0.916kg/m 8.314 373 9.81 10 28.96 = m = 【例 1-3 】 本题附图所示的开口容器内盛有油和水。油层高度 h1=0.7m、密度ρ1=800kg/m3， 水层高度 h2=0.6m、密度ρ2=1000kg/m3。 （1）判断下列两关系是否成立，即 pA=p'A pB=p'B （2）计算水在玻璃管内的高度 h。 解：（1）判断题给两关系式是否成立 pA=p'A 的关系成立。因 A 与 A'两点在静止的连通着 的同一流体内，并在同一水平面上。所以截面 A-A'称为等压面。 pB=p'B 的关系不能成立。因 B 及 B'两点虽在静止流体的同一水平面上，但不是连通着的 同一种流体，即截面 B-B'不是等压面。 （2）计算玻璃管内水的高度 h 由上面讨论知， pA=p'A，而 pA=p'A 都可以用流体静力学基本方程式计算，即 pA=pa+ρ1gh1+ρ2gh2 pA'=pa+ρ2gh 于是 pa+ρ1gh1+ρ2gh2=pa+ρ2gh 简化上式并将已知值代入，得 800×0.7+1000×0.6=1000h 解得 h=1.16m 【例 1-4】 如本题附图所示，在异径水平管段两截面（1-1'、2-2’）连一倒置 U 管压差计， 压差计读数 R=200mm。试求两截面间的压强差
解:因为倒置U管,所以其指示液应为水。设空气和水的密度分别为pg与P,根据流体静 力学基本原理,截面a-a为等压面,则 Pa-pa 又由流体静力学基本方程式可得 Pa=pi-pgM Pa=p2-pg(M-R)-PggR 联立上三式,并整理得 pi-p2=(p-pg) gR 由于pg《p,上式可简化为 Pi 所以p1-p≈1000×9.81×0.2=1962Pa 【例1-5】如本题附图所示,蒸汽锅炉上装置一复式U形水银测压计,截面2、4间充满水 已知对某基准面而言各点的标高为=0=2.1m,=2=0.9m,=4=2.0m,x6=0.7m,x7=2.5m 试求锅炉内水面上的蒸汽压强。 解:按静力学原理,同一种静止流体的连通器 内、同一水平面上的压强相等,故有 pi-p2, P3-p4, ps-p 对水平面1-2而言,P2=p,即 P2=pa+pg(20-1) 对水平面3-4而言 P3=p4=p2-pg(24-2 对水平面5-6有 P6→p4+p迟g(24-25 例1-5附图 锅炉蒸汽压强p=p-pg(z7-26) p=pa+pg(20-1)+pg(=4-3)-pg(2-2)-pg(7-26) 则蒸汽的表压为 -1+24-35)-pg(24-2+27-26) =13600×981×(2.1-0.9+2.0-0.7)-1000×981× (2.0-0.9+2.5-0.7) =305×105Pa=305kPa 【例1-6】某厂要求安装一根输水量为30m3/h的管路,试选择合适的管径。 解:根据式1-20计算管径 式中V 3/s 参考表1-1选取水的流速u=18ms d=13600=007m=7m 0.785×1.8
解：因为倒置 U 管，所以其指示液应为水。设空气和水的密度分别为ρg 与ρ，根据流体静 力学基本原理，截面 a-a'为等压面，则 pa=pa' 又由流体静力学基本方程式可得 pa=p1－ρgM pa'=p2－ρg（M－R）－ρggR 联立上三式，并整理得 p1－p2=（ρ－ρg）gR 由于ρg《ρ，上式可简化为 p1－p2≈ρgR 所以 p1－p2≈1000×9.81×0.2=1962Pa 【例 1-5】 如本题附图所示，蒸汽锅炉上装置一复式 U 形水银测压计，截面 2、4 间充满水。 已知对某基准面而言各点的标高为 z0=2.1m， z2=0.9m， z4=2.0m，z6=0.7m， z7=2.5m。 试求锅炉内水面上的蒸汽压强。 解：按静力学原理，同一种静止流体的连通器 内、同一水平面上的压强相等，故有 p1=p2，p3=p4，p5=p6 对水平面 1-2 而言，p2=p1，即 p2=pa+ρig（z0－z1） 对水平面 3-4 而言， p3=p4= p2－ρg（z4－z2） 对水平面 5-6 有 p6=p4+ρig（z4－z5） 锅炉蒸汽压强 p=p6－ρg（z7－z6） p=pa+ρig（z0－z1）+ρig（z4－z5）－ρg（z4－z2）－ρg（z7－z6） 则蒸汽的表压为 p－pa=ρig（z0－z1+ z4－z5）－ρg（z4－z2+z7－z6） =13600×9.81×(2.1－0.9+2.0－0.7)－1000×9.81× (2.0－0.9+2.5－0.7) =3.05×105Pa=305kPa 【例 1-6】 某厂要求安装一根输水量为 30m3 /h 的管路，试选择合适的管径。 解：根据式 1-20 计算管径 d= u Vs 4 式中 Vs= 3600 30 m3 /s 参考表 1-1 选取水的流速 u=1.8m/s 0.077m 77mm 0.785 1.8 3600 30 = = d =
査附录二十二中管子规格,确定选用φ89×4(外径89mm,壁厚4mm)的管子,其内 径为: d=89-(4×2)=81mm=0081m 因此,水在输送管内的实际流速为: 30 u=-3600 1.62ms 0785×(0.081) 【例1-7】在稳定流动系统中,水连续从粗管流入细管。粗管内径d=10cm,细管内径 d2=5cm,当流量为4×103m3/s时,求粗管内和细管内水的流速? 解:根据式1-20 V。4×10 =0.51m/s 0.) 根据不可压缩流体的连续性方程 由此 4 4u1=4×0.51=2.04m 【例1-8】将高位槽内料液向塔内加料。高位槽和塔内的压力均为大气压。要求料液在管 内以05m/s的速度流动。设料液在管内压头损失为1.2m(不包括出口压头损失),试求高位 槽的液面应该比塔入口处高出多少米? 解:取管出口高度的0-0为基准面,高位槽的液面为1-1截面,因要求计算高位槽的液面 比塔入口处高出多少米,所以把1-1截面选在此就可以直接算出所求的高度x,同时在此 液面处的m及p均为已知值。2-2截面选在管出口处。在1—1及2-2截面间列柏努利方 8+2B+=k2+B+2+ 式中p=0(表压)高位槽截面与管截面相差很大,故 高位槽截面的流速与管内流速相比,其值很小,即m≈0,00∥3/ z=x,P2=0(表压),2=0.5m/s,z2=0,历h8=1.2m 将上述各项数值代入,则 9.81x=(05)+12×981 例1-8附图 计算结果表明,动能项数值很小,流体位能的降低主要用于克服管路阻力。 【例1-9】20℃的空气在直径为80mm的水平管流过。现于管路中接一文丘里管,如本题附
查附录二十二中管子规格，确定选用φ89×4（外径 89mm，壁厚 4mm）的管子，其内 径为： d=89－（4×2）=81mm=0.081m 因此，水在输送管内的实际流速为： ( ) 1 62m/s 0 785 0 081 3600 30 2 . . . u = = 【例 1-7】 在稳定流动系统中，水连续从粗管流入细管。粗管内径 d1=10cm，细管内径 d2=5cm，当流量为 4×10－3m3 /s 时，求粗管内和细管内水的流速？ 解：根据式 1-20 ( ) 0.51m/s 0.1 4 4 10 2 3 1 1 = = = − A V u S 根据不可压缩流体的连续性方程 u1A1=u2A2 由此 4倍 5 10 2 2 2 1 1 2 = = = d d u u u2=4u1=4×0.51=2.04m/s 【例 1-8】 将高位槽内料液向塔内加料。高位槽和塔内的压力均为大气压。要求料液在管 内以 0.5m/s 的速度流动。设料液在管内压头损失为 1.2m（不包括出口压头损失），试求高位 槽的液面应该比塔入口处高出多少米？ 解：取管出口高度的 0－0 为基准面，高位槽的液面为 1－1 截面，因要求计算高位槽的液面 比塔入口处高出多少米，所以把 1－1 截面选在此就可以直接算出所求的高度 x，同时在此 液面处的 u1 及 p1 均为已知值。2－2 截面选在管出口处。在 1－1 及 2－2 截面间列柏努利方 程： hf p u gZ p u gZ + + = + + + 2 2 2 2 2 2 2 1 1 1 式中 p1=0（表压）高位槽截面与管截面相差很大，故 高位槽截面的流速与管内流速相比，其值很小，即 u1≈0， Z1=x，p2=0（表压），u2=0.5m/s，Z2=0，hf /g=1.2m 将上述各项数值代入，则 9.81x= ( ) 2 0.5 2 +1.2×9.81 x=1.2m 计算结果表明，动能项数值很小，流体位能的降低主要用于克服管路阻力。 【例 1-9】20℃的空气在直径为 80mm 的水平管流过。现于管路中接一文丘里管，如本题附
图所示。文丘里管的上游接一水银U管压差计,在直径为20mm的喉颈处接一细管,其下 部插入水槽中。空气流过文丘里管的能量损失可忽略不计。当U管压差计读数R=25mm h=0.5m时,试求此时空气的流量为若干m3h。当地大气压强为101.33×103Pa 解:文丘里管上游测压口处的压强为 p1=PH8R=13600×9.81×0.025 =335Pa(表压) 喉颈处的压强为 p2=-pgh=-1000×9.81×0.5=-4905Pa(表压) 空气流经截面1-1与2-2的压强变化为 P1-P2=0130+33(013049)200-79%20 PI 101330+3335 故可按不可压缩流体来处理 两截面间的空气平均密度为 273101330+(3335-4905 293×101330 1.20kgm3 在截面1-1与2-2之间列柏努利方程式,以管道中心线作基准水平面。两截面间无外功 加入,即W=0;能量损失可忽略,即历h=0。据此,柏努利方程式可写为 gz1+1+P=gz2+"+ 式中z1=Z2=0 所以 23335v2 12 简化得n2-2=13733 (a) 据连续性方程A1=uA2 l =l A2(d2)(0.02 例19附图 以式(b)代入式(a),即(16)2-a2=13733 解得u1=7.34m/s 空气的流量为 s=3600×xd21=3600×x×0.082×734=1328m7 【例1-10】水在本题附图所示的虹吸管内作定态流动,管路直径没有变化,水流经管路的 能量损失可以忽略不计,试计算管内截面2-2、3-3、4-4"和5-5处的压强。大气压强为10133 ×105Pa。图中所标注的尺寸均以mm计。 解:为计算管内各截面的压强,应首先计算管内水的流速。先在贮槽水面1-1及管子出口内
图所示。文丘里管的上游接一水银 U 管压差计，在直径为 20mm 的喉颈处接一细管，其下 部插入水槽中。空气流过文丘里管的能量损失可忽略不计。当 U 管压差计读数 R=25mm、 h=0.5m 时，试求此时空气的流量为若干 m3 /h。当地大气压强为 101.33×103Pa。 解：文丘里管上游测压口处的压强为 p1=ρHggR=13600×9.81×0.025 =3335Pa(表压) 喉颈处的压强为 p2=－ρgh=－1000×9.81×0.5=－4905Pa（表压） 空气流经截面 1-1'与 2-2'的压强变化为 ( ) ( ) 0.079 7.9% 20% 101330 3335 101330 3335 101330 4905 1 1 2 = = + + − − = − p p p 故可按不可压缩流体来处理。 两截面间的空气平均密度为 ( ) 3 0 0 1.20kg/m 293 101330 3335 4905 2 1 273 101330 22.4 29 22.4 = + − = = = Tp M T pm m 在截面 1-1'与 2-2'之间列柏努利方程式，以管道中心线作基准水平面。两截面间无外功 加入，即 We=0；能量损失可忽略，即 hf =0。据此，柏努利方程式可写为 2 2 2 2 1 2 1 1 2 2 u p gZ u p gZ + + = + + 式中 Z1=Z2=0 所以 1.2 4905 1.2 2 3335 2 2 2 2 1 + = − u u 简化得 13733 2 1 2 u2 − u = （a） 据连续性方程 u1A1=u2A2 得 2 1 2 2 1 1 2 1 2 1 0.02 0.08 = = = u d d u A A u u u2=16u1 （b） 以式（b）代入式（a），即（16u1）2－ 2 1 u =13733 解得 u1=7.34m/s 空气的流量为 0.08 7.34 132.8m /h 4 3600 4 3600 2 3 1 2 = 1 = = Vs d u 【例 1-10】水在本题附图所示的虹吸管内作定态流动，管路直径没有变化，水流经管路的 能量损失可以忽略不计，试计算管内截面 2-2'、3-3'、4-4'和 5-5'处的压强。大气压强为 1.0133 ×105Pa。图中所标注的尺寸均以 mm 计。 解：为计算管内各截面的压强，应首先计算管内水的流速。先在贮槽水面 1-1'及管子出口内
侧截面6-6间列柏努利方程式,并以截面6-6′为基准水平 面。由于管路的能量损失忽略不计, 即勇,=0,故柏努利方程式可写为 gZ2+=+ 616 式中z1=1mZ6=0p1=0(表压)p=0(表压)≈0 将上列数值代入上式,并简化得 例1-10附图 981×1= 解得6=443m/s 由于管路直径无变化,则管路各截面积相等。根据连续性方程式知V=Av=常数,故管 内各截面的流速不变,即 2=13=u4=5=16=443m/s 吃=2吃互 9.81J/k 因流动系统的能量损失可忽略不计,故水可视为理想流体,则系统内各截面上流体的总 机械能E相等,即 E=gz++P=常数 总机械能可以用系统内任何截面去计算,但根据本题条件,以贮槽水面1-1处的总机械 能计算较为简便。现取截面2-2为基准水平面,则上式中z=2m,p=101330Pa,u≈0,所以 总机械能为 E=981×3+01330 130.8Jkg 1000 计算各截面的压强时,亦应以截面2-2为基准水平面,则Z2=0,Z=3m,Z4=3.5m,Z5=3m (1)截面2-2的压强 P2=E gz2p=(130.8-981)×1000=12099a (2)截面3-3的压强 P=E-2-g2p=0308-981-981×3×1000960 (3)截面4-4的压强 p2=1E-4-gz.|=(03082-981-981×35)×0086 (4)截面5-5的压强 乃=E- (130.8-9.81-981×3)×1000=91560Pa 从以上结果可以看出,压强不断变化,这是位能与静压强反复转换的结果
侧截面 6-6'间列柏努利方程式，并以截面 6-6'为基准水平 面。由于管路的能量损失忽略不计， 即 hf =0，故柏努利方程式可写为 2 2 2 2 1 2 1 1 2 2 u p gZ u p gZ + + = + + 式中 Z1=1m Z6=0 p1=0（表压） p6=0（表压） u1≈0 将上列数值代入上式，并简化得 2 9.81 1 2 u6 = 解得 u6=4.43m/s 由于管路直径无变化，则管路各截面积相等。根据连续性方程式知 Vs=Au=常数，故管 内各截面的流速不变，即 u2=u3=u4=u5=u6=4.43m/s 则 9.81J/kg 2 2 2 2 2 2 6 2 5 2 4 2 3 2 2 = = = = = u u u u u 因流动系统的能量损失可忽略不计，故水可视为理想流体，则系统内各截面上流体的总 机械能 E 相等，即 = + + =常数 u p E gZ 2 2 总机械能可以用系统内任何截面去计算，但根据本题条件，以贮槽水面 1-1'处的总机械 能计算较为简便。现取截面 2-2'为基准水平面，则上式中 Z=2m，p=101330Pa，u≈0，所以 总机械能为 130.8J/kg 1000 101330 E = 9.813+ = 计算各截面的压强时，亦应以截面 2-2'为基准水平面，则 Z2=0，Z3=3m，Z4=3.5m，Z5=3m。 （1）截面 2-2'的压强 (130.8 9.81) 1000 120990Pa 2 2 2 2 2 = − = = − − gZ u p E （2）截面 3-3'的压强 (130.8 9.81 9.81 3) 1000 91560Pa 2 3 2 3 3 = − − = = − − gZ u p E （3）截面 4-4'的压强 (130.8 9.81 9.81 3.5) 1000 86660Pa 2 4 2 4 4 = − − = = − − gZ u p E （4）截面 5-5'的压强 (130.8 9.81 9.81 3) 1000 91560Pa 2 5 2 5 5 = − − = = − − gZ u p E 从以上结果可以看出，压强不断变化，这是位能与静压强反复转换的结果
【例1-11】用泵将贮槽中密度为1200kgm3的溶液送到蒸发器内,贮槽内液面维持恒定, 其上方压强为101.33×103Pa,蒸发器上部的蒸发室内操作压强为26670Pa(真空度),蒸发 器进料口高于贮槽内液面15m,进料量为20m/h,溶液流经全部管路的能量损失为120Jkg, 求泵的有效功率。管路直径为60mm。 解:取贮槽液面为1-1截面,管路出口内侧为2-2截面,并以1-1截面为基准水平面 在两截面间列柏努利方程 821+++W=82+++2h 式中z1=0Z2=15mp=0(表压)p2=-26670Pa(表压)l=0 3600 =1.97m/s 0785×(06) h,=120J/kg 将上述各项数值代入,则 W=15×9.81+ 2+10-26670 =2469J/kg 1200 泵的有效功率N为: N=W。·1s 式中 20×1200 =6.67k N=246.9×667=1647W=1.65kW 实际上泵所作的功并不是全部有效的,故 要考虑泵的效率n,实际上泵所消耗的功率(称 轴功率)N为 例111附图 设本题泵的效率为065,则泵的轴功率为: 065=254kW 【例1-12】试推导下面两种形状截面的当量直径的计算式。 (1)管道截面为长方形,长和宽分别为a、b; (2)套管换热器的环形截面,外管内径为d,内管外径为d 解:(1)长方形截面的当量直径 4A 式中A=ab=2(a+b)
【例 1-11】 用泵将贮槽中密度为 1200kg/m3 的溶液送到蒸发器内，贮槽内液面维持恒定， 其上方压强为 101.33×103Pa，蒸发器上部的蒸发室内操作压强为 26670Pa（真空度），蒸发 器进料口高于贮槽内液面 15m，进料量为 20m3 /h，溶液流经全部管路的能量损失为 120J/kg， 求泵的有效功率。管路直径为 60mm。 解：取贮槽液面为 1―1 截面，管路出口内侧为 2―2 截面，并以 1―1 截面为基准水平面， 在两截面间列柏努利方程。 e hf u p W gZ u p gZ + + + = + + + 2 2 2 2 1 2 1 1 2 2 式中 Z1=0 Z2=15m p1=0（表压） p2=－26670Pa（表压） u1=0 ( ) 1.97m/s 0.785 0.06 3600 20 2 2 = u = hf =120J/kg 将上述各项数值代入，则 ( ) 246.9J/kg 1200 26670 120 2 1.97 15 9.81 2 We = + + − = 泵的有效功率 Ne为： Ne=We·ws 式中 6.67kg/s 3600 20 1200 = ws = Vs = Ne=246.9×6.67=1647W=1.65kW 实际上泵所作的功并不是全部有效的，故 要考虑泵的效率η，实际上泵所消耗的功率（称 轴功率）N 为 Ne N = 设本题泵的效率为 0.65，则泵的轴功率为： 2.54kW 0.65 1.65 N = = 【例 1-12】 试推导下面两种形状截面的当量直径的计算式。 （1）管道截面为长方形，长和宽分别为 a、b； （2）套管换热器的环形截面，外管内径为 d1，内管外径为 d2。 解：（1）长方形截面的当量直径 A de 4 = 式中 A=ab =2（a+b） 故
4ab (2)套管换热器的环隙形截面的当量直径 A=d2-d2=t(d2-d2) =ml1+a2=r(d1+d2) 故 d1-d2 ra+ 【例1-13】料液自高位槽流入精馏塔,如附图所示。塔内压强为196×l0·Pa(表压),输 送管道为φ36×2mm无缝钢管,管长8m。管路中装有90°标准弯头两个,180°回弯头 个,球心阀(全开)一个。为使料液以3m3/h的流量流入塔中,问高位槽应安置多高?(即 位差Z应为多少米)。料液在操作温度下的物性:密度P=86lkgm3;粘度u=0.643×10-Pas 解:取管出口处的水平面作为基准面。在高位槽液面1-1与管出口截面2-2间列柏努利方 PI P2 式中Z1=Z p1=0(表压) 96×104Pa 3600=104ms xd20785(002 阻力损失 例1-13附图 取管壁绝对粗糙度ε=0.3mm,则 0.3 =0.00938 Re=如e=0032×104X861=446×10(流) 由图1-23查得A=0.039 局部阻力系数由表1-4查得为 进口突然缩小(入管口)=0.5 90°标准弯头 回弯头 =1.5 球心阀(全开) =64
( ) (a b) ab a b ab de + = + = 2 2 4 （2）套管换热器的环隙形截面的当量直径 ( ) 2 2 2 1 2 2 2 1 4 4 4 A = d − d = d − d ( ) = d1 +d2 = d1 + d2 故 ( ) ( ) 1 2 1 2 2 2 2 1 4 4 d d d d d d de = − + − = 【例 1-13】 料液自高位槽流入精馏塔，如附图所示。塔内压强为 1.96×104Pa（表压），输 送管道为φ36×2mm 无缝钢管，管长 8m。管路中装有 90°标准弯头两个，180°回弯头一 个，球心阀（全开）一个。为使料液以 3m3 /h 的流量流入塔中，问高位槽应安置多高？（即 位差 Z 应为多少米）。料液在操作温度下的物性：密度ρ=861kg/m3；粘度μ=0.643×10－3Pa·s。 解：取管出口处的水平面作为基准面。在高位槽液面 1－1 与管出口截面 2－2 间列柏努利方 程 hf p u gZ p u gZ + + = + + + 2 2 2 2 2 2 2 1 1 1 式中 Z1=Z Z2=0 p1=0（表压） u1≈0 p2=1.96×104Pa ( ) 1.04m/s 0.785 0.032 3600 3 4 2 2 2 = = = d V u s 阻力损失 2 2 u d l hf = + 取管壁绝对粗糙度ε=0.3mm，则： 0.00938 32 0.3 = = d (湍流) 4 3 4 46 10 0 643 10 0 032 1 04 861 = = = − . . du . . Re 由图 1-23 查得λ=0.039 局部阻力系数由表 1-4 查得为 进口突然缩小（入管口） ζ=0.5 90°标准弯头 ζ=0.75 180°回弯头 ζ=1.5 球心阀(全开) ζ=6.4 故
历,=0.039× +0.5+2×0.75+1.5+64 104) 0.032 =106J/kg 所求位差 Z=P2-P+互2+ (1.04),10.6 3.4 861×9812×981981 截面2—2也可取在管出口外端,此时料液流入塔内,速度n为零。但局部阻力应计入 突然扩大(流入大容器的出口)损失厶=1,故两种计算方法结果相同。 【例1-14】通过一个不包含u的数群来解决管路操作型的计算问题 已知输出管径为Φ89×3.5mm,管长为138m,管子相对粗糙度ε/d≠=0.0001,管路总阻 力损失为50Jkg,求水的流量为若干。水的密度为1000kg/m3,粘度为1×10Pa·sa 解:由式1-47可得 又 将上两式相乘得到与u无关的无因次数群 ARe22dp'hy (1-53) 因A是Re及E/的函数,故ARe2也是ld及Re的函数。图1-29上的曲线即为不同 相对粗糙度下Re与ARe2的关系曲线。计算u时,可先将已知数据代入式1-53,算出ARe2, 再根据ARe2、εld从图1-29中确定相应的Re,再反算出u及le 将题中数据代入式1-53,得 Re2_2dp2b2×(082)×(000×5s4×10° 138×(1×10-3)2 根据ARe2及εl值,由图1-29a查得Re=1.5×105 1.5×103×10 u 0082×10001.83m 水的流量为 V,=d2u=0.785×(0.082)2×1.83=966×103m2/=348m3h 【例1-15】计算并联管路的流量 在图1-30所示的输水管路中,已知水的总流量为3m3s,水温为20℃,各支管总长度 分别为h1=1200m,l=1500m,b3=800m:管径d=600mm,d=500mm,d=800mm;求AB间 的阻力损失及各管的流量。已知输水管为铸铁管,ε=0.3mm
( ) 2 1.04 0.5 2 0.75 1.5 6.4 0.032 8 0.039 2 hf = + + + + =10.6J/kg 所求位差 ( ) 3.46m 9.81 10.6 2 9.81 1.04 861 9.81 1.96 10 2 2 4 2 2 1 2 + = + + + = − = g h g u g p p Z f 截面 2－2 也可取在管出口外端，此时料液流入塔内，速度 u2 为零。但局部阻力应计入 突然扩大（流入大容器的出口）损失ζ=1，故两种计算方法结果相同。 【例 1-14】 通过一个不包含 u 的数群来解决管路操作型的计算问题。 已知输出管径为Φ89×3.5mm，管长为 138m，管子相对粗糙度ε/d=0.0001，管路总阻 力损失为 50J/kg，求水的流量为若干。水的密度为 1000kg/m3，粘度为 1×10－3Pa·s。 解：由式 1-47 可得 2 2 lu dhf = 又 2 2 = du Re 将上两式相乘得到与 u 无关的无因次数群 2 3 2 2 2 l d h Re f = （1-53） 因λ是 Re 及ε/d 的函数，故λRe2 也是ε/d 及 Re 的函数。图 1-29 上的曲线即为不同 相对粗糙度下 Re 与λRe2 的关系曲线。计算 u 时，可先将已知数据代入式 1-53，算出λRe2， 再根据λRe2、ε/d 从图 1-29 中确定相应的 Re，再反算出 u 及 Vs。 将题中数据代入式 1-53，得 8 3 2 3 2 2 3 2 2 4 10 138 (1 10 ) 2 2 (0.082) (1000) 50 = = = − l d h Re f 根据λRe2 及ε/d 值，由图 1-29a 查得 Re=1.5×105 1.83m/s 0.082 1000 1.5 10 10 5 3 = = = − d Re u 水的流量为： 0.785 (0.082) 1.83 9.66 10 m /s 34.8m /h 4 2 2 3 3 3 = = = = − V d u s 【例 1-15】 计算并联管路的流量 在图 1-30 所示的输水管路中，已知水的总流量为 3m3 /s，水温为 20℃，各支管总长度 分别为 l1=1200m，l2=1500m，l3=800m；管径 d1=600mm，d2=500mm，d3=800mm；求 AB 间 的阻力损失及各管的流量。已知输水管为铸铁管，ε=0.3mm
解:各支管的流量可由式1-58和式1-54联立求解得出。但因A1、42、43均未知,须 用试差法求解。 设各支管的流动皆进入阻力平方区,由 E1_03 =0.0005 d1600 0.0006 d2 E3_0.3 d800≈0.000375 从图1-23分别查得摩擦系数为: A1=0.017;A2=0.0177;A3=0.0156 由式1-58 P2,=10120100053 又 1+Va+3=3m3/s n=017+0843+0162)202ms 0.0343×3 =040m3/s 00617+00343+0.162) 0.162×3 (00617+00343+0.162) 校核A值 丌 已知=1×10Pa·sp=100kgyr 4×1000× =1.27×103 10-3d ka1=1.27×105×072 =1.52×10° Re2=1.27×10° 0.8 由Re1、Re2、Re3从图1-23可以看出,各支管进入或十分接近阻力平方区,故假设成立,以 上计算正确 A、B间的阻力损失h可由式1-56求出
解：各支管的流量可由式 1-58 和式 1-54 联立求解得出。但因λ1、λ2、λ3 均未知，须 用试差法求解。 设各支管的流动皆进入阻力平方区，由 0.0005 600 0.3 1 1 = = d 0.0006 500 0.3 2 2 = = d 0.000375 800 0.3 3 3 = = d 从图 1-23 分别查得摩擦系数为： λ1=0.017；λ2=0.0177；λ3=0.0156 由式 1-58 ( ) ( ) ( ) 0.0156 800 0.8 : 0.0177 1500 0.5 : 0.017 1200 0.6 : : 5 5 5 1 2 3 Vs Vs Vs = =0.0617∶0.0343∶0.162 又 Vs1+ Vs2 +Vs3 =3m3 /s 故 ( ) 0.72m /s 0.0617 0.0343 0.162 0.0617 3 3 1 = + + Vs = ( ) 0.40m /s 0.0617 0.0343 0.162 0.0343 3 3 2 = + + Vs = ( ) 1.88m /s 0.0617 0.0343 0.162 0.162 3 3 3 = + + Vs = 校核λ值： d V d du d V Re s s 4 4 2 = = = 已知 μ=1×10－3Pa·s ρ=1000kg/m3 d V d V Re s 5 s 3 1.27 10 10 4 1000 = = − 故 6 6 1 1.52 10 0.6 0.72 Re = 1.27 10 = 6 6 2 1.02 10 0.5 0.4 Re = 1.27 10 = 6 6 3 2.98 10 0.8 1.88 Re = 1.27 10 = 由 Re1、Re2、Re3 从图 1-23 可以看出，各支管进入或十分接近阻力平方区，故假设成立，以 上计算正确。 A、B 间的阻力损失 hf 可由式 1-56 求出
828×0.017×1200 =1loJ/k 0.6) 【例1-16】用泵输送密度为710kg/m3的油品,如附图所示,从贮槽经泵出口后分为两路 路送到A塔顶部,最大流量为10800kg/h,塔内表压强为9807×10屮Pa。另一路送到B塔 中部,最大流量为6400kg/h,塔内表压强为118×10Pa。贮槽C内液面维持恒定,液面上 方的表压强为49×103Pa 现已估算出当管路上的阀门全开,且流量达到 规定的最大值时油品流经各段管路的阻力损失是 由截面1-1至2-2为201J/kg:由截面2-2至3 3为60/kg:由截面2-2至4-4为50J/kg。油品 在管内流动时的动能很小,可以忽略。各截面离地 面的垂直距离见本题附图 已知泵的效率为60%,求此情况下泵的轴功率 LC 解:在1-1与2-2截面间列柏努利方程,以 地面为基准水平面。 例1-16附图 8+B++=+B+"+ 式中z1=5mp1=49×10Paa≈0 z2、p2、l2均未知,hn-2=20Jkg 设E为任一截面上三项机械能之和,则截面2-2上的E2=8Z2+p/p+2/2代入柏努利 方程得 W=E2+20-5×98149×N:E2-9806 710 由上式可知,需找出分支2一2处的E2,才能求出W。根据分支管路的流动规律E2可 由E3或E4算出。但每千克油品从截面2-2到截面3-3与自截面2-2到截面4-4所需的 能量不一定相等。为了保证同时完成两支管的输送任务,泵所提供的能量应同时满足两支管 所需的能量。因此,应分别计算出两支管所需能量,选取能量要求较大的支管来决定E2的 值。 仍以地面为基准水平面,各截面的压强均以表压计,且忽略动能,列截面2-2与3-3 的柏努利方程,求E2 9807×10 E2=gz3++hn2-3=37×981+ 710 =1804J/kg 列截面2-2与4-4之间的柏努利方程求E2 118×10 E2=824++h/24=30×981+ 710+50 =2006J/k
( ) ( ) 110J/kg 0.6 8 8 0.017 1200 0.72 2 5 2 5 1 2 2 1 1 1 = = = d l V h s f 【例 1-16】 用泵输送密度为 710kg/m3 的油品，如附图所示，从贮槽经泵出口后分为两路： 一路送到 A 塔顶部，最大流量为 10800kg/h，塔内表压强为 98.07×104Pa。另一路送到 B 塔 中部，最大流量为 6400kg/h，塔内表压强为 118×104Pa。贮槽 C 内液面维持恒定，液面上 方的表压强为 49×103Pa。 现已估算出当管路上的阀门全开，且流量达到 规定的最大值时油品流经各段管路的阻力损失是： 由截面 1―1 至 2―2 为 201J/kg；由截面 2―2 至 3 －3 为 60J/kg；由截面 2－2 至 4―4 为 50J/kg。油品 在管内流动时的动能很小，可以忽略。各截面离地 面的垂直距离见本题附图。 已知泵的效率为 60%，求此情况下泵的轴功率。 解：在 1―1 与 2―2 截面间列柏努利方程，以 地面为基准水平面。 1 2 2 2 2 2 2 1 1 1 2 2 + + + e = + + + hf − p u W gZ p u gZ 式中 Z1=5m p1=49×103Pa u1≈0 Z2、p2、u2 均未知，Σhf1－2=20J/kg 设 E 为任一截面上三项机械能之和，则截面 2―2 上的 E2=gZ2+p2/ρ+u2 2/2 代入柏努利 方程得 98.06 710 49 10 20 5 9.81 2 3 2 = − We = E + − − E (a) 由上式可知，需找出分支 2―2 处的 E2，才能求出 We。根据分支管路的流动规律 E2 可 由 E3 或 E4 算出。但每千克油品从截面 2―2 到截面 3－3 与自截面 2－2 到截面 4－4 所需的 能量不一定相等。为了保证同时完成两支管的输送任务，泵所提供的能量应同时满足两支管 所需的能量。因此，应分别计算出两支管所需能量，选取能量要求较大的支管来决定 E2 的 值。 仍以地面为基准水平面，各截面的压强均以表压计，且忽略动能，列截面 2－2 与 3－3 的柏努利方程，求 E2。 60 710 98.07 10 37 9.81 4 2 3 3 2 3 + = + + hf − = + p E gZ =1804J/kg 列截面 2－2 与 4－4 之间的柏努利方程求 E2 50 710 118 10 30 9.81 4 2 4 4 2 4 + = + + hf − = + p E gZ =2006J/kg