中南大学：《化工传递过程》 第四章 边界层流动

第四章边界层流动 DO b=b-△b+△+r△(△●里) D 4士y叫趣b、Nz-△b+h△ D 单瘳(图眼￥): 0=-△b+△ ￥准拍理相蜜眠轟 DO DLAb(ESGL-EdSaIION) D

第四章 边界层流动 ( ) 3 2 1 F P u u D Du g     =  − +  +  •   F P u D Du g z    2 =  − +   对于不可压缩流体： 势流（忽略粘性力）： 对于爬流，忽略惯性力和质量力： P u 2  0 = − +  事实证明与实际情况不符合。 F P,(Euler Equation) D Du = g − −     

边界层的概念 在实际流体沿固体壁面流动时,紧贴壁面的一层极薄 的流体,将附在壁面不滑脱,即壁面上的流体流速为 零 在与流体流动垂直方向上,流速由壁面上零值迅速增 大而趋近于一定值(速度 梯度大)。 不能忽略粘性力的作用,在边界层内要同时考虑惯性 力和粘性力的作用。在边界层外,可以只考虑惯性力 作用

边界层的概念 • 在实际流体沿固体壁面流动时，紧贴壁面的一层极薄 的流体，将附在壁面不滑脱，即壁面上的流体流速为 零。 • 在与流体流动垂直方向上，流速由壁面上零值迅速增 大而趋近于一定值（速度 梯度大）。 ∵ ∴不能忽略粘性力的作用，在边界层内要同时考虑惯性 力和粘性力的作用。在边界层外，可以只考虑惯性力 作用 dy dux  = 

边界层的概念 层流流动

边界层的概念

边界层的形成 层流边界层过渡区湍流边界层 边界层 充丹发展的流动 缓冲 滥流核心 b 层流内层 田62导管进口附近的边界层 0 图5-1平板壁面上边界层的形成 re xc Z 有层流边界层转变为湍流边界层的临界距离xc与壁面前沿形 状、壁面粗糙度、流体性质以及流速大小等有关

边界层的形成 有层流边界层转变为湍流边界层的临界距离xc与壁面前沿形 状、壁面粗糙度、流体性质以及流速大小等有关。  0  Re xc u xc =

边界层厚度的定义 1、理论上,边界层厚度↑y 随x增加而不断增加 2、取流速到边界层外均匀 流速的0.99的y向距离为 边界层厚度 3、可假设一边界层速度分布 方程,如抛物线型

边界层厚度的定义 1、理论上，边界层厚度 随x增加而不断增加 2、取流速到边界层外均匀 流速的0.99的y向距离为 边界层厚度。 3、可假设一边界层速度分布 方程，如抛物线型。 x y y0

边界层方程 设流体在一无限大平板表面上稳态流过(Re较高) 此时二维平面连续性方程和NS方程: O CC OSX Q 十 9

边界层方程 • 设流体在一无限大平板表面上稳态流过（Re较高） • 此时二维平面连续性方程和N-S方程： = 0   +   y u x ux y ( ) 1 2 2 2 2 y u x u x p y u u x u u x x x y x x   +   +   = −   +      ( ) 1 2 2 2 2 2 2 z u y u x u y p y y y   +   +   +   −    =   +   y u u x u u y y y x  x y

Prand方程的推导 Re较大,惯性力影响大于粘性力,但边界层内粘性力作用不 能忽略 2、边界层厚δ较定性长度x小得多。 3、数量级分析,方程中小项可以忽略,如 1000+5000+0.1=6000, 4、取ⅹ、u为标准数量级,标记为(1) X=0(1),u0=0(1),则δ很小,δ=0(8) △t O(1) O(1) Ox (1)(1) δ,∴y=0(δ)

Prandtl方程的推导 • 1、Re较大，惯性力影响大于粘性力，但边界层内粘性力作用不 能忽略。 • 2、边界层厚δ较定性长度x小得多。 • 3、数量级分析,方程中小项可以忽略，如 1000＋5000＋0.1=6000， • 4、取x、u0为标准数量级，标记为（1） x=0(1),u0=0(1), 则δ很小，δ＝0（δ） 0(1) (1)(1) (1) 0(1), (1) (1) 2 2 = =   = =      x u x u x ux x x y≤δ，∴y＝0（δ）

Prandtl方程的推导 O Ov ou =O(1) O(1) y=0(),ty=0(⊙) Ox=0(),,2=0(2)

Prandtl方程的推导 = 0   +   y u x  ux y ) 1 ), 0( 1 0( 0( ), 0( ) 0(1); 0(1) 2 2 2     =   =   =  = =   =    y u y u y u y u x u x x y x y  

Prandtl方程的推导 Z Z 9N*+5 9 (1)(1)(6)(16)≤1bg63c 42 十 十 (1)(6)(8)(1) 62(8)(1/82)

Prandtl方程的推导 = 0   +   y u x ux y ( ) 1 2 2 2 2 y u x u x p y u u x u u x x x y x x   +   +   = −   +      =   +   y u u x u u y y y x ( ) 1 2 2 2 2 y u x u y p y y   +   +   −    0(1) 0(1) (1) (1) （δ）(1/δ) ≤1 δ2 （1） （1/δ2） (1) (δ) （δ）(1 ) δ δ2 （δ） （1/δ2）

Prandtl方程的推导 最后得: ze 9 物体自由落体: 772 三7l R≈ng t R=f(u)→>阻力= 22

Prandtl方程的推导 最后得： = 0   +   y u x ux y ( ) 1 2 2 y u x p y u u x u u x x y x x   +   = −   +       物体自由落体： R f u c u A m g m g R m g dt d x m dt du m D r f 2 0 2 2 2 1 = ( ) →阻力＝ = = − −   