4旋转轴 晶体结构中存在的对称性必须 与点阵的周期性相适应.如下定理 是这个原则的体现
4.旋转轴 晶体结构中存在的对称性必须 与点阵的周期性相适应. 如下定理 是这个原则的体现
定理:晶体中的对称轴(旋转轴,螺 旋轴)的轴次n只限于n=1,2,3,4, 6
定理: 晶体中的对称轴(旋转轴, 螺 旋轴)的轴次n只限于n=1, 2, 3, 4, 6
BIO a A3 证明:如图210所示,设点阵点A1,A2,A3,A相隔为a,有一个n重旋 转轴通过点阵点。因为每个点阵点周围环境都相同每一对称操作 都存在对应的逆操作,以α作半径转动角a=2丌/n,将会得到另 点阵点。绕A2点顺时针方向转u角,可得点阵点B1;绕A3点逆时针方 向转角,可得点阵点B2。B1和B线平行于A和A线,B1和B间的 距离必须为a的整数倍,设为ma,m为整数,得 a+cosa =ma c0sa=(m-1)/2,|(m-1)/2≤1 满足这方程的值只能为0,60°,900,120,180°,3600。这就证 明点阵结构中旋转轴的轴次只有1,2,3,4,6五种
证明:如图2.10所示,设点阵点A1 , A2,A3 , A4相隔为a,有一个n重旋 转轴通过点阵点。因为每个点阵点周围环境都相同,每一对称操作 都存在对应的逆操作,以α作半径转动角α=2π/n,将会得到另一 点阵点。绕A2点顺时针方向转α角,可得点阵点B1 ; 绕A3点逆时针方 向转α角, 可得点阵点B2。B1 和 B2线平行于A1和A4线,B1和B2间的 距离必须为a的整数倍,设为ma,m为整数,得 a+2cosα =ma cosα=(m-1)/2,|(m-1)/2|≤ 1 满足这方程的α值只能为0 o ,60o ,90o ,120o ,180o ,360o 。这就证 明点阵结构中旋转轴的轴次只有1,2, 3,4,6五种
二,三,四,六次旋转轴的国际符号分 别为2,3,4,6;熊夫利符号分别为C2
二, 三, 四, 六次旋转轴的国际符号分 别为2,3,4,6;熊夫利符号分别为C2, C3,C4,C6
412(C2)旋转轴
4.1 2(C2)旋转轴
般地,Cn轴k(k=1,2,…,n)次对称 操作的矩阵表示为 COs(2水/n)-sin(2水/n)0 I sin(2th/n)cos(2k/n)0 0 0 结晶学中,公式中的n只等于2,4
一般地,Cn 轴k (k=1,2,…,n) 次对称 操作的矩阵表示为 结晶学中,公式中的n只等于2,4
旋转轴2(C2)的对称操作是旋转2(C2)。 如果2(C2)轴与z轴重合,其矩阵表示为 100Yx X y|=2001y|=0-10y 001 等效点坐标为(x2yZ),(-x,-y,z)
旋转轴2(C2)的对称操作是旋转2(C2)。 如果2(C2)轴与 z 轴重合,其矩阵表示为: 等效点坐标为(x,y,z), (-x, -y, z)
2(C2)投影图的图示表示如图 ○○ ○+
2 (C2 ) 投影图的图示表示如图
4.24(c4)旋转轴 ●除非特别说明,我们所讨论的4(C4)旋 转轴总是与z轴平行
4.2 4(C4)旋转轴 ⚫ 除非特别说明,我们所讨论的4(C4)旋 转轴总是与 z 轴平行
4(C4)的矩阵表示为 0-10Yx 41001y1=100y -(1) 00
4(C4)的矩阵表示为 − = − = = z x y z y x z y x z y x 0 0 1 1 0 0 0 1 0 4[001] (1) (1) (1)