中南大学：《化工传递过程》 第七章 热传导

第七章热传导 热传导(介质无宏观运动): 1,ot、02t.02t02t.q* 直角坐标:<→-() (8-1) a 00 Ox< 0y 0z k 柱坐标系: ot10at、102t02t +2k (8-2) a06 arar r00 球坐标系: +-,+ a06 ar rsin 0 a0 000rsn2bw2×9 k (8-3)

第七章 热传导 • 热传导（介质无宏观运动）： k q z t y t x t t * ( ) 1 : 2 2 2 2 2 2 +   +   +   =      直角坐标 k q z t t r r t r r r t 1 * ( ) 1 1 2 2 2 2 2 +   +   +     =       k t q z r t t r r t r r r t * sin 1 (sin ) sin 1 ( ) 1 1 2 2 2 2 2 2 2 2 2  +     +   +     +        =           柱坐标系： 球坐标系： （8-1） （8-2） （8-3）

平壁一维稳态热传导 at、2ta2t2t a a0 ax a az k A ax 00 t=t:x=lt=t kA

平壁一维稳态热传导 L t2 ( ) 0, ; , 0 1 2 1 2 2 2 t t L k A q x t t x L t t x t = − = = = = =   t1 A q k q z t y t x t t * ( ) 1 2 2 2 2 2 2 +   +   +   =    

筒壁一维稳态传热 1 Ot 1 a O o-t a-t 十 a o0 r or o 02 k 简化后 dr t2 得:4=2mk L

筒壁一维稳态传热 k q z t t r r t r r r t 1 * ( ) 1 1 2 2 2 2 2 +   +   +     =       1 2 1 ln 2 ( ) 0 1 r r t t k L q dr d t r dr d r − t = = 得：  简化后： L t2 t t 1 2

有内热源的一维稳态传热 如电热棒、电线等 o(r or 1 O )+r2a k 简化为:(r2,) r dI k 解方程后得其温度分布:t 4h+C Inr+C2

有内热源的一维稳态传热 k q z t t r r t r r r t 1 * ( ) 1 1 2 2 2 2 2 +   +   +     =       1 2 2 ln 4 * * ( ) 1 r C r C k q t k q dr d t r dr d r = − + + = − 解方程后得其温度分布： 简化为： 如电热棒、电线等

二维稳态传热的数值解 a×、∞ 1at、2t t a 0y az 八× △ dt dt 0 ax a 02t 1+t2-2 t1+t,-2t 2+0(x2)( t1+t2+t3+t4

二维稳态传热的数值解 Δy Δx 1 2 3 4 k q z t y t x t t * ( ) 1 2 2 2 2 2 2 +   +   +   =     0 2 2 2 2 =   +   y t x t 4 1 2 3 4 t t t t t i + + + = 0( ) 2 0( );( ) 2 ( ) 2 2 1 2 2 2 2 2 1 2 2 2 y y t t t y t x x t t t x t i y i i x i +   + − =   +   + − =   = =

维稳态传热的数值解

三维稳态传热的数值解

不稳态传热 忽略内热阻的不稳态传热: 设金属球密度为p、比热为C、体积为V、 金属球 表面积为A初始温度均匀,为t0。环境流体 的主体温度恒定,为b,流体与金属球表面 的传热系数为h,且随时间而变,在dQ时间 内,金属球的温度变化为dt根据热量衡算: V0h1(t-t)女 ha de hae 其中z=t-tb→ I t-Lb 0

不稳态传热 • 忽略内热阻的不稳态传热： – 设金属球密度为ρ、比热为C、体积为V、 表面积为A初始温度均匀，为t0。环境流体 的主体温度恒定，为tb,流体与金属球表面 的传热系数为h，且随时间而变，在dθ时间 内，金属球的温度变化为dt.根据热量衡算： 金属球 tb      d Vc dt hA hA t t d dt − Vc = ( − b )  = − vc h A b b b e t t t t t t      − = − − −  = 0 0 其中 ＝

忽略内热阻的不稳态传热 hAOh、k420 )( (/4)ae pvc kA pV k 第一个数群Bi h(v/a 称为Bot数,计为B k (长度)(对流传热系数)(长度)(导热热阻) B (导热系数) (对流传热热阻) 第二个数群F0= 称为 Fourier数,计为F0 (V/A) a6 F0= (/A)2」72 当Bi(0.时,用该法计算结果误差〈5%

忽略内热阻的不稳态传热             = = 2 2 2 ( / ) ( / ) ( )( ) k V A h V A V c k A k A hV v c hA       2 2 2 ( / ) 0 0 ( / ) 0 , ( / ) V A l F Fourier F V A F Bi Biot Bi k h V A Bi       ＝ 第二个数群 ，称为 数，计为 （对流传热热阻） （长度）（导热热阻） ＝ （导热系数） （长度）（对流传热系数） 第一个数群 称为 数，计为       =       = =       = 当Bi〈0.1时，用该法计算结果误差〈5%

半无限大固体的不稳态传热 半无限大物体,其左端平面位于yoz平面上 Y 右端面为无限。导热开始时,物体初始温 ts 度为t0,然后突然将左端面的温度变为ts,且 X 维持温度不变。假设除左右两端面外,其它 Z 表面均绝热。(如高炉对地面) 其热传导方程可变为 q*1Ot、02t a a0 Ox ay az- k 06 ①0=0,t=t(对于任何x),②x=0t=ts(当0)0时)③x→∞,t=t(当0>0时) erf(

半无限大固体的不稳态传热 • 半无限大物体，其左端平面位于yoz平面上 右端面为无限。导热开始时，物体初始温 度为t0，然后突然将左端面的温度变为ts，且 维持温度不变。假设除左右两端面外，其它 表面均绝热。（如高炉对地面） 其热传导方程可变为： k q z t y t x t t * ( ) 1 2 2 2 2 2 2 +   +   +   =     2 2 ( ) 1 x t t   =      ①θ＝0,t=t0 (对于任何x)，②x=0,t=ts(当θ〉0时）③x→∞，t=t0 (当θ≥0时） ) 4 ( 0   x erf t t t t s s = − − X Z Y O Z ts

大平板的不稳态传热 1 at

大平板的不稳态传热 2 2 ( ) 1 x t t   =    