习题1-3 1.设P,Q两点在标架[O,,下的坐标分别是(2,2,1)，(-1，-1,3).试画出PQ点的位置 解见附图。 解(-1，-1,3) P2,2, 第2题图 第1题图 2.对于平行四边形ABCD,求A,D,A正，D店在标架C:AC,B下的坐标 解C=-AC=(-1)4C+0B元，点A坐标为(-1,0： 0=2+2筋=-240+2航， 点D坐标为(-宁)月 而=号记+号励， 而坐标为（会号）月 D丽=-D=0A记+(-1)品， D店坐标为(0，-1). 设,万，的坐标分别是(1,5,2)，(0，-3,4，(-2,3，-1).求向量2+,-3+2万+4 的坐标 解2a+2=2(1,5,2)+(-2,3,-1)=(2,10,4)+(-2,3,-1)=(0,13,3). -3a+2万+4元--3(1,5,2)+20，-3,4)+4-2,3，-1) =(-3-15,-6)+(0,-6,8)+(-8,12,-4=(-11,-9,-2). 4.证明三角形的三条中线交于一点（重心）. 证明设D,E,F分别是边BC,CA,AB上的中点.AD与BE交于G,AD与CF交于G.则 6=k西=k(2花+号C)=+记 若建立仿射标架[A:花，d,则点G坐标为（货，）又 酝=m酝=m(号成+号配)-m号+d-可 =受d-m花， 所以C坐标为(-m,受）但AG=A店+BG,所以， (传)=a0+(m罗)】
1–3 1.  P, Q 7kUV [O; −→e1 , −→e2 , −→e3 ] WU (2, 2, 1), (−1, −1, 3). X% P, Q /Y. : _Z . . . / . . . u@ . l x x x x x   & C  55 ;: EF r r ~ ~  . . . / . . uur . l x x x x x G  G  G  G    P P P . l . l . l . l . l . l . l . l . l . l . l O −→e1 −→e2 −→e3 P(2, 2, 1) Q(−1, −1, 3) ￾ 1
0100 100 10 10 010 010010010100100100 7                 Puuuuuu               7 uuuuuuP  '^\ ] \ \ \ \ \ ] \ \ \ \ \ ] \ \ \ A C B D O ￾ 2
2. < l86ABCD, sA, D, −→AD, −→DBkUV[C; −→AC, −→BD] WU. : −→CA = − −→AC = (−1)−→AC + 0 −→BD,  A WU" (−1, 0); −→CD = 1 2 −→CA + 1 2 −→BD = − 1 2 −→AC + 1 2 −→BD,  D WU" ³ − 1 2 , 1 2 ´ ; −→AD = 1 2 −→AC + 1 2 −→BD, −→AD WU" ³ 1 2 , 1 2 ´ ; −→DB = − −→BD = 0 −→AC + (−1)−→BD, −→DB WU" (0, −1). 3.  −→a , −→b , −→c WU (1, 5, 2), (0, −3, 4), (−2, 3, −1). s 2 −→a + −→c , −3 −→a + 2 −→b + 4−→c WU. : 2−→a + −→c = 2(1, 5, 2) + (−2, 3, −1) = (2, 10, 4) + (−2, 3, −1) = (0, 13, 3). −3 −→a + 2 −→b + 4−→c = −3(1, 5, 2) + 2(0, −3, 4) + 4(−2, 3, −1) = (−3, −15, −6) + (0, −6, 8) + (−8, 12, −4) = (−11, −9, −2). 4. ST45641t<H ($). :  D, E, F 8 BC, CA, AB y. AD B BE < G, AD B CF < G0 . J −→AG = k −→AD = k µ 1 2 −→AB + 1 2 −→AC¶ = k 2 −→AB + k 2 −→AC. [+\]UV [A; −→AB, −→AC], J G WU" ³ k 2 , k 2 ´ . Q −→BG = m −→BE = m µ 1 2 −→BA + 1 2 −→BC¶ = m · − 1 2 −→AB + 1 2 ( −→AC − −→AB) ¸ = m 2 −→AC − m −→AB, #$ −→BG WU" ³ −m, m 2 ´ . q −→AG = −→AB + −→BG, #$, µ k 2 , k 2 ¶ = (1, 0) + ³ −m, m 2 ´ , · 9 ·