出版德文版。它并不是一部普通的习题集而是一部极负盛名的著作，其新 颖之处在于不是按内容而是按解题方法编排的，用意在于激励读者（特别是 大学数学系高年级的学生)在数学分析的几个重要领域中进行独立的思考 与工作，并养成有用的思维习惯，1935年，苏联出版了此书的俄文版；1972 年，第一卷英文版出版：1976年，第二卷英文版出版.中文版的第 卷分别在1981年、1985年由上海出版，半个多世纪以来，此书一直是许多 研究课题的重要来源，是各类试题的几乎取之不尽的源泉，在数学教育界 堪称一绝 发表论文 1959年，波利亚以「数学作为学习合情推理的学科」为题，在美国《数 学教师》(The Mathematics Teacher)杂志上发表论文，提出「合情推理」 概念，认为在数学研究与数学教学中合情推理占有很重要的地位.随后在 《数学与合情推理》第二卷中，进一步闸述了合情推理及其模式波利亚 的合情推理是指借助于归纳、模拟、限定、推广、猜测、检验等思维活动 来认识事物、发现真理的推理形式.其英文词是「plausible reasoning.」， 直译为「似乎可靠的推理」·例如，我们知道，如果命题A可推出命题B, 且命题A是真的，则命题B必真.反过来，如果命题B是真的，那么能否 推出命题A为真呢？演绎推理不能回答这个问题，但波利亚认为，B真对增 大A真的可能性会产生影响，他认为若A可推出B1,B2,.,且B1,B2, 都真，则A将大大提高了可靠性，由于他在合情推理中使用了「命题的可 靠性」概念，因此，很想利用概率论方法来研究合情推理，但是他遇到了 困难.虽然如此，仍不愧为对数学方法论的重要贡献，著名学者A.舍恩费 尔德(Schoenfeld)认为，它将对人工智能起作用(1987年) 教师培训 波利亚极其关心中学数学教师的培养，退休后亲自主持了一些教师培 训班，制定了培训计划与课程.他主张课程要加强与初等数学的联系，自 始至终要强调方法论，要突出启发式推理和历史来源，他建议： (1)培训数学教师时应该向他们提供独立工作的机会，其难度要适当， 其形式可采取解题方法讨论班或其它合适的形式： (2)教法课必须紧密地与课程内容或教学实习相联系，讲授教学法课的 大学进师必须至少掌握硕士一级的数学知识，并且要有数学研究工作经验 以及教学实际经验. 评价 出版德文版．它并不是一部普通的习题集而是一部极负盛名的著作，其新 颖之处在于不是按内容而是按解题方法编排的，用意在于激励读者(特别是 大学数学系高年级的学生)在数学分析的几个重要领域中进行独立的思考 与工作，并养成有用的思维习惯． 1935 年，苏联出版了此书的俄文版；1972 年，第一卷英文版出版；1976 年，第二卷英文版出版．中文版的第一、二 卷分别在 1981 年、1985 年由上海出版．半个多世纪以来，此书一直是许多 研究课题的重要来源，是各类试题的几乎取之不尽的源泉，在数学教育界 堪称一绝． 发表论文 1959 年，波利亚以「数学作为学习合情推理的学科」为题，在美国《数 学教师》(The Mathematics Teacher)杂志上发表论文，提出「合情推理」 概念，认为在数学研究与数学教学中合情推理占有很重要的地位． 随后在 《数学与合情推理》第二卷中，进一步阐述了合情推理及其模式．波利亚 的合情推理是指借助于归纳、模拟、限定、推广、猜测、检验等思维活动 来认识事物、发现真理的推理形式．其英文词是「plausible reasoning」， 直译为「似乎可靠的推理」．例如，我们知道，如果命题 A 可推出命题 B， 且命题 A 是真的，则命题 B 必真． 反过来，如果命题 B 是真的，那么能否 推出命题 A 为真呢？演绎推理不能回答这个问题．但波利亚认为，B 真对增 大 A 真的可能性会产生影响，他认为若 A 可推出 B1，B2，.，且 B1，B2，. 都真，则 A 将大大提高了可靠性．由于他在合情推理中使用了「命题的可 靠性」概念，因此，很想利用概率论方法来研究合情推理，但是他遇到了 困难．虽然如此，仍不愧为对数学方法论的重要贡献，著名学者 A．舍恩费 尔德(Schoenfeld)认为，它将对人工智能起作用(1987 年)． 教师培训 波利亚极其关心中学数学教师的培养，退休后亲自主持了一些教师培 训班，制定了培训计划与课程．他主张课程要加强与初等数学的联系，自 始至终要强调方法论，要突出启发式推理和历史来源．他建议： (1)培训数学教师时应该向他们提供独立工作的机会，其难度要适当， 其形式可采取解题方法讨论班或其它合适的形式． (2)教法课必须紧密地与课程内容或教学实习相联系，讲授教学法课的 大学讲师必须至少掌握硕士一级的数学知识，并且要有数学研究工作经验 以及教学实际经验． 评价