正方形的四个顶点分别用1、2、3、4来表示（如图），于是正方形的每一对称变换 可用一个4元置换来表示。 4 绕中心O旋转90度（逆时针方向，下同）的变换是正方形的一个对称变换，它使 得顶点1变为2,2变为3,3变为4,4变为1，因此这个对称变换可以表示为 123 p2= 2341 类似的，绕中心0旋转180度、270度、360度的变换都是正方形 1234 的对称变换，绕中心0旋转180度、360度的变换分别为9=3412、 1 234 234 关于4条对称轴的翻转也都是正方形的对称变换，如关于对称轴的翻转，将顶 点1变为2,2变为1,3变为4,4变为3，因此这个对称变换可以表示为0= (1234 类似的，关于对称轴么的翻转为0=气4321” 事实上，正方形的对称变换只有上面提到的8个，它们组成的集合是S4的一个子 群，称为正方形的对称变换群，或二面体群，记为D4。 问题：写出正方形绕中心O旋转270度的对称变换4：写出正方形关于对称轴 13、14的翻转p7和p8。 解：正方形绕中心0旋转20度的对格变换0，=召 关于对称轴13正方形的四个顶点分别用 1、2、3、4 来表示(如图)，于是正方形的每一对称变换 可用一个 4 元置换来表示。 绕中心 O 旋转 90 度(逆时针方向，下同)的变换是正方形的一个对称变换，它使 得顶点 1 变为 2，2 变为 3，3 变为 4，4 变为 1，因此这个对称变换可以表示为 2 1 2 3 4 2 3 4 1    =     。类似的，绕中心 O 旋转 180 度、270 度、360 度的变换都是正方形 的对称变换，绕中心 O 旋转 180 度、360 度的变换分别为 3 1 2 3 4 3 4 1 2    =     、 1 1 2 3 4 1 2 3 4    =     。 关于 4 条对称轴的翻转也都是正方形的对称变换，如关于对称轴 l1 的翻转，将顶 点1变为2，2变为1，3变为4，4变为3，因此这个对称变换可以表示为 5 1 2 3 4 2 1 4 3    =     。 类似的，关于对称轴 l2 的翻转为 6 1 2 3 4 4 3 2 1    =     。 事实上，正方形的对称变换只有上面提到的 8 个，它们组成的集合是 S4 的一个子 群，称为正方形的对称变换群，或二面体群，记为 D4。 问题：写出正方形绕中心 O 旋转 270 度的对称变换 φ4；写出正方形关于对称轴 l3、l4 的翻转 φ7 和 φ8。 解：正方形绕中心 O 旋转 270 度的对称变换 4 1 2 3 4 4 1 2 3    =     ，关于对称轴 l3