⑤6个月后收回英镑贷款得到本息1040.8万英镑(等于1000e0×05); ⑥用1037.5万英镑交割远期合约,换得1722.3万美元(等于1037.5×1.66),尚余1048.8万 英镑-1037.5万英镑=3.3万英镑 ⑦用1715.7美元(等于1665e0×05)归还贷款本息,尚余1722.3万美元-1715.7万美元=6. 万美元 ⑧此次套利总盈余等于6.6万美元+3.3万英镑 (三)利率远期和期货套利 1.远期利率套利 据式(12.15)我们有 h≈(T-1)-r(T-1 可见,远期利率(r)和不同期限的即期利率(r和r)保持着密切的联系,如果上述关系被打 破,就存在套利机会。上式的r表示理论上的远期利率,如果实际远期利率高于理论远期利率,套 利者就可通过借长贷短并做空远期利率协议来获利,如果实际远期利率低于理论远期利率,套利者 则可通过借短贷长并做多远期利率协议来获利。 例16.3 假设现在6个月即期年利率为10%(连续复利,下同),6个月到1年的远期利率为11%,1 年期即期利率为12%,请问应如何进行套利? 套利步骤为: ①按10%的利率借入一笔6个月期的款项,假定金额为1000万元 ②以多头的身份签订一份6月×12月远期利率协议,合同利率为11%,金额为1051万元(等 于1000e01×05) ③按12%的利率贷出一笔1年期的款项,金额为1000万元; ④由于有远期利率协议保护,因此无论6个月后利率高低,套利者均可按11%的实际借款利率 借入6个月的金额为1051万元的款项,并用于偿还到期债务 ⑤1年后,收回1年期贷款,得到本息1127万元(等于1000e02x1),并用1110万元(等于 1051×e5)偿还到期债务,套利者净获利17万元 2.远期利率与到期一次还本付息国债期货套利 对于到期一次还本付息国债而言,其期货价格和现货价格应遵循如下关系 F= se(r-t) 假定现在为t时刻,国债期货合约的到期期限为T时刻,作为标的资产的国债的到期期限为T 时刻,到期日为T和T的无风险连续复利率分别为r和r',国债的面值为100元,到期本息和为 a,则该国债的现值(S)为 S 代入上式得 F=ae-r( -Der(T-t)=go-r(T-T) 其中r表示T至T期间的远期利率。这个式子表明,到期一次还本付息国债的期货价格与远期 利率存在着密切的关系。如果我们知道不同期限的到期一次还本付息国债期货价格,我们就可知道 a对于贴现式国债而言,a=100279 ⑤6 个月后收回英镑贷款得到本息 1040.8 万英镑（等于 1000e0.080.5）； ⑥用 1037.5 万英镑交割远期合约，换得 1722.3 万美元（等于 1037.51.66），尚余 1048.8 万 英镑-1037.5 万英镑=3.3 万英镑； ⑦用 1715.7 美元（等于 1665e0.060.5）归还贷款本息,尚余 1722.3 万美元-1715.7 万美元=6.6 万美元; ⑧此次套利总盈余等于 6.6 万美元+3.3 万英镑。 （三）利率远期和期货套利 1．远期利率套利 据式（12.15）我们有： * * * ( ) ( ) F r T t r T t r T T − − − = − 可见，远期利率 ( ) F r 和不同期限的即期利率（ r 和 r *）保持着密切的联系，如果上述关系被打 破，就存在套利机会。上式的 rF表示理论上的远期利率，如果实际远期利率高于理论远期利率，套 利者就可通过借长贷短并做空远期利率协议来获利，如果实际远期利率低于理论远期利率，套利者 则可通过借短贷长并做多远期利率协议来获利。 例 16.3 假设现在 6 个月即期年利率为 10%（连续复利，下同），6 个月到 1 年的远期利率为 11%，1 年期即期利率为 12%，请问应如何进行套利？ 套利步骤为： ①按 10%的利率借入一笔 6 个月期的款项，假定金额为 1000 万元； ②以多头的身份签订一份 6 月12 月远期利率协议，合同利率为 11%，金额为 1051 万元（等 于 1000e0.10.5）； ③按 12%的利率贷出一笔 1 年期的款项，金额为 1000 万元； ④由于有远期利率协议保护，因此无论 6 个月后利率高低，套利者均可按 11%的实际借款利率 借入 6 个月的金额为 1051 万元的款项，并用于偿还到期债务； ⑤1 年后，收回 1 年期贷款，得到本息 1127 万元（等于 1000e0.121），并用 1110 万元（等于 1051e 0.110.5）偿还到期债务，套利者净获利 17 万元。 2．远期利率与到期一次还本付息国债期货套利 对于到期一次还本付息国债而言，其期货价格和现货价格应遵循如下关系： r(T t) F Se − = 假定现在为 t 时刻，国债期货合约的到期期限为 T 时刻，作为标的资产的国债的到期期限为 T * 时刻，到期日为 T 和 T *的无风险连续复利率分别为 r 和 r *，国债的面值为 100 元，到期本息和为 a，则该国债的现值（S）为： ( ) * * r T t S ae − − = 代入上式得： ( ) ( ) ( ) * * * r T t r T t r T T F ae e ae − − − − −  = = 其中  r 表示 T 至 T *期间的远期利率。这个式子表明，到期一次还本付息国债的期货价格与远期 利率存在着密切的关系。如果我们知道不同期限的到期一次还本付息国债期货价格，我们就可知道  对于贴现式国债而言，a=100