A'A 122225 AA-元 -A2 =22-13A+36=(2-4)-9) 例4已知方程组 2a2 (1)写出解此方程组的雅可比法迭代公式 (2)证明当l>4时,雅可比迭代法收敛 (3)取a=5,X0)= )2,求出X(2 10510 解(1)对i=1,2,3,从第i个方程解出x,得雅可比法迭代公式为: (1-2x2 (2-2x (2)当l>4时,A为严格对角占优矩阵,所以雅可比迭代法收敛 (3)取a=5,X 由迭代公式计算得 20 则X 250252502 9 3 13 36 ( 4)( 9) 2 5 8 2 2 5 8 2 2 2 2 1 1 2 2 2 2 1 2 = = = = − + = − − − − − =       =      −       − =         A A A I A A T T 例 4 已知方程组           =                     1 2 1 1 2 2 2 2 1 3 2 1 x x x a a a （1）写出解此方程组的雅可比法迭代公式 （2）证明当 a  4 时，雅可比迭代法收敛 （3）取 a = 5, T X ) 10 1 , 5 1 , 10 1 ( (0) = ，求出 (2) X 。 解 （1）对 i =1,2,3 ，从第 i 个方程解出 i x ，得雅可比法迭代公式为：          = = − − = − − = − − + + + , 0,1, (1 2 ) 1 (2 2 2 ) 1 (1 2 ) 1 ( ) 2 ( ) 1 ( 1) 3 ( ) 3 ( ) 1 ( 1) 2 ( ) 3 ( ) 2 ( 1) 1 m x x a x x x a x x x a x m m m m m m m m m （2）当 a  4 时，A 为严格对角占优矩阵，所以雅可比迭代法收敛。 （3）取 a = 5， T X ) 10 1 , 5 1 , 10 1 ( (0) = 由迭代公式计算得 10 (1) 1 x1 = ， 25 (1) 8 x2 = ， 10 (1) 1 x3 = 250 (2) 13 x1 = ， 25 (2) 8 x2 = ， 250 (2) 13 x3 = 则 （2） X =（ 250 13 ， 25 8 ， 250 13 ） T