例5用高斯一一塞德尔迭代法解方程组 015 (1)证明高斯—一塞德尔迭代法收敛 (2)写出高斯一一塞德尔法迭代公式 (3)取X=(000)y,求出X(2) 解(1)因为A为严格对角占优矩阵,故高斯一一塞德尔迭代收敛。 (2)对i=1,2,3,从第i个方程解出x,,得高斯—一塞德尔法迭代公式为 =2(-3-x1m1-x3m),m=0.1 :(4 (3)x 119 119 613 1887 3125 则x()=(119 6131887 125 62531253 例 5 用高斯——塞德尔迭代法解方程组           = −                     4 3 4 0 1 5 1 5 1 5 1 0 3 2 1 x x x （1）证明高斯——塞德尔迭代法收敛 （2）写出高斯——塞德尔法迭代公式 （3）取 T X （0） =（0 0 0） ，求出 （2） X 解 （1）因为 A 为严格对角占优矩阵，故高斯——塞德尔迭代收敛。 （2）对 i =1,2,3 ，从第 i 个方程解出 i x ，得高斯——塞德尔法迭代公式为          = = − = − − − = − + + + + + , 0,1, (4 ) 5 1 ( 3 ) 5 1 (4 ) 5 1 ( 1) 2 1) 3 ( ) 3 ( 1) 1 ( 1) 2 ( ) 2 ( 1) 1 m x x x x x x x m m m m m m m （ （3） 5 (1) 4 x1 = ， 25 (1) 19 x2 = − ， 125 (1) 119 x3 = 125 (2) 119 x1 = ， 625 (2) 613 x2 = − ， 3125 (2) 1887 x3 = 则 （2） X =（ 125 119 ， 625 613 − ， 3125 1887 ） T