银川科技职业学院《高签数学》教 第土二童常微分方程 -k(Cicos kt+C2sin kt)+k(Cicos kt+C2sin kt)=0. 这表明函数XC1cos+C2sinM满足方程4+k2x=0,因此所给函数是所 d? 给方程的解 例4已知函数=C1cos+CaSinkrk-0)是微分方程2+k2r=0的通解，求 满足初始条件 x0=A,x|-0=0 的特解。 解由条件x0=A及x=C1cos+C2sinL,得 C1=A. 再由条件x'|o=0,及x'()=-kC1sin+kC2cosL,得 C2=0. 把C1、C2的值代入x=C1 cos kt+-C2sinM中，得 x=Acos kt. 第5页银川科技职业学院《高等数学》教案 第十二章 常微分方程 第 5 页 k 2 (C1cos ktC2sin kt) k 2 (C1cos ktC2sin kt)0 这表明函数 xC1cosktC2sinkt 满足方程 0 2 2 2 k x dt d x  因此所给函数是所 给方程的解 例 4 已知函数 xC1cosktC2sinkt(k0)是微分方程 0 2 2 2 k x dt d x 的通解 求 满足初始条件 x| t0 A x| t0 0 的特解 解 由条件 x| t0 A 及 xC1 cos ktC2 sin kt 得 C1A 再由条件 x| t0 0 及 x(t) kC1sin ktkC2cos kt 得 C20 把 C1、C2 的值代入 xC1cos ktC2sin kt 中 得 xAcos kt