p=2gr品-1 可知级数∑，收敛，因此原级数也收敛。 心由于r3京么>0a=12藏所价级数是正项级数。又由于 1 “C-vaapan 1 且正项级数子收敛。故由比较审敛法知原级数收敛。 注1用比较审敛法米判别正项级数的收敛性时 a.若用不等式形式，则应该将原级数的一般项放大为一个收敛级数的一般项（此时可 断定原级数收敛)，或者将原级数的一般项缩小为一个发散级数的一般项（此时可断定原级 数发散). b.若用极限形式，则应该考察级数一般项趋于无穷小时的阶。当它是。的k(化>)阶 无穷小时，则可断定原级数收敛：当它是二的同阶或低阶无穷小时，则断定原级数发散 注2判别级数收敛性时必须先确定级数的类型，然后用相应的审敛法. 例4判别下列级数的收敛性： (2)∑mB”(a为任意实数，B20): 分析D所合经数是正项级数。其一酸暖是收一侣高，含有阶乘，做用比值审数法北 较好. (2)所给级数是正项级数，其一般项是认='P广，含有n次幂，故可用根值审敛法也 可用比值审敛法来判别. (3)所给级数是正项级数。其一般项是以，一，含有阶乘，故用比值审敛法判别收 敛性比较好. n2 解(D由于，一20，(m=123.》故所给级数是正项级数、又由于 兰f器- (n+1 2 1 1 2 ( 1) 2 lim lim 2 n n n n n n v n v n    + → → + + = =  2 2 ( 1) 1 lim 1 n 2 2 n → n + = =  ， 可知级数 2 n n v  =  收敛，因此原级数也收敛． （4）由于 4 4 0 1 0 ( 1,2,3, ) 1 n n u n x dx =  = +  ，故所给级数是正项级数．又由于 2 4 4 4 4 0 0 0 1 1 1 2 1 n n n n u n x dx x dx xdx =  = = +    ， 且正项级数 2 1 2 n n  =  收敛，故由比较审敛法知原级数收敛． 注 1 用比较审敛法来判别正项级数的收敛性时 a．若用不等式形式，则应该将原级数的一般项放大为一个收敛级数的一般项（此时可 断定原级数收敛），或者将原级数的一般项缩小为一个发散级数的一般项（此时可断定原级 数发散）． b．若用极限形式，则应该考察级数一般项趋于无穷小时的阶．当它是 1 n 的 k k ( 1)  阶 无穷小时，则可断定原级数收敛；当它是 1 n 的同阶或低阶无穷小时，则断定原级数发散． 注 2 判别级数收敛性时必须先确定级数的类型，然后用相应的审敛法． 例 4 判别下列级数的收敛性： （1） 2 1 ( !) n (2 )! n n  =  ； （2） 2 n n n    =  （  为任意实数，   0 ）； （3） 1 ! n n n a n n  =  （ a  0 ）． 分析（1）所给级数是正项级数，其一般项是 2 ( !) (2 )! n n u n = ，含有阶乘，故用比值审敛法比 较好． （2）所给级数是正项级数，其一般项是 n n u n  =  ，含有 n 次幂，故可用根值审敛法也 可用比值审敛法来判别． （3）所给级数是正项级数，其一般项是 ! n n n a n u n = ，含有阶乘，故用比值审敛法判别收 敛性比较好． 解 （1）由于 2 ( !) >0 (2 )! n n u n = ，（ n =1,2,3, ），故所给级数是正项级数．又由于 2 2 1 2 [( 1)!] (2 )! ( 1) 1 lim lim lim 1 [2( 1)]! ( !) (2 2)(2 1) 4 n n n n n u n n n u n n n n  + → → → + + =  = =  + + + =