杨仙等：小间距平行顶管管道土压力计算方法研究 .1379 因此新建顶管拱顶土压力基本等于既有顶管底部 cd-/sin/(/4+o/2) 的应力与两管间所夹土体的重力之和. 由上述分析可知，数值模拟计算结果验证了 两个假设条件的合理性.最终采用本文构建的理 kotanod=/sin/(/4+o2) 论方法计算出的本案例中新建顶管拱顶土压力为 kotanod o+do 48.8kPa,稍大于数值模拟结果(47.4kPa),也进一步 图4BC段微元体受力示意图 验证了假设条件及本文所构建计算方法的合理性， Fig.4 Schematic of force on the micro-element in the BC segment 2新建顶管拱顶土压力计算方法 C点的纵坐标为： (I)AB段土压力计算 sn任-) AB段中，松动部分的微元体两侧受到太沙基 z2=h1-- (4) 2 松动线外稳定土体的摩擦力和黏聚力.AB段中取 BC段微元体上底的长度为： 微元体进行受力分析，如图3所示 4=b-e-z)tam(任-) (5) cd: cd= 下底的长度为： kod 2-b-e+止-an(任-) (6) kotanod= kotanod止 对微元体竖直方向列平衡方程，得到： o+dg o叫1+4+hd =知rtapd:+k如tany sin(径+)） 图3AB段微元体受力示意图 2 Fig.3 Schematic of force on the micro-element in the 4B segment dz+2cdz+(σ+dr)2 根据太沙基理论： (7) b=号+Dm+) AB段中B点的土压力计算结果即为本段微分 (1) 方程的初始条件.把初始条件代入方程(7)，即可 B点的纵坐标为： 得到BC段中任意深度时的垂直土压力.BC段每 D 一个微元体受到与之接触的GH段（图1所示）微 z1=h1- (2) 2sm(任-引 元体的向上的挟制力，该挟制力也可根据方程(7) 及初始条件得出，从而可得到GH段微元体受到 对微元体列平衡微分方程： 的向下挟制力的反作用力 2bo+2bydz 2b(o+do)+2cdz +2kotandz (3) (3)CD段土压力计算 其中，b为土体松动部分计算宽度的一半（即图1 CD段中，松动部分的微元体一侧受到太沙基 中OA长度)，m;D为顶管直径，m;p为土体内摩 松动线外土体的摩擦力和黏聚力，另一侧与顶管 擦角，°；c为土体黏聚力，kPa;y为土体重度，kNm3; 管壁接触，管壁无黏聚力，只提供摩擦力.微元体 h为既有顶管中心纵坐标值，m;dz为微元体的高 受力分析如图5所示 度，m:k为太沙基土压力理论中土的侧压力系数， 取值范围在0.5~1之间8-20：。为AD段中微元体 受到的垂直土压力，kPa:do为AD段中微元体受到 的垂直土压力增量，kPa 方程(3)的初始条件为地表土压力为0，即=0 :d0 kotanod 时，0=O.把初始条件代入方程，即可得到AB段中 Kosin6;tang'dl 任意深度时的垂直土压力 o+da (2)BC段土压力计算 图5CD段微元体受力示意图 BC段中，松动部分的微元体一侧受到太沙基 Fig.5 Schematic of force on the micro-element in the CD segment 松动线外土体的摩擦力和黏聚力，另一侧受到被 由图5可得： 既有顶管支挡的稳定土体的摩擦力和黏聚力.微 (8) 元体受力分析如图4所示. cos0 =h-z 2D因此新建顶管拱顶土压力基本等于既有顶管底部 的应力与两管间所夹土体的重力之和. 由上述分析可知，数值模拟计算结果验证了 两个假设条件的合理性. 最终采用本文构建的理 论方法计算出的本案例中新建顶管拱顶土压力为 48.8 kPa，稍大于数值模拟结果（47.4 kPa），也进一步 验证了假设条件及本文所构建计算方法的合理性. 2    新建顶管拱顶土压力计算方法 （1）AB 段土压力计算. AB 段中，松动部分的微元体两侧受到太沙基 松动线外稳定土体的摩擦力和黏聚力. AB 段中取 微元体进行受力分析，如图 3 所示. cdz kσdz kσtanφdz kσtanφdz σ σ+dσ kσdz cdz 图 3    AB 段微元体受力示意图 Fig.3    Schematic of force on the micro-element in the AB segment 根据太沙基理论： b = D 2 + Dtan( π 4 + φ 2 ) （1） B 点的纵坐标为： z1 = h1 − D 2 sin( π 4 − φ 2 ) （2） 对微元体列平衡微分方程： 2bσ+2bγdz = 2b(σ+dσ)+2cdz+2kσtanφdz （3） 其中，b 为土体松动部分计算宽度的一半（即图 1 中 OA 长度），m；D 为顶管直径，m；φ 为土体内摩 擦角，°；c 为土体黏聚力，kPa；γ 为土体重度，kN·m−3 ； h1 为既有顶管中心纵坐标值，m；dz 为微元体的高 度，m；k 为太沙基土压力理论中土的侧压力系数， 取值范围在 0.5～1 之间[18−20] ；σ 为 AD 段中微元体 受到的垂直土压力，kPa；dσ 为 AD 段中微元体受到 的垂直土压力增量，kPa. 方程（3）的初始条件为地表土压力为 0，即 z=0 时，σ=0. 把初始条件代入方程，即可得到 AB 段中 任意深度时的垂直土压力. （2）BC 段土压力计算. BC 段中，松动部分的微元体一侧受到太沙基 松动线外土体的摩擦力和黏聚力，另一侧受到被 既有顶管支挡的稳定土体的摩擦力和黏聚力. 微 元体受力分析如图 4 所示. cdz/sin/(π/4+φ/2) kσtanφdz/sin/(π/4+φ/2) kσtanφdz kσtanφdz σ σ+dσ kσdz cdz 图 4    BC 段微元体受力示意图 Fig.4    Schematic of force on the micro-element in the BC segment C 点的纵坐标为： z2 = h1 − Dsin( π 4 − φ 2 ) 2 （4） BC 段微元体上底的长度为： l1 = b−(z−z1)tan( π 4 − φ 2 ) （5） 下底的长度为： l2=b−(z+dz−z1)tan( π 4 − φ 2 ) （6） 对微元体竖直方向列平衡方程，得到： σl1 + (l1 +l2)γdz 2 = kσtanφdz+kσtanφsin( π 4 + φ 2 ) dz+2cdz+(σ+dσ)l2 （7） AB 段中 B 点的土压力计算结果即为本段微分 方程的初始条件. 把初始条件代入方程（7），即可 得到 BC 段中任意深度时的垂直土压力. BC 段每 一个微元体受到与之接触的 GIH 段（图 1 所示）微 元体的向上的挟制力，该挟制力也可根据方程（7） 及初始条件得出，从而可得到 GIH 段微元体受到 的向下挟制力的反作用力. （3）CD 段土压力计算. CD 段中，松动部分的微元体一侧受到太沙基 松动线外土体的摩擦力和黏聚力，另一侧与顶管 管壁接触，管壁无黏聚力，只提供摩擦力. 微元体 受力分析如图 5 所示. θ3 θ1 O1 θ2 dθ kσsinθ3 tanφ′dl kσtanφdz σ σ+dσ kσd kσdl l cdz 图 5    CD 段微元体受力示意图 Fig.5    Schematic of force on the micro-element in the CD segment 由图 5 可得： cos θ1 = h1 −z 2D （8） 杨    仙等： 小间距平行顶管管道土压力计算方法研究 · 1379 ·