·1380 工程科学学报，第43卷，第10期 cos02 =h-z-dz GH段微元体上底的长度为： 2D (9) (15) dl=D2-01)/2 (10) =2e-a0ca(任+) CD段微元体上底的长度为： 下底的长度为： 3=b-Dsine 2 (11) b=2g+t-a0ca(匠+) (16) 下底的长度为： 对微元体列竖向平衡方程得到： l=b-Dsind (12) 2 rk+s+n迪+2知mgsm+)+ 2cdz=(odo') cot4=4-3 (17) (13) dz 其中，o'为GH段微元垂直土压力，kPa.该方程的 对微元体列竖向平衡方程得到： 初始条件为G点土压力为0，即=Z1时，σ'=0.把 olk+s+4nd=k知ta+ 初始条件代入方程，即可得到既有顶管拱顶的垂 2 (14) cdz+ko tan'sin2(03)dl+(+do)l 直土压力 其中，0，为微元体与顶管管壁上接触点与圆心 (5)新建顶管拱顶土压力计算 O1连线和竖直线的夹角，°；0，为微元体与顶管管 既有顶管除拱顶受到土压力之外，其P、HQ 壁下接触点与圆心O1连线和竖直线夹角，°；03为 段与向下位移的土体接触，还受到土体向下的摩 微元体对应的弦与上底的夹角，°；dl为微元体与 阻力，如图7所示.HQ段摩阻力可由方程(14)得 顶管管壁接触弧长，m. 出，P段摩阻力与HQ段摩阻力相等 为土体与顶管管壁接触的内摩擦角，°.参照 南京库仑软件技术有限公司出版的《GEO5用户手 册》，根据结构表面的粗糙程度，该参数的大小通 常为土体内摩擦角的1/3~2/3之间.实际计算过 程中，管周润滑情况一般时，若为混凝土管则取土 体内摩擦角的2/3，若为钢管则取土体内摩擦角的 1/3,若既有顶管管周泥浆套保持完整，润滑情况良 好，则可忽略管土之间的摩擦力 BC段中C点的土压力计算结果即为本段微分 方程的初始条件.把初始条件代入方程(14)，即可 得到CD段中任意深度时的垂直土压力，也可得到 每一个微元体对与之接触的HQ管壁段的摩擦力. 困7既有顶管受力平衡示意图 (4)既有顶管拱顶(GH段)土压力计算 Fig.7 Schematic of force balance of the existing pipe jacking GH段对BC段产生向上的挟制力，因此该微 根据既有顶管平衡条件，可知其受到底部土 元体除受到上下微元体传递的应力以及自身重力外， 体的反力等于拱顶土压力、与土体接触段摩阻力 还受到支挡线外侧BC段土体受到的挟制力的反 及既有顶管自重之和，由此可得方程(18).根据假 作用力，该反作用力可由BC段微元体平衡方程 设条件(1)，忽略了顶管外侧松动土体传递到新建 (7)得出.对GH段取微元体进行分析，如图6所示. 顶管拱顶的应力后，既有顶管底部土反力与两管 之间土体重力之和即为新建顶管拱顶的土压力， cd/sin/(π/4+p/2) dsin/(/4+o/2) 由此可得方程(19).由方程(18)及(19)，可计算得 kod/sin/(π/4+p/2) kad/sinl/π/4+p/2) 到既有顶管土反力及新建顶管拱顶土压力： kotanod CKJlKJ =HIHI+Gpipe+2FHQ (18) vaul ML=aa+Gpipe+2FHe+Gsoil（19） 0'+do' 图6GH段微元体受力示意图 其中，k为既有顶管底部土体对其产生的反力， Fig.6 Schematic of force on the micro-element in the G//segment kPa:m为既有顶管拱顶的土压力，kPa:Cau为新cos θ2 = h1 −z−dz 2D （9） dl = D(θ2 −θ1)/2 （10） CD 段微元体上底的长度为： l3 = b− Dsinθ1 2 （11） 下底的长度为： l4 = b− Dsinθ2 2 （12） cot θ3 = l4 −l3 dz （13） 对微元体列竖向平衡方程得到： σl3 + (l3 +l4)γdz 2 = kσtanφdz+ cdz+kσtanφ ′ sin2 (θ3)dl+(σ+dσ)l4 （14） 其中 ， θ1 为微元体与顶管管壁上接触点与圆心 O1 连线和竖直线的夹角，°；θ2 为微元体与顶管管 壁下接触点与圆心 O1 连线和竖直线夹角，°；θ3 为 微元体对应的弦与上底的夹角，°；dl 为微元体与 顶管管壁接触弧长，m. φ′为土体与顶管管壁接触的内摩擦角，°. 参照 南京库仑软件技术有限公司出版的《GEO5 用户手 册》，根据结构表面的粗糙程度，该参数的大小通 常为土体内摩擦角的 1/3～2/3 之间. 实际计算过 程中，管周润滑情况一般时，若为混凝土管则取土 体内摩擦角的 2/3，若为钢管则取土体内摩擦角的 1/3，若既有顶管管周泥浆套保持完整，润滑情况良 好，则可忽略管土之间的摩擦力. BC 段中 C 点的土压力计算结果即为本段微分 方程的初始条件. 把初始条件代入方程（14），即可 得到 CD 段中任意深度时的垂直土压力，也可得到 每一个微元体对与之接触的 HQ 管壁段的摩擦力. （4）既有顶管拱顶（GIH 段）土压力计算. GIH 段对 BC 段产生向上的挟制力，因此该微 元体除受到上下微元体传递的应力以及自身重力外， 还受到支挡线外侧 BC 段土体受到的挟制力的反 作用力，该反作用力可由 BC 段微元体平衡方程 （7）得出. 对 GIH 段取微元体进行分析，如图 6 所示. kσtanφdz σ′ σ′+dσ′ kσdz/sin/(π/4+φ/2) cdz/sin/(π/4+φ/2) kσtanφdz kσdz/sin/(π/4+φ/2) cdz/sin/(π/4+φ/2) 图 6    GIH 段微元体受力示意图 Fig.6    Schematic of force on the micro-element in the GIH segment GIH 段微元体上底的长度为： l8 = 2(z−z1) cot( π 4 + φ 2 ) （15） 下底的长度为： l9 = 2(z+dz−z1) cot( π 4 + φ 2 ) （16） 对微元体列竖向平衡方程得到： σ ′ l8 + (l8 +l9)γdz 2 +2kσtanφsin( π 4 + φ 2 ) dz+ 2cdz = (σ ′ +dσ ′ )l9 （17） 其中，σ′为 GIH 段微元垂直土压力，kPa. 该方程的 初始条件为 G 点土压力为 0，即 z=z1 时 ，σ′=0. 把 初始条件代入方程，即可得到既有顶管拱顶的垂 直土压力. （5）新建顶管拱顶土压力计算. 既有顶管除拱顶受到土压力之外，其 IP、HQ 段与向下位移的土体接触，还受到土体向下的摩 阻力，如图 7 所示. HQ 段摩阻力可由方程（14）得 出，IP 段摩阻力与 HQ 段摩阻力相等. O1 P Q K J σ′HI σ′KJ FIP Gpipe FHQ I H 图 7    既有顶管受力平衡示意图 Fig.7    Schematic of force balance of the existing pipe jacking 根据既有顶管平衡条件，可知其受到底部土 体的反力等于拱顶土压力、与土体接触段摩阻力 及既有顶管自重之和，由此可得方程（18）. 根据假 设条件（1），忽略了顶管外侧松动土体传递到新建 顶管拱顶的应力后，既有顶管底部土反力与两管 之间土体重力之和即为新建顶管拱顶的土压力， 由此可得方程（19）. 由方程（18）及（19），可计算得 到既有顶管土反力及新建顶管拱顶土压力： σ ′ KJ lKJ = σ ′ HIlHI +Gpipe +2FHQ （18） σ ′ vaultlML = σ ′ HIlHI +Gpipe +2FHQ +Gsoil （19） σ ′ KJ σ ′ HI σ ′ vault 其中， 为既有顶管底部土体对其产生的反力， kPa； 为既有顶管拱顶的土压力，kPa； 为新 · 1380 · 工程科学学报，第 43 卷，第 10 期