一、波动方程定解问题的分离变量求解 大量的偏微分方程定解问题可以通过所谓的“分离变量”方法求解。 “分离变量”方法是数理方程求解的典型方法之一。也是人们发现的第一个数理方 程的求解方法。 “分离变量”方法的发现是众多数学家集体努力的结果：参与其中的主要人物有： 伯努力，达朗贝尔，欧拉，拉格朗日，傅里叶。其中，伯努利所起作用最大！是他 敏锐发现了弦振动解的可能形式。傅里叶是“分离变量方法”得以最终实现的伟大 功臣（因为他发现了周期函数的傅里叶级数展开）。 例题1求如下定解问题。 w=a2.,(0<x<L,t>0)…(I) 4xo=0,4x-L=0(2) 4-o=p(x),4,o=y(x…(3)大量的偏微分方程定解问题可以通过所谓的“分离变量”方法求解。       2 0 0 0 , 0 , 0 (1) 0, 0 (2) , (3) tt xx x x L t t t u a u x L t u u u x u x                    例题1 求如下定解问题。 “分离变量”方法是数理方程求解的典型方法之一。也是人们发现的第一个数理方 程的求解方法。 “分离变量”方法的发现是众多数学家集体努力的结果：参与其中的主要人物有： 伯努力，达朗贝尔，欧拉，拉格朗日，傅里叶。其中，伯努利所起作用最大！是他 敏锐发现了弦振动解的可能形式。傅里叶是“分离变量方法”得以最终实现的伟大 功臣(因为他发现了周期函数的傅里叶级数展开)。 一、波动方程定解问题的分离变量求解