我们通过所谓的“分离变量”方法求解。它把未知函数分解为一元函数乘积！ 解：（①分离变量 (x,t)=T(t)X(x)…(4) 4=a2u,(0<x<L,t>0)…( 把(4)代入(1)与(2)整理得： 4x-0=0,4叫x=L=0…(2) T”_X…(5 4=o=p(x),4,=o=w(x)…(3) a'T X X(0)=0,X(L)=0…(6) 注意：幸好(2)中两个边界条件都是齐火的，否则，不能够得到(6)的两个简单等式。 欲使（⑤成立，等式两端必须为常数。于是，令： T"X" =-九…(7) aT X我们通过所谓的“分离变量”方法求解。它把未知函数分解为一元函数乘积！       2 0 0 0 , 0 , 0 (1) 0, 0 (2) , (3) tt xx x x L t t t u a u x L t u u u x u x                    解： (1) 分离变量 u x t T t X x ( , ) ( ) ( ) (4)  把(4)代入(1)与(2)整理得： 2 (5) (0) 0, ( ) 0 (6) T X a T X X X L           注意：幸好(2)中两个边界条件都是齐次的，否则，不能够得到(6)的两个简单等式。 欲使(5)成立，等式两端必须为常数。于是，令： 2 (7) T X a T X      