2内积空间 内积空间定义 V为实数域R上的线性空间 定义于V×V上的二元实值函数(…)(泛函) Vf,g,h∈V (对称性)(f,g)=(9,f) √(线性性)(r1f+r2h,g)=(f,g)+r2(h,g),Vr1,n2∈R (非负性)(f,f)≥0;当且仅当f=0时有(f,f)=0 则称实值函数(,)是线性空间V上的一种内积 并称线性空间V关于实值函数(,)是内积空间 Remark:若1为内积空间∨的子空间,则V1关于V的内积也是内积空间 2004-10-182004-10-18 14 2 内积空间 „ 内积空间定义 ¾ V 为实数域 R 上的线性空间 ¾ 定义于V ×V 上的二元实值函数 (⋅,⋅) (泛函) 9 (对称性) (f ,g) = (g, f ) 9 (线性性 ) (r1 f +r2h, g) = r1 (f , g) +r2 (h, g), ∀ r1 ,r2 ∈R 9 (非负性) (f , f ) ≥ 0 ; 当且仅当 f = 0 时有 (f , f ) = 0 ∀ f , g , h ∈ V 则称实值函数 (⋅, ⋅) 是线性空间V 上的一种内积. 并称线性空间V 关于实值函数 (⋅, ⋅) 是内积空间. Remark：若V1为内积空间V的子空间，则V1关于V的内积也是内积空间