777777777 13-10 分析按题意作示意图13-10，物体在平衡位置附近随板作简谐运动，其侧受重力P和板支特 力下，作用，下是一个变力。按华顿定律，有 F-n-F-my (1) h 由于物体是随酸一起作简话运动，因面有：一 =-4w2c0w+),则式(1)可改写为 Fy三g+限42 costan+) (2) (1)根那版运动的位置，确定此刻氟动的相位解+拿。由式(2)可求版与物体之间的作用 力。 (2)由式(2)可知支持力P,的值与握幅A,角懒率台和相位+单有关。在振动过程中， 当+？-x时F,最小，而重物怡好跳离平版的条件为F=0,因此由式(2)可分别求出重物跳 离平板所萄的频率或振幅。 解(1)由分析可知，重物在最低点时，相位+单=0。物体受版的支特力为 F=限+m42=s+2行=2.96N 重物对木块的作用力F,'与卡大小相等，方向相反。 (2)当规率不变时，设振幅变为看。鼠据分析中所述，将F,-0及+P一常代入分析中 式(2，可得 术-g/mg2-gf2/4r2=6.2×0w 《3)当振幅不变时，设频率变为。同样将F=0及代入分析中式(2入可得 兰名属m32业 13-11一物体沿x轴做简谐运动，氟幅为0.06m,周期为2.0s,当t0时位移为0.03m,且向x 轴正方向运动。求：(1)0.5s时，物体的位移、速度和如速度：(2)物体从x=003处向x 轴负向阔动开始。到平衡位置，至少需要多少时间？ 13-10 分析 按题意作示意图 13-10。 物体在平衡位置附近随板作简谐运动，其间受重力 P 和板支持 力 FN 作用，FN 是一个变力。 按牛顿定律，有 2 2 dt d y F = mg − FN = m （l） 由于物体是随板一起作简谐运动，因而有 cos( ) 2 2 2 = = −A t + dt d y a ，则式（l）可改写为 cos( ) 2 FN = mg + mA t + （2） (1）根据板运动的位置，确定此刻振动的相位 t + ，由式（2）可求板与物体之间的作用 力。 （2）由式（2）可知支持力 FN 的值与振幅 A、角频率  和相位 t + 有关。 在振动过程中， 当 t + =  时 FN 最小。而重物恰好跳离平板的条件为 FN=0，因此由式（2）可分别求出重物跳 离平板所需的频率或振幅。 解 （l）由分析可知，重物在最低点时，相位 t + = 0 ，物体受板的支持力为 N T FN mg mA mg mA ) 12.96 2( 2 2 = +  = +  = 重物对木块的作用力 ' FN 与 FN 大小相等，方向相反。 （2）当频率不变时，设振幅变为 A' 。 根据分析中所述，将 FN=0 及 t + =  代入分析中 式（2），可得 A mg m gT m 2 2 2 2 / / 4 6.2 10 −  =  =  =  （3）当振幅不变时，设频率变为  ' 。 同样将 FN＝0 及代入分析中式（2），可得 v mg /mA 3.52Hz 2 1 2 = =   =    13-11 一物体沿 x 轴做简谐运动，振幅为 0.06m，周期为 2.0s，当 t=0 时位移为 0.03m，且向 x 轴正方向运动。求：（1）t=0.5s 时，物体的位移、速度和加速度；（2）物体从 x= -0.03m 处向 x 轴负向运动开始，到平衡位置，至少需要多少时间？