事实上,对级数∑un任意加括号 (1+…+n1)+(an+1+…+m2)+ ( Pk-1+1 +…+Ln)+ 若记 n1+1+…+a Pk 则加括号后级数成为∑b 记∑"n的部分和为S,∑的部分和记为a n=1 k=1 则ak=S由数列和子数列的关系知 imsn存在,imak必定存在 n→0 k →0 imak存在 lims未必存在 k→》 n→0事实上，对级数   n=1 un 任意加括号      + + + + + + + + + + + + − ( ) ( ) ( ) 1 1 1 1 1 1 2 pk pk p p p u u u u u u 若记 k pk pk b = u + + + u −1 1  则加括号后级数成为   k=1 bk 记   n=1 un 的部分和为 n s   k=1 bk 的部分和记为  k 则 k pk  = s 由数列和子数列的关系知 n 存在， n s → lim k k  → lim 必定存在 k k  → lim 存在 n n s → lim 未必存在