例5抛物面z=x2+y2被平面x+y+z=1截成一椭圆， 求原点到这椭圆的最长与最短距离. 提示：设(x,y,)是椭圆上的动点， 则其与原点的距离为d=√x2+y2+z2. 目标函数：f(x,y,)=x2+y2+z2. 约束条件：x2+y2-z=0,x+y+z-1=0 构造拉格朗日函数： Lx,y,2)=x2+y+22+x2+-2)+x+y+z-1) 2009年7月6日星期一 17 目录○ 上页 下页 返回2009年7月6日星期一 17 目录 上页 下页 返回 例 5 抛物面 2 2 z = x y + 被平面 x ++= y z 1截成一椭圆， 求原点到这椭圆的最长与最短距离. 提示： 设(, ,) x y z 是椭圆上的动点， 则其与原点的距离为 2 22 d xyz = ++ . 目标函数： 2 22 f (, ,) xyz x y z = + + . 2 2 约束条件： xyz + − = 0 ， xyz + + −=1 0 构造拉格朗日函数： 2 22 2 2 Lxyz x y z x y z x y z (, ,) = + + + + − + ++− λ μ ( ) ( 1)