《数学分析)下册教 第土四章琴级数 海南大学数学系 第十四章幂级数 第一节幂级数 教学目标：掌握幂级数收敛半径和收敛区间的定义与求法，掌握幂级数的性质和运算， 教学内容：幂级数收敛半径和收敛区间的定义与求法：掌握幂级数收敛半径，收敛区间和收敛 域的概念. (1)基本要求：学握幂级数收敛半径和收敛区间的定义与求法，学会解答有关幂级数收敛半 径和收敛区间的习题. (②)较高要求：学会解答有关幂级数收敛区域的习题， 教学建议： (1)布置足量求幂级数收敛半径和收敛区间的习题。 (②)有关幂级数收敛域的问题，对较好的学生可布置适量的习题 散学过程： 一、引言 前面介绍了一般的函数项级数，重点是函数项级数收敛、一致收敛的判定方法以及一致收 敛函数项级数的性质。从今天开始，我们将陆续向大家介绍两类特殊的常用的函数项级数， 类是“幂级数”（代数多项式的推广）：另一类是“Fourier级数”（三角多项式的推广，三角级 数的特例，在物理中有广泛的应用)。 二、什么样的函数项级数是幂级数 1、定义（幂级数）：形如 a.(x-广=a,+a-x)+a-+ (1) 的函数项级数称为幂级数。 2、特例：当。=0，即在点零处展开的幂级数为 oxa (2) 《数学分析》下册教案 第十四章 幂级数 海南大学数学系 1 第十四章 幂级数 第一节 幂级数 教学目标：掌握幂级数收敛半径和收敛区间的定义与求法，掌握幂级数的性质和运算． 教学内容：幂级数收敛半径和收敛区间的定义与求法；掌握幂级数收敛半径，收敛区间和收敛 域的概念． (1)基本要求：掌握幂级数收敛半径和收敛区间的定义与求法，学会解答有关幂级数收敛半 径和收敛区间的习题． (2) 较高要求：学会解答有关幂级数收敛区域的习题． 教学建议： (1) 布置足量求幂级数收敛半径和收敛区间的习题． (2) 有关幂级数收敛域的问题，对较好的学生可布置适量的习题 教学过程： 一、 引言 前面介绍了一般的函数项级数，重点是函数项级数收敛、一致收敛的判定方法以及一致收 敛函数项级数的性质。从今天开始，我们将陆续向大家介绍两类特殊的常用的函数项级数，一 类是“幂级数”（代数多项式的推广）；另一类是“Fourier 级数”（三角多项式的推广，三角级 数的特例，在物理中有广泛的应用）。 二、 什么样的函数项级数是幂级数 1、定义（幂级数）：形如 2 0 0 1 0 2 0 0 ( ) ( ) ( ) n n n a x x a a x x a x x  =  − = + − + − + （1） 的函数项级数称为幂级数。 2、特例：当 0 x = 0 ，即在点零处展开的幂级数为 2 0 1 2 0 n n n a x a a x a x  =  = + + + （2）