第五章不定积分 (一)教学目的与要求 1.理解原函数与不定积分的概念，了解不定积分的几何意义，掌握不定积分性质。 2.熟练掌握基本积分表。 3.熟练掌握计算不定积分的二种换元积分法和分部积分法。 4.会计算三种简单的分式的不定积分。 5.理解“北斗定位系统背后的数学原理”，引申北斗精神，激发学生的爱国热情 和民族自豪感。 (二)教学内容 §5.1不定积分的概念 不定积分的定义和原函数的概念、不定积分的基本性质、不定积分的几何意义。 §5.2基本积分表 §5.3换元积分法 第一换元积分法、第二换元积分法。 §5.4分部积分法 §5.5有理函数的积分 简单分式的不定积分。 (三)思考与实践 1.本章重点内容包括：不定积分与原函数的定义：不定积分的计算（主要是换元 法和分部积分法)。 2.本章难点包括：三角替换：分部积分法：有理函数积分。 3.本章的思政要点：从积分方法求解形式的解读，引领学生养成批判与怀疑精神、 创造和创新精神、实践和探索精神：从分部积分法中山、ⅴ函数的合理选择，帮助学 生明白如何选取合适的路径实现复杂问题简单化，抽象问题形象化：从同一不定积分 选取不同求解方法将可能产生不同积分结果，到通过适当选取积分常数来实现异型积 分结果之间的互相转换，加深学生对“条条大路通罗马”、“殊途同归”、“个性和 共性”的哲学辩证思考。 (四)教学方法与教学手段 共10学时。以课堂讲授为主，辅导，学习为辅。9 第五章 不定积分 （一）教学目的与要求 1.理解原函数与不定积分的概念，了解不定积分的几何意义，掌握不定积分性质。 2.熟练掌握基本积分表。 3.熟练掌握计算不定积分的二种换元积分法和分部积分法。 4.会计算三种简单的分式的不定积分。 5.理解“北斗定位系统背后的数学原理”，引申北斗精神，激发学生的爱国热情 和民族自豪感。 （二）教学内容 §5.1 不定积分的概念 不定积分的定义和原函数的概念、不定积分的基本性质、不定积分的几何意义。 §5.2 基本积分表 §5.3 换元积分法 第一换元积分法、第二换元积分法。 §5.4 分部积分法 §5.5 有理函数的积分 简单分式的不定积分。 （三）思考与实践 1.本章重点内容包括：不定积分与原函数的定义；不定积分的计算（主要是换元 法和分部积分法）。 2.本章难点包括：三角替换；分部积分法；有理函数积分。 3.本章的思政要点：从积分方法求解形式的解读，引领学生养成批判与怀疑精神、 创造和创新精神、实践和探索精神；从分部积分法中 u、v 函数的合理选择，帮助学 生明白如何选取合适的路径实现复杂问题简单化，抽象问题形象化；从同一不定积分 选取不同求解方法将可能产生不同积分结果，到通过适当选取积分常数来实现异型积 分结果之间的互相转换，加深学生对“条条大路通罗马”、“殊途同归”、“个性和 共性”的哲学辩证思考。 （四）教学方法与教学手段 共 10 学时。以课堂讲授为主，辅导，学习为辅