第3卷第1期 智能系统学报 Vol.3 N2 1 2008年2月 CAAI Transactions on Intelligent Systems Fcb.2008 线性不确定离散时滞系统的鲁棒非脆弱H控制 吴珠，刘国栋 (江南大学通信与控制工程学院，江苏无锡214122) 摘要：基于线性矩阵不等式(LM⑩方法，研究了线性不确定离散时滞系统的鲁棒非脆弱H状态反馈控制器的设 计问题.系统的不确定项参数和控制器的增益变化都是时变的且满足线性分式形式的范数有界.考虑了控制器增益 存在加性和乘性摄动的2种情形，以LM1形式给出了非脆弱H控制器存在的充分条件，保证了闭环系统的鲁棒稳 定性和一定的H衰减水平.实例表明了该设计方法的有效性 关键词：不确定系统；时滞；非脆弱；鲁棒H控制；线性矩阵不等式 中图分类号：TP13文献标识码：A文章编号：16734785(2008)01-006605 Robust and non-fragile H control for linear discrete-time systems with time-delay and uncerta inties WU Zhu,LIU Guo-dong (College of Communication and Control Engineering,Jiangnan University,Wuxi 214122,China) Abstract:This paper deals with the problem of robust and non-fragile Hcontrol via state feedback for lin- ear discrete-time systems with time-delay and normbounded parametric uncertainties by using a method of linear matrix inequality (LMD).Both the gain perturbations of the controller and the uncertain terms of the system are time-varying and normbounded with linear fractional form.Moreover,the gain perturbations of the controller are considered to be either additive or multiplicative.Sufficient conditions for the exist- ence of a robust and nomfragile controller are given in terms of LMI,so the resulting closed-loop system is robustly stable and attains a certain H attenuation level.A numerical example is provided to demonstrate the effectiveness of the method. Key words uncertain system;time-delay;nomfragile;robust Hcontrol;linear matrix inequalities 在各类工业系统中，模型的不确定性和时滞现象 和乘性增益摄动的H控制问题.文中将在此框架下作 是普遍存在的，对这类系统的分析和综合问题一直是 进一步扩展，研究不确定离散时滞系统的鲁棒非脆弱 控制理论和控制工程领域中的研究热点，鲁棒H控制 H控制问题. 问题就是其中之一3).但所设计的控制器都要求是准 确实现的，而实际上，由于数字器件的有限字长、模数 1问题描述 转换的精度等原因，使得控制器存在着一定的不确定 考虑如下一类不确定离散时滞系统： 性，从而造成闭环系统的性能下降甚至稳定性破坏.因 xk+1=(A+△A)xW+(A+△A)x(k- 此，近年来非脆弱控制问题引起了人们的关注！.对 d+(B1+△Bw(W+(B2+△B2)u, 线性连续系统，文献[5]利用Riccati不等式方法设计了 z(W=(C+△Cx(+(Ca+△Ca)x(k-d山+ 非脆弱H-控制器，文献[6]则运用了LM1的方法，文 (D+△Dw(付+(D2+△D2)u(, 献7]设计了非线性时滞系统的非脆弱保成本控制器。 x付=0，k<0,x0)=x0. (1) 对线性离散系统，文献[8]研究了控制器参数具有加性 式中：x(k)∈R”是状态变量，u()∈R"是控制输 收稿日期：2007-01-25. 入，w(付∈R”是外部扰动输入，且w∈L2I0,∞， 通讯作者：吴珠.Email:jstianlan@126.com z(材∈R是被调输出，A、Aa、B1、B2、C、Ca、D1、D2 1994-2008 China Academic Journal Electronic Publishing House.All rights reserved.htp://www.cnki.net第 3 卷第 1 期 智 能 系 统 学 报 Vol. 3 №. 1 2008 年 2 月 CAA I Transactions on Intelligent Systems Feb. 2008 线性不确定离散时滞系统的鲁棒非脆弱 H ∞控制 吴 珠 ,刘国栋 (江南大学 通信与控制工程学院 ,江苏 无锡 214122) 摘 要 :基于线性矩阵不等式(LMI) 方法 ,研究了线性不确定离散时滞系统的鲁棒非脆弱 H ∞状态反馈控制器的设 计问题. 系统的不确定项参数和控制器的增益变化都是时变的且满足线性分式形式的范数有界. 考虑了控制器增益 存在加性和乘性摄动的 2 种情形 ,以 LMI 形式给出了非脆弱 H ∞控制器存在的充分条件 ,保证了闭环系统的鲁棒稳 定性和一定的 H ∞衰减水平. 实例表明了该设计方法的有效性. 关键词 :不确定系统 ;时滞 ;非脆弱 ;鲁棒 H ∞控制 ;线性矩阵不等式 中图分类号 : TP13 文献标识码 :A 文章编号 :167324785 (2008) 0120066205 Robust and non2fragile H∞ control for linear discrete2time systems with time2delay and uncertainties WU Zhu , L IU Guo2dong (College of Communication and Control Engineering , Jiangnan University , Wuxi 214122 , China) Abstract :This paper deals wit h t he problem of robust and non2fragile H ∞ control via state feedback for lin2 ear discrete2time systems wit h time2delay and norm2bounded parametric uncertainties by using a met hod of linear matrix inequality (LMI) . Both t he gain perturbations of t he controller and t he uncertain terms of t he system are time2varying and norm2bounded with linear fractional form. Moreover , t he gain perturbations of t he controller are considered to be either additive or multiplicative. Sufficient conditions for t he exist2 ence of a robust and non2fragile controller are given in terms of LMI , so the resulting closed2loop system is robustly stable and attains a certain H ∞ attenuation level. A numerical example is provided to demonstrate t he effectiveness of t he met hod. Keywords :uncertain system ; time2delay ; non2fragile ; robust H ∞ control ; linear matrix inequalities 收稿日期 :2007201225. 通讯作者 :吴 珠. E2mail :jstianlan @126. com. 在各类工业系统中 ,模型的不确定性和时滞现象 是普遍存在的 ,对这类系统的分析和综合问题一直是 控制理论和控制工程领域中的研究热点 ,鲁棒 H∞控制 问题就是其中之一[123] . 但所设计的控制器都要求是准 确实现的 ,而实际上 ,由于数字器件的有限字长、模数 转换的精度等原因 ,使得控制器存在着一定的不确定 性 ,从而造成闭环系统的性能下降甚至稳定性破坏. 因 此 ,近年来非脆弱控制问题引起了人们的关注[428] . 对 线性连续系统 ,文献[5]利用 Riccati 不等式方法设计了 非脆弱 H∞控制器 ,文献[6]则运用了 LMI 的方法 , 文 献[7]设计了非线性时滞系统的非脆弱保成本控制器. 对线性离散系统 ,文献[8]研究了控制器参数具有加性 和乘性增益摄动的 H∞控制问题.文中将在此框架下作 进一步扩展 ,研究不确定离散时滞系统的鲁棒非脆弱 H∞控制问题. 1 问题描述 考虑如下一类不确定离散时滞系统 : x( k + 1) = (A +ΔA) x( k) + ( Ad +ΔAd ) x( k - d) + (B1 +ΔB1 ) w( k) + (B2 +ΔB2 ) u( k) , z( k) = ( C +ΔC) x( k) + ( Cd +ΔCd ) x( k - d) + ( D1 +ΔD1 ) w( k) + ( D2 +ΔD2 ) u( k) , x( k) = 0 , k < 0 , x(0) = x0 . (1) 式中 : x ( k) ∈R n 是状态变量 , u ( k) ∈R m 是控制输 入 ,w( k) ∈R p 是外部扰动输入 ,且 w ∈L2 [ 0 , ∞) , z( k) ∈R q 是被调输出 , A、Ad 、B1 、B2 、C、Cd 、D1 、D2 © 1994-2008 China Academic Journal Electronic Publishing House. All rights reserved. http://www.cnki.net