·6… 萍乡高等专科学校学报 2009年 克。答案200克。分析浓度为30%与20%的食盐水 30%.受益20%。为了使损与益相竿这两种量这出 应该是10%与20%的反比，即2：1。原有40%的食 盐为300×)=200克。“损益法"其实是一种口算 的食盐水有300克。设原有40%的食盐x克，则有 10%的食盐(300-x)克，依题意可列方程x×40% 法，有的题运用损益法非常简捷。 +(300-x)×10%=300×30%的解之得x=200.即 4“特殊”代替“一般”，逻辑推理错误 例如：2000年初赛试题(4)卷第12题，有8级台 原有40%的食盐水200克。 笔者评题中所述“浓度为30%”30%就是“平 阶，小明从下向上走，若每次只能跨一级或两级他走 均数”，因此也可用前例中所说的“损益法”解，其实 上去可有 一种不同方法。 答案34。 “分折”中所说的：“40%与10%的食盐水混合成30% 的食盐水有300克”就是用了“损益法得出的，就不 分析：先看一级、二级、三级台阶各有几种不同的 详叙了。只说用“损益法”求“原有40%的食盐水200 跨法 克”。40%的要降为30%，受损10%。10%的要升为 有二种不同跨法 只有一种跨法 ③再画出三级台阶，易发现有五种不同跨法，若 5=3+2,”两个特例就得出一般情况，即所谓“规律” 四级台阶呢？也不难发现有三种不同跨法，将台阶级 是很不够的，即使有更多的特例也只能说是个经验命 数与对应的不同跨法排成下表就会有所发现。 题或猜想命题、这类命题。在没有经过逻辑推论前是 台阶级数12345·8 不能作为论据的。所以“分析中所得出的答案是否可 不同跨法12358… 靠值得怀疑。因此，提出用相间插空法来解 规律已显现在眼前，1,2,3(=2+1)，5(=3+2)， 不同的跨法分为五类 8(=5+3),13(8+5),21-(13+8),34(=21+ (一)四次都跨两级走上去，只有1种跨法 13),即为1、2345678级台阶的不同跨法，所以 (二)三次跨两级二次跨一级走上去，为了方便这 有8级台阶，每跨一级域两级共有34种不同的方法。 里用一个“双”字表示一次跨两级，用一个“单”字表示 笔者评“分析”中所说的“规律”仅凭“3=2+1， 一次跨一级，这里又分两种情况 A:单单双 双 双 单单 双 双 双 单单 双 双 单单 B: 单 双 单 单 单 双双 单 双双 单 单 双双 双双 单 双 单 单 这一类两种情况共有4+6=10种跨法。 1994- 009 China Academic Journal Electronic Publishing House.All rights reserved. htp://www.cnki.net © 1994-2009 China Academic Journal Electronic Publishing House. All rights reserved. http://www.cnki.net 克。答案: 200 克。分析: 浓度为 30% 与 20% 的食盐水 若混合成 25% 的食盐水, 则 30% 与 20% 的食盐水质 量应该相同, 所以 40% 与 10% 的食盐水混合成 30% 的食盐水有 300 克。设原有 40% 的食盐 x 克, 则有 10% 的食盐 (300- x) 克, 依题意可列方程: x×40% + (300- x) ×10% = 300×30% 的解之得 x= 200, 即 原有 40% 的食盐水 200 克。 笔者评: 题中所述“浓度为 30% ”, 30% 就是“平 均数”, 因此也可用前例中所说的“损益法”解, 其实 “分析”中所说的:“40% 与 10% 的食盐水混合成 30% 的食盐水有 300 克”。就是用了“损益法”得出的, 就不 详叙了。只说用“损益法”求“原有 40% 的食盐水 200 克”。40% 的要降为 30% , 受损 10%。10% 的要升为 30% , 受益 20%。为了使损与益相等, 这两种量这比 应该是 10% 与 20% 的反比, 即 2: 1。∴原有 40% 的食 盐为 300× 2 2+ 1 = 200 克。“损益法”其实是一种口算 法, 有的题运用损益法非常简捷。 4“特殊”代替“一般”, 逻辑推理错误 例如: 2000 年初赛试题(A ) 卷第 12 题, 有 8 级台 阶, 小明从下向上走, 若每次只能跨一级或两级, 他走 上去可有 种不同方法。 答案: 34。 分析: 先看一级、二级、三级台阶各有几种不同的 跨法 ③再画出三级台阶, 易发现有五种不同跨法, 若 四级台阶呢? 也不难发现有三种不同跨法, 将台阶级 数与对应的不同跨法排成下表, 就会有所发现。 台阶级数 1 2 3 4 5 … 8 不同跨法 1 2 3 5 8 … ? 规律已显现在眼前, 1, 2, 3 (= 2+ 1) , 5 (= 3+ 2) , 8 (= 5+ 3) , 13 (= 8+ 5) , 21= (13+ 8) , 34 (= 21+ 13) , 即为 1、2、3、4、5、6、7、8 级台阶的不同跨法, 所以 有8 级台阶, 每次跨一级或两级共有34种不同的方法。 笔者评:“分析”中所说的“规律”, 仅凭“3= 2+ 1, 5= 3+ 2, ”两个特例就得出一般情况, 即所谓“规律”, 是很不够的, 即使有更多的特例也只能说是个经验命 题或猜想命题, 这类命题, 在没有经过逻辑推论前是 不能作为论据的。所以“分析”中所得出的答案是否可 靠值得怀疑。因此, 提出用相间插空法来解。 不同的跨法分为五类: (一) 四次都跨两级走上去, 只有 1 种跨法; (二) 三次跨两级二次跨一级走上去, 为了方便这 里用一个“双”字表示一次跨两级, 用一个“单”字表示 一次跨一级, 这里又分两种情况: 这一类两种情况共有 4+ 6= 10 种跨法。 ·6· 萍乡高等专科学校学报 2009 年