25.已知梁的弯曲刚度E为常数。试用莫尔积分法求图示 三角形分布载荷作用下简支梁两端截面的转角O4和B。 A:: M=oLx/6-gox/(6)), MA=1-x/l, MB=x/ O4=7qF/360E)(顺时针) O=qP3/45E)(逆时针) 26.一半径为R的半圆形曲杆,杆截面直径为d,d≤R 此曲杆A端固定,在自由端B承受一力偶M(M作用面平 行于xOz平面,z轴垂直于图面)。试用莫尔积分法求B点 的z向位移。设杆的弯曲和扭转刚度分别是E/和Gp f: T=-Me Sin, T=-R(1-cos0) M=M cos0, M=Sine δ=2MR2/G) 27.一半径为R的半圆形曲杆,杆截面直径为d,d 此曲杆A端固定,在自由端B承受一位于y=面内的力偶 M(xyz构成右手直角坐标系)。试用莫尔积分法求B端的 z向位移。设杆的弯曲和扭转刚度分别是EⅠ和G。 Aif: T=M cos0, T=-R(1-cos0) M=M sine, M=sine 62=xMR2/2G)+xMR2/(2E/) 28.图示桁架,各杆的横截面面积均为A,拉压应 力应变关系呈非线性,拉伸时,σ=BE2,压缩时, σ=-B(-E)2,B为材料常数。试用单位载荷法计 算节点C的铅垂位移Acy。 解:4Cy=6F2l/(42B2)(方向向下) 29.图示矩形截面梁AB,设其底面和顶面的温度分别升高T1℃和72℃(T1>72) 且沿横截面髙度h按线性规律变化。试用单位载荷法计算横截面A的铅垂位移 4y和水平位移A4x。材料的线膨胀系数为a。 解:微段dx两端截面的相对转角:dO=a(T-T2)dx/h 微段dx的轴向变形为:do=a(T1+72)dx/2 Mx)=x,1×4y=JM(x0=∫xa(x-T)/hdx116 25. 已知梁的弯曲刚度 EI 为常数。试用莫尔积分法求图示 三角形分布载荷作用下简支梁两端截面的转角 A 和 B。 解： 3 0 0 M q lx q x l = − / 6 /(6 )， M x l A = −1 / ，M x l B = / 3  A = 7 /(360 ) q l EI 0 （顺时针） 3 0 /(45 )  B = q l EI （逆时针） 26. 一半径为 R 的半圆形曲杆，杆截面直径为 d，d  R 。 此曲杆 A 端固定，在自由端 B 承受一力偶 Me（Me 作用面平 行于 xOz 平面，z 轴垂直于图面）。试用莫尔积分法求 B 点 的 z 向位移。设杆的弯曲和扭转刚度分别是 EI 和 GIp。 解： e T M = − sin ，T R = − − (1 cos )  e M M= cos ， M R= sin p 2  z = 2 /( ) M R GI e 27. 一半径为 R 的半圆形曲杆，杆截面直径为 d，d  R 。 此曲杆 A 端固定，在自由端 B 承受一位于 yz 面内的力偶 Me（xyz 构成右手直角坐标系）。试用莫尔积分法求 B 端的 z 向位移。设杆的弯曲和扭转刚度分别是 EI 和 GI p。 解： e T M= cos ，T R = − − (1 cos )  e M M= sin ， M R= sin p 2 2 e e /(2 ) /(2 )  z =  +  M R GI M R EI 28. 图示桁架，各杆的横截面面积均为 A，拉压应 力应变关系呈非线性，拉伸时， 1/ 2   = B ，压缩时， 1/2   = − − B( ) ，B 为材料常数。试用单位载荷法计 算节点 C 的铅垂位移 C y 。 解： C y = 2 2 2 6 /( ) F l A B （方向向下） 29. 图示矩形截面梁 AB，设其底面和顶面的温度分别升高 T1 ℃和 T2℃（ T1  T2）, 且沿横截面高度 h 按线性规律变化。试用单位载荷法计算横截面 A 的铅垂位移 A y 和水平位移 A x。材料的线膨胀系数为  。 解：微段 dx 两端截面的相对转角：d 1 2  = − ( ) T T d x h/ 微段 dx 的轴向变形为： d 1 2  = + ( ) T T d x / 2 M x x ( ) = ，1 A y = ( ) l M x  d 1 2 0 [ ( ) / ] l =  − x T T h   dx q0 A B l A x y z R O B Me y x z R A O B Me C F l l 3 4 1 5 2 A B l