ep response of tra step response of transmission lines mission line(send the sine wave signal:state vtΦzckt或xUz 1+P(0)e jz, tgex+zc1-p (O)e" 2/ o(t)=? ,Laplace transform get the ope aplace transform" solving the any response on the transmission line(send any signal): Vi(so Ze St o(s)=? 1+(0)e2F 2 2. Get the time-domain representation of any respond sing Inverse Laplace Transfor Vo(t) Application example of uniform lossless transmission line: Application example of uniform lossless tral time delay impulse response time delay, impulse response. Vi(t) Zc t Vo(t)=? t zcτVo(t)=? is as Ise signa z It is a short pulse signal Z=O Solution 1: lution 2: (n=u(n-H(I-A) =(22)2(z+z)e"v2+(2z)”(z1-z)ev2l erminal Ererminal shorted (0)=-1 vo(t) Using a expansion formus: 1/(1+ae)=1+>(ae) pplication example of uniform lossless transmission line: Application example of uniform lossless transmission line: time delay, impulse response time delay, impulse response zτVo(t)=2 It is a sho Vi(t) zcτVo(t)=? It is a sh Solution 2,x=0-(-. v(D)=(D)-(-△) (1)=2a(t-r)-2n(t-3r) [1+∑(e-)1 v(t) v Vo(t V2()=2u(t-r)-2u(t-3r)+2u(t-5)-2a(t-7r)+2a(t-9r) vo(1)=V2(1)-v2(t-△)北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 *** τ τ ρ ρ s V s V -2 -2 i C 1 (0)e 1 (0)e Z Z − + = ωτ ωτ β β ρ ρ ρ ρ β β -2j -2j -j2 x C -j2 x C L C L C i C 1 (0)e 1 (0)e Z 1 (0)e 1 (0)e Z jZ tg x Z Z jZ tg x Z Z V V V V − + = − + = + + = step response of transmission lines Complex method → solving the sinusoidal steady-state response on the transmission line (send the sine wave signal): Laplace transform → solving the any response on the transmission line (send any signal): 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 *** 1.Laplace transform → get the operational form of any response on the transmission line Vi (t) ZC k τ或x + - ZL V0(t)=? Vi (s) ZC sτ + - ZL V0(s)=? V0(t)=? step response of transmission lines 2. Get the time-domain representation of any response on the transmission line using Inverse Laplace Transform 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 Vi (t) ZC τ It is a short pulse signal. + - ρ (0) -1 ρ (0) 1 V V = = ZL=∞ e.g.: τ V+ V- 2τ 3τ V+ V- Solution 1： V0(t)=? V0(t) …… τ Application example of uniform lossless transmission line: time delay, impulse response Terminal open: Terminal shorted: 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 ZC τ + - ZL=∞ V0(t)=? v t u t V s s v t u t u t i i i ( ) ( ) ( ) 1/ ( ) ( ) ( ) = → = = − − Δ L c 2 -1 L c 2 L -1 V1 (2Z L ) (Z Z )e V (2Z ) (Z - Z )e V sτ − sτ = + + V1 e V2 e V2 sτ − sτ = + 2 1 2 1 s(1 e ) 2e (e e ) 2V V 1 2 τ τ τ τ s s s s − 2 − − + = + = Using a expansion formula: ∑ ∞ = + = + k 1 x x k 1/(1 ae ) 1 (-ae ) Application example of uniform lossless transmission line: time delay, impulse response Vi (t) It is a short pulse signal. e.g.: Solution 2： 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 ZC τ + - ZL=∞ e.g.: V0(t)=? v t u t V s s v t u t u t i i i ( ) ( ) ( ) 1/ ( ) ( ) ( ) = → = = − − Δ [1 (-e ) ] s 2e s(1 e ) 2e (e e ) 2V V 1 k 2 ∑ ∞ = − − − − − = + + = + = 1 2 2 k s s s s s s τ τ τ τ τ τ ... 3 5 7 9 s 2e s 2e s 2e s 2e s 2e V2 − sτ − sτ − sτ − sτ − sτ = − + − + (t) = 2u (t − τ ) − 2u (t − 3τ ) + 2u (t − 5τ ) − 2u (t − 7τ ) + 2u (t − 9τ )... V2 Application example of uniform lossless transmission line: time delay, impulse response Vi (t) It is a short pulse signal. Solution 2： 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 ZC τ + - ZL=∞ V0(t)=? v t u t V s s v t u t u t i i i ( ) ( ) ( ) 1/ ( ) ( ) ( ) = → = = − − Δ 2 () 2 ( ) 2 ( 3 ) 2 ( 5 ) 2 ( 7 ) 2 ( 9 )... v t ut ut ut ut ut τ τ τ τ τ = −− − + −− −+ − τ V2(t) …… τ V2(t-∆) V0(t) …… τ Æ ( ) ( ) ( ) v 0 t = v 2 t − v 2 t − Δ Application example of uniform lossless transmission line: time delay, impulse response e.g.: Vi (t) It is a short pulse signal. Solution 2：