niform lossless transmission line: terminal open, short, matched Uniform lossless transt I open, short, matched ady state: Standing-wave phenomenon of voltage and curren k Zc I(x) Steady state; input impedance Zin = ZL=0 z1=24m f=600MHZ Zin 20.7589uH Shortest length?-?I =0.123m Application example of uniform lossless tral time delav impulse resnonse Tea break/ (od Vo(t=? Homework 7-7,10,12,14 Terminal open: P√(0)=1 TErminal shorted p(O)=-1 Yo(t) Uniform lossless transmission line step response of transmission lines transmission line(send the sine wave signal: √R+aLG+)ac V=(22)2(21+2)eV+(22)(-2)e k=jB=jONLCZ=L/c (2z)(2+2)e2-(22)2(z-z)e"工2 Ev-=(22)-(+2)2+(a2)(a1-z2)y (2)(z1+2)12(22)(z:)ex2 =jo√LCx=jo-=j alace transform solving tbe any response on the transmission line (send any signal): (22)(z1-z)e"v Laplace Transform: jo?S L 11771a (2c) 1-17-y)-rrh Jot→sr北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 x 0 V(x) I(x) λ/2 λ/4 Steady state: input impedance x 0 open short open short open short inductance capacitance inductance capacitance inductance capacitance short inductance Z jZ tg x Z i C L = β → = 0 Steady state: Steady state: Standing-wave phenomenon of wave phenomenon of voltage and current Uniform lossless transmission line: terminal open, short, matched 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 e.g.: ZL k ZC x λ/4 λ/4 λ/4 ZZin in =?=? =ZL =ZL Uniform lossless transmission line: terminal open, short, matched ZC=75 ohm x f=600MHz ZZin in ÆÆ0.7589uH 0.7589uH Shortest length?=? Shortest length?=? =0.123m =0.123m e.g.: 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 Tea break！ Tea break！ Homework: 7-7,10,12,14 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 Vi (t) ZC τ + - ρ (0) -1 ρ (0) 1 V V = Terminal open: = Terminal shorted: ZL=∞ e.g.: τ V+ V- 2τ 3τ V+ V- V0(t) …… Application example of uniform lossless transmission line: time delay, impulse response Analysis: V0(t)=? t t t Isn’t it interesting? Vi (t) A short pulse t 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 Uniform lossless transmission line *** k = jβ = jω LC Uniform lossless transmission line: R=G=0, so: Zc = L/C (R j L)(G j C) k α jβ = + ω + ω = + G j C R j L - I V I V ZC ω ω + + = = = − − + + G j C R j L - I V I V ZC ω ω + + = = = − − + + x - + V1 - + V2 I1 I2 k, Zc kx - ZC + V1 - + V2 I1 I2 β ω ω jωτ v x j x = j LCx = j ⋅ = Complex method Laplace Transform: j Laplace Transform: jωωÆÆSS jωτ ⇒ sτ Known time delay Known length Definition 1: transfer constant Definition 2: natural impedance 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 step response of transmission lines *** Complex method → solving the sinusoidal steady-state response on the transmission line (send the sine wave signal): Laplace transform → solving the any response on the transmission line (send any signal): 2 j x L c -1 2 L j x L c -1 V1 (2ZL) (Z Z )e V (2Z ) (Z -Z )e V β − β = + + 2 x L c -1 2 C x L c -1 I1 (2ZC) (Z Z )e I - (2Z ) (Z -Z )e I jβ − jβ = + 2 j L c -1 2 L j L c -1 V1 (2Z L ) (Z Z )e V (2Z ) (Z - Z )e V ωτ − ωτ = + + L c 2 -1 L c 2 C -1 I1 (2Z C ) (Z Z )e I - (2Z ) (Z - Z )e I jωτ − jωτ = + L c 2 -1 L c 2 L -1 V1 (2Z L ) (Z Z )e V (2Z ) (Z - Z )e V sτ − sτ = + + L c 2 -1 L c 2 C -1 I1 (2Z C ) (Z Z )e I - (2Z ) (Z - Z )e I sτ − sτ = +