3。熟练掌握两类曲线积分的计算： 4.理解格林公式并会运用平面曲线积分与路径无关的条件，会求全微分的原函数： 5.了解两类曲面积分的概念、性质及两类曲面积分的关系，掌握计算两类曲面积分 的方法，会用高斯公式、斯托克斯公式计算曲面积分： 6.了解散度与旋度的概念，并会计算： 7.会用曲线积分和曲面积分求一些几何量和物理量（曲面面积、弧长、质量、重心、 转动惯量、引力、功及流量等) 二、内容提要 (一)曲线积分 1,对孤长的曲线积分（第一类曲线积分） (1)设L是xOy面内的一条光滑曲线弧，函数fx,)在L上有界，则定义在L上对 弧长的曲线积分为 xh=m之G.m 当fc,)=1时，∫本表示曲线L的弧长. 若是空间的一条曲线，可以类似平面的情形，对弧长的曲线积分定义为 =出=g26,5A 当fx,y)=1时，∫本表示空间曲线Γ的弧长。 (2)当L的参数方程为上=0 r=w0’as1s,则 ,fx,yd=f几0，wNp()+w0t,(a≤B). U=a≤r≤，则 当曲线L的方程为y=y(Xa≤x≤b),可将L的参数方程设为= Jxy达=∫fx,wxN+wxr本. 当曲线L的方程为x=9 vXcsysd小，可将L的参数方程设为=》(esysd小，则 (y=y Jfx,达=厂f以，voor+1d 注计算第一类曲线积分时，将曲线积分化为定积分时，要注意定积分的上限要不小 3．熟练掌握两类曲线积分的计算； 4．理解格林公式并会运用平面曲线积分与路径无关的条件，会求全微分的原函数； 5．了解两类曲面积分的概念、性质及两类曲面积分的关系，掌握计算两类曲面积分 的方法，会用高斯公式、斯托克斯公式计算曲面积分； 6．了解散度与旋度的概念，并会计算； 7．会用曲线积分和曲面积分求一些几何量和物理量（曲面面积、弧长、质量、重心、 转动惯量、引力、功及流量等）． 二、内容提要 （一）曲线积分 1．对弧长的曲线积分（第一类曲线积分） （1） 设 L 是 xOy 面内的一条光滑曲线弧，函数 f x y ( , ) 在 L 上有界，则定义在 L 上对 弧长的曲线积分为 0 1 ( , ) lim ( , ) n i i i L i f x y ds f s    → =  =   ． 当 f x y ( , ) 1  时， L ds  表示曲线 L 的弧长． 若  是空间的一条曲线，可以类似平面的情形，对弧长的曲线积分定义为 0 1 ( , , ) lim ( , , ) n i i i i L i f x y z ds f s     → =  =   ． 当 f x y z ( , , ) 1  时， L ds  表示空间曲线  的弧长． （2）当 L 的参数方程为 ( ) ( ) x t y t    =   = ，   t ，则 2 2 ( , ) [ ( ), ( )] ( ) ( ) L f x y ds f t t t t dt   = +         ,（    ）． 当曲线 L 的方程为 y x a x b =   ( )( ) ，可将 L 的参数方程设为 ( ) x x y x   =   = ( ) a x b   ，则 2 ( , ) [ , ( )] 1 [ ( )] b L a f x y ds f x x x dx = +     ． 当曲线 L 的方程为 x y c y d =   ( )( ) ，可将 L 的参数方程设为 x y( ) y y  =    = ( ) c y d   ，则 2 ( , ) [ ( ), ] [ ( )] 1 d L c f x y ds f y y y dy = +     ． 注 计算第一类曲线积分时，将曲线积分化为定积分时，要注意定积分的上限要不小